山东省2014届理科数学一轮复习试题选编11：三角函数图象变换问题(教师版).doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编11：三角函数图象的变换问题

一、选择题
．（2009高考(山东理)）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （　　）
A． B． C．D．
【答案】【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选 D．
．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）将函数 的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的解析式为 （　　）
A． B． C．D．
【答案】D
【 解析】将函数 的图象向右平移个单位得到,选 D．
．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象
（　　）
A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可知,,即周期,所以,所以函数为.又,即,所以,即,因为,所以当时,,所以.,所以只需将的图象向右平移,即可得到的图象,所以选A．
．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A 函数向左平移个单位后得到函数为,因为此时函数为奇函数,所以,所以.因为,所以当时,,所以.当,所以,即当时,函数有最小值为,选A．
．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理 （　　）
A．）要得到函数的图象,只要将函数的图象 （　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选 D．
．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象
（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】C由图象可知,,即,所以,所以,又,所以,即,又<,所以,即.因为,所以只需将的图象向右平移个单位长度,即可得到的图象,选 C．
．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将
的图象上所有的点

（　　）
A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
由图象知,,,所以.所以.由,得,所以.所以为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,选A．
．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】A由图象可知,,所以.又,所以,即.又,所以,即,所以,即.因为,所以直线将向左平移个单位长度即可得到的图象,选A．
．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）为了得到函数的图像,只需把函数的图像 （　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C 【解析】依题意,把函数左右平移各单位长得函数的图象,即函数的图象,∴,解得,故选 C．
．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位得到,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为,选 C．
．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数的 部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为
（　　）
A． B． C．D．
【答案】D【解析】由图象知A=1,T=
将的图象平移个单位后的解析式为
故选 D．
．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）函数(><)的图象如图所示,为了得到的图象,可以将的图象
（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【答案】A【解析】由图象知,所以周期,又,所以,所以,又,即,所以,即,所以当时,,所以,又,所以要得到的图象只需将的图象向右平移个单位长度,选A．
．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）要得到函数的图像,只需将函数的图像 （　　）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】C【解析】因为,所以将函数的图像向右平移个单位,即可得到函数的图像,选 C．
．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）函数()的图象如右图所示,为了得到的图象,可以将的图象 （　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

【答案】B解析:
．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点 （　　）
A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变
【答案】A【解析】向左平移个单位得到,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数,所以选A．
．（山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数,将的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】函数,将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数为,再将所得图象向右平移个单位得到函数

．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则下列说法中正确的是 （　　）
A．函数是奇函数,最小值是
B．函数是偶函数,最小值是
C．函数是奇函数,最小值是
D．函数是偶函数,最小值是
【答案】C【解析】由题易得,将的图象向左平移个单位后,得的图象,易知为奇函数,最小值为,故选 C．

．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）要得到函数的图象,只需将函数的图象 （　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
．（2013山东高考数学（理））将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 （　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B【解析】将函数y=sin(2x +)的图像沿x轴向左平移 个单位,得到函数,因为此时函数为偶函数,所以,即,所以选 B．
二、填空题
三、解答题
．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数,其图象过点
(1)求的值;
(2)将函数图象上各点向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在上的单调递增区间.
【答案】解:(1)

又函数图象过点,所以,即
又,所以
(2)由(1)知,将函数图象上各点向左平移个单位长度后,得到函数的图象,可知
因为,所以,由和知函数在上的单调递增区间为和
．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））若函数在区间上的最大值为2,将函数图象上所
有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,得到函数的图象.
(1)求函数解析式;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又,△ABC的面
积等于3,求边长a的值,
【答案】

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知平面向量a =(cos,sin),b=(cosx,sinx),c=(sin,-cos),其中0<<,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx的图像过点(,1).
(1)求的值;
(2)先将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值.

【答案】

．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）设函数.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;
(Ⅲ)将满足(Ⅱ)的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积.
【答案】解(Ⅰ),
∴.
由,得.
故函数的单调递减区间是.
(2).
当时,原函数的最大值与最小值的和,
.
(3)由题意知
=1
．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量,,
设函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)若将图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到的图象, 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
【答案】

由直线是图象的一条对称轴,可得,
所以,即.
又,,所以,故.

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数.
(I)求的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象,并说明的图象
是由的图象怎样变换得到的.
【答案】

．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数,其最小正周期为
(I)求的表达式;
(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
【答案】解:(I)

由题意知的最小正周期,
所以
所以
(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.
所以
因为,所以.
在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或
所以或.

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