城郊居住分层理论的拓展：基于市场摩擦的角度.pdf

第 39 卷第 2 期2024 年 4 月系 统 工 程 学 报JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGVol.39 No.2Apr.2024城郊居住分层理论的拓展:基于市场摩擦的角度杨小忠1,熊鹰2,罗乐2(1.南京财经大学经济学院,江苏 南京 210046;2.上海财经大学经济学院,上海 200083)摘要:为了研究异质性收入居民的空间分层,在一个单中心模型中融入公共服务根据有无住房实施差异性分配,以及房子有最小面积这种市场摩擦,发现存在住房需求收入弹性为零的刚性需求者,得到完全分层和混合分层两种模式.数值模拟表明,完全分层模式下,城区公共服务优势能够减少郊区的穷人数量,增加所有居民的福利;混合分层模式下,城区公共服务能够增加郊区的穷人数量,并使得城区刚性需求者的福利受损.郊区土地供给增加,在完全分层模式下会吸引低收入者流向郊区,但在混合分层下,会减少郊区的低收入者.关键词:居住分层;市场摩擦;单中心模型;混合分层中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:10005781(2024)02016114doi:10.13383/ki.jse.2024.02.001Expansion of the theory of residential stratification:Based on themarket frictionYang Xiaozhong1,Xiong Ying2,Luo Le2(1.School of Economics,Nanjing University of Finance and Economics,Nanjing 210046,China;2.School of Economics,Shanghai University of Finance and Economics,Shanghai 200083,China)Abstract:To re-explores residential stratification of people with heterogeneous income,in the monocentricmodel,we account for the market friction that public services are enjoyed by people according their houseownership and there is minimum area of the house.It is found that there are people with zero income elasticityof housing demand,and completed stratification and mixed stratification.In the completed stratification,themore urban public services,the less number of poor people in the suburbs and the more welfare of all people.In the mixed stratification,the more urban public services,the more number of poor people in the suburbs andthe less welfare of urban rigid demanders.The increase of land supply in the suburbs would attract low-incomepeople to the suburbs in the completed stratification,but would reduce the suburban low-income people in themixed stratification.Key words:residential stratification;market friction;monocentric model;mixed stratification1引引引言言言异质性收入居民在一个城市内部、不同地区间居住的空间分层影响了城市结构1、居民工作机会2、私家车的拥有量3、房地产开发商的投资策略4,甚至是不同社会阶层之间的权利冲突5和社会制度的稳定性6.早在 2013 0527,人民日报 就指出,空间分层形成的阶层隔离,正在固化我国社会群体间的对立情收稿日期:20201128;修订日期:20231226.162系 统 工 程 学 报第 39 卷绪、威胁社会稳定.然而,异质性收入居民空间分层的形成原因及影响因素,还有待深入研究.本文尝试从买房时房子有最小面积这个市场摩擦出发,回答完全分层和混合分层的形成条件,研究不同空间分层模式下,郊区通勤成本、城区公共服务、郊区和城区土地供给等公共政策的变化对异质性收入居民福利和迁移决策的影响.在不同城市,不同收入居民的空间分层往往不同.巴黎的富人普遍住在城区、穷人倾向于住在郊区,底特律则相反,前一种分层模式在欧亚、拉美国家较为普遍,后一种主要集中在北美7,8.即使是同一个国家,不同历史阶段的分层模式也不同.20 世纪 50 年代到 90 年代,美国城市人口增长了72%,但中心城市总人口却下降了17%,且大城市中心区域穷人的比例显著高于郊区9;90 年代后,一些城市富人开始搬往城区10,并在 21 世纪形成美国城市市区的复苏11.对于我国空间分层的研究,很多文献基于户籍的角度.比如,上海本地人口主要居住在外环以内,外地人口居住在外环以外12.户籍居住分异指数在城区最低,镇区次之,乡镇最高13,14.但是,更清晰的研究视角可能还是异质性收入的角度,因为外地人聚集在郊区,可能是因为他们没有足够的收入在城区买房,而本地户籍居民如果收入较低,也会居住在房价低廉的郊区,户籍并不是空间分层的根本原因.第六次人口普查数据显示,上海市外来人口中有79.4%为农民,购买商品房比例只有5.5%,也说明其收入低的共同特征.户籍的作用应该更多地体现在外来移民能否获得与当地居民同等的公共服务上,如子女受教育权利、社保和医疗等.以往研究也认识到公共服务或便利设施(amenity)是空间分层形成的必要条件.Berkes 等15认为居民空间分层一半以上的原因来自于公共服务.Gaign 等5在 Stone-Geary 偏好的基础上,论证了没有公共便利设施的标准单中心模型是不能准确预测城市社会结构的,也不会导致异质性收入家庭居住上的空间分层.Yinger16在一个公共服务多样化的框架内,建立起社区间家庭竞价和居住分层的包络函数,并检验了空间分层存在的条件.富裕家庭会选择公共服务充足的地方,穷人则住在公共设施较差的贫民窟17.城区便利设施的增加是 21 世纪后中心城市中产阶级化的动力18,一旦穷人支付不起郊区所需的交通工具,也会选择城区9.公共设施好、工作机会充裕的地区房价也高,迫使穷人的居住点只能远离这些地区19.公共服务的异质性对不同人口的空间分层的影响不同.Epple 等20阐述了公立学校和私立学校对于不同才能学生的吸引.Fretz 等21认为交通便利的城市对高技能工人更有吸引力.在中国,高技能工人更加看重城市的基础教育和医疗服务,而不是其它22.因此,研究空间分层需要关注公共品的供给机制23.虽然大多数文献认识到公共服务在居民“用脚投票”形成空间分层中的作用,却忽略了两点:首先,租房居民和买房居民获得的公共服务并不相同24,户籍制度下,外来租房者只能得到当地一部分公共服务(如公共交通、公园和图书馆等),而买房才能落户,从而获得包括专属于有房者公共服务在内的全部公共服务,如子女义务教育的权利等22,25.这意味着只要买了房就能得到所有公共服务,而与所买住房的大小无关.其次,已有文献往往假设不同收入者的住房需求收入弹性不同,忽略了现实生活中,房子存在最小面积限制,1买房时不能购买任意面积的住房.当居民的收入较少,只能够支付得起最小面积住房时,买房会使得其在住宅支出上有较大的支出,而非住宅品的消费下降很多;当收入增加,居民会将额外增加的收入用于边际效用较大的非住宅品而不是继续增加住房面积;只有当非住宅品的边际效用与住房面积相等时,才会同时增加住房面积和非住宅品的消费.换句话说,在某个收入阈值内,居民住房面积的收入弹性为零;当收入超过这个阈值,才会出现不同收入者的住房需求收入弹性不同.将前一种类型的居民称为对住房面积的“刚性需求者”,后一种称为对住房面积的“改善性需求者”.因此,本文在一个单中心模型融合了公共服务根据居民是否有房实施差异性分配、买房时房子有最小面积限制这两个创新,考察异质性收入居民的空间分层,研究不同空间分层模式的原因,以及公共政策如何影响空间分层的模式和不同收入阶层居民的福利.结论表明,空间分层模式有两种,一种是完全分层,即穷人住在郊区,富人住在城区;一种是混合分层,即最低收入居民和最高收入居民居住在郊区,中等收入居民12013 年版 住宅设计规范 规定,新建住宅应该包括卧室、起居室(厅)、厨房和卫生间等基本空间,使用面积不能小于 34 m2.第 2 期杨小忠等:城郊居住分层理论的拓展:基于市场摩擦的角度163住在城区.完全分层模式下,城区公共服务优势能够吸引更多富人迁移至城区,郊区的穷人数量减少,并增加了城区和郊区所有居民的福利;混合分层模式下,城区公共服务增加,会吸引富人流向城区,但也使得郊区最低收入的居民数量增加,并使得城区刚性需求者的福利受损,其他所有居民的福利增加.郊区土地供给增加,在完全分层下会吸引低收入者流向郊区,但在混合分层下,则会减少郊区的低收入者.2单单单中中中心心心模模模型型型与传统单中心模型类似,将城市分为城区和郊区两个区域.城区有更好的公共服务gc,有所有居民的工作地点中央商务区(CBD),城区居民到 CBD 上班的距离dc为零,即城区居民不需要付出通勤成本;郊区的公共服务gs小于城区的公共服务gc,且居民到 CBD 上班需要付出交通费用ds,其中ds是通勤的距离,是单位距离的通勤成本.居民的选择便是居住在城区还是郊区,他们每个人的收入不同,收入M是一个随机变量,服从分布函数F(M),其最大值为M,最小值为M.居民利用收入购买住房和非住宅消费品,并消费公共服务,三者共同构成了居民的效用函数.进一步,由于买房时房子有最小面积的限制,将这个最小面积标准化为单位 1.2.1居居居民民民为了将空间分层的研究集中在能够买得起房的居民身上,实现“以房定人”,假设如果居民买不起房、不能获得专属于有房居民的公共服务,其效用为零.作这样的设定,是将附属在房子上的公共服务视为比较重要,比如,在重视子女教育的中国,如果父母不能买房以获得子女义务教育的机会,就不会定居在该地.这也与其他学者的处理类似26,27.因此,居民i选择区域j的决策问题为Maxcij,hijU(cij,hij,gj)=cijgjhij,hij10,hij gs;效用函数U为柯布-道格拉斯形式,和分别表示居民对非住宅消费品、住房面积和公共服务的重视程度,+=1;系数作为单位距离的通勤成本,其值取决于交通技术的进步和道路的状况.由于买房时住宅有最小面积限制,居民的决策分为两种:是否购买 1 单位面积住房;购买住房超过 1 单位面积时,决定购买多少.前者是离散条件下的抉择,存在一个收入阈值M0j,当居民收入超过M0j时才会在j区域购买 1 单位面积的住房.M0j=j+dj.(2)居民刚开始购买 1 单位面积住房时,会有住房消费上一笔大额的支出,实现住房面积从 0 到 1 的跳跃,这需要以非住宅消费品的大幅度降低为代价.根据边际效用递减的规律,此时再有额外收入的增加,居民会将其用于边际效用较大的非住宅消费品,而不是继续增加房子面积.只有当收入继续增加、能维持非住宅消费品和住房消费品这两者的边际替代率相等时,才会出现住房面积随收入增长的情况.因此,居民在购买1单位面积住房和购买超过1单位面积住房的收入阈值为M1j=(1 )j/+dj.(3)显然有M1j M0j,表明如果居民的收入低于M0j,居民不买房;收入高于M1j时,居民购买超过1单位面积的住房;收入高于M0j且低于M1j时,居民保持购买1单位面积住房不变,即居民的住房面积需求不会随着收入变动而变动,其属于住房需求收入弹性为零的“刚性需求者”.此时,居民i在j区域关于住房164系 统 工 程 学 报第 39 卷面积和非住房消费品的需求分别为hh=1ij=1,(4)ch=1ij=Mj j dj.(5)收入超过M1j时,居民购买超过1单位面积的住房,他们是对住宅面积的“改善性需求者”.此时居民i在区域j对住宅面积和非住宅消费品的需求都是收入的增函数,即hh1ij=(1 )(Mi dj)/(1 )j,(6)ch1ij=(Mj dj)/(1 ).(7)式(4)式(7)刻画了居民买房时住房有最小面积限制带来的市场摩擦,以及由此产生的对住房需求收入弹性的补充.以往文献的分析建立在不同收入者住房需求收入弹性不同的基础上,这只有是改善性需求者时才成立,缺少了对收入在M0j和M1j之间的刚性需求者的分析.刚性需求者i在区域j的间接效用函数为Vh=1ij=(Mi dj j)gj.(8)居住在区域j的改善性需求者i,其间接效用函数为Vh1ij(j,gj,Mi)=(1 )1(1 )1(Mi dj)1+1jgj.(9)2.2房房房地地地产产产开开开发发发商商商假设政府控制着住宅用地的供给,城区和郊区土地面积Hc和Hs都为外生变量.单位土地面积上,房地产开发商住房供给的成本函数为C(hj)=A(hj)1+/(1+),其中A为受房地产开发技术影响的某个固定系数,1/为供给弹性,则区域j单位面积土地上住宅的供给为hsj=(j/A)1/.(10)假设各地方政府通过“招拍挂”的方式转让住宅用地给房地产开发商,并将所得到的费用统一上交给中央政府,由中央政府统一规划,用于气候治理、环境保护、国防建设等全民福利上,从而居民的效用函数表达式不会发生变化,各地区间的福利对比也不会改变.2.3均均均衡衡衡用Sc1和Sc2分别表示城区住房面积的刚性需求者和改善性住房居民的集合,郊区相应集合用Ss1和Ss2.均衡时,居民收入服从分布函数F(),在效用参数,住房供给参数A,城市特征,gc,gs给定的情况下,存在一组变量c,s,hc,hs,cic,cis,满足个人的理性选择和房地产市场的供求均衡,即1)满足最优条件式(1),式(6)和式(7).2)当Vh=1ic maxVh1ic,Vh=1is,Vh1is时,i Sc1;当Vh1ic maxVh1ic,Vh=1is,Vh1is时,i Sc2.3)住房市场均衡wiSc11dF(M)+wiSc2(1 )Mi(1 )sdF(M)=hscHc,(11)wiSs11dF(M)+wiSs2(1 )(Mi d)(1 )sdF(M)=hssHs.(12)均衡时,城区的房价不仅高于郊区,还超出了城区在通勤上的优势,即存在下列结论引引引理理理 1c s+d.第 2 期杨小忠等:城郊居住分层理论的拓展:基于市场摩擦的角度165引理 1 之所以成立,原因在于城区房价还需要体现公共服务优势的资本化,使得房价更高.同时,引理 1还说明在城区购房的收入门槛高于郊区,即M0c M0s,M1c M1s.均衡时,空间分层存在下列结论定定定理理理 1存在两种空间分层模式:1)较高收入和较低收入的居民居住郊区,中等收入居民居住城区;2)高过某个收入的富人住城区,低于这个收入的穷人住郊区.定理 1 的证明见附录.定理 1 表明,分层模式依赖于参数的选择,可以产生两种分层模式.第一种分层模式,郊区内同时存在较高收入居民和较低收入居民,称为“混合分层”;第二种分层模式,居民被分成截然不同的两类群体,高收入居民居住城区，低收入居民居住郊区，称为“完全分层”.2图 1 作出了居民间接效用的数值模拟图,用实线表示城区居民,虚线表示郊区居民,图 1(a)即为混合分层,图 1(b)为完全分层.3M1M3(a)混合分层(a)Mixed stratificationM2(b)完全分层(a)Completed stratification图 1居住分层的数值模拟图Fig.1 The pattern of residential stratification根据定理 1,还可以得到混合分层模式的必要条件(gc/gs)(c/s),(13)即如果经过效用权重调整后的城区公共服务相对优势不能抵消城区高房价的劣势时,收入最高者和最低者居住郊区,中间收入者居住城区;反之,富人住城区、穷人住郊区的分层模式就可能出现.这与已有文献的发现一致,如 Brueckner 等29认为,巴黎、伦敦历史悠久,市中心很多公共服务都是中央集权时代建造,因而富人住在城区、穷人住郊区;美国城市历史较短,政治权力分散,没有在市中心建立很好的文化中心和娱乐胜地,就会产生富人住郊区、穷人住城区的完全分层模式.图 1 还表明,如果不考虑市场摩擦,空间分层的对象只有改善性需求者而缺少了刚性需求者.通过图 1两幅图的对比,发现,完全分层时,刚性需求者的决策与其他低收入者类似,这掩盖了刚性需求者的存在;混合分层时,更能凸显刚性需求者的存在、福利及迁移.图 1(a)显示了混合分层产生的原因:刚性需求者的收入效用线比改善性需求者陡峭,即房子有最小面积时,居民对非住宅消费品的需求出现不连续性,非住宅消费品与住宅面积的边际替代率无限大.这一方面导致效用曲线凸向原点,产生较低收入者与较高收入者同时居住郊区、中等收入者居住城区的混合分层(没有考虑这种市场摩擦的模型不能产生混合均衡);另一方面,居民不再根据平滑性消费调整自己的效用,带来福利分析上的不同,使得无市场摩擦的模型高估了低收入居民的效用.2Peng 等26将不完全隔离(incompletely segregation)定义为有且只有一个区域同时包括穷人和富人,即本文的“混合分层”.3混合分层参数:gc=4,gs=1.2,=1.7,Hs=0.85;完全分层参数:gc=4,gs=2,=2,Hc=0.55,Hs=0.9.166系 统 工 程 学 报第 39 卷3两两两种种种空空空间间间分分分层层层模模模式式式下下下的的的福福福利利利对对对比比比不等式(13)表明城区相对于郊区的公共服务优势与其房价劣势之间的对比,决定了空间分层模式是完全分层还是混合分层.为了比较两种分层模式下居民的福利,将图 1 中两种分层模式的福利曲线合并在一张图上,见图 2.图 2混合分层与完全分层的福利比较Fig.2 Welfare comparison between two spatial stratification modes图 2 显示,在极端情形下,如完全分层下的城区和郊区公共服务都极其大,虚线表示的完全分层下的福利曲线会整体上移,位于混合分层之上,表明无论居民居住在城区还是郊区,完全分层下效用都要大于混合分层.相反,如果混合分层下的城区和郊区公共服务都极其大,混合分层下的所有居民效用可能都要高于完全分层.一种更常见的情形是,如图 2 所示,两种分层模式将居民分成 3 类不同收入的群体:低收入时,居民完全分层下的福利高于混合分层;中等收入时,混合分层更有利于居民福利的提高;高收入时,完全分层更有利于居民福利.混合分层时富人住在郊区,完全分层时富人住在城区,导致完全分层下的城区房价高于混合分层、完全分层下的郊区房价低于混合分层.收入最低的居民在郊区只会购买1单位面积住房,因而完全分层下的福利更高;对于在城区只能买 1 单位面积住房的刚性需求者来说,用下标com,mix分别表示完全分层和混合分层,可得到(M c,com)gc,com(c,com/s,mix),即M1c,comgc,com(M d)1s,mixgs,mix,完全分层下高收入居民的福利超过混合分层时.4公公公共共共政政政策策策对对对居居居民民民分分分层层层的的的影影影响响响4.1完完完全全全分分分层层层城市发展过程中,因为中心城区开发历史长、开发强度高和旧城改造难等因素,城市会通过修建快速通道、地铁等方式逐渐向郊区扩张.因此,城区公共服务的增加和土地供应收紧、郊区土地供给增加和居民通勤成本的降低往往是同时存在的.为了明确这几种公共政策带来的空间分层影响,假设其它条件不变时,考察其中一种政策变化时的作用,作出政策变动时的效用函数模拟图.第 2 期杨小忠等:城郊居住分层理论的拓展:基于市场摩擦的角度167首先考虑完全分层的情况.当居民到 CBD 上班的通勤成本减少(如图 3(a),由 2 降到 1),郊区低收入者的数量和福利都得到了增长,城区中的低收入者被吸引至郊区,带动郊区房价上涨、城区房价下跌,城区居民的福利也上升.如果城区公共服务相对郊区更加有优势(如图 3(b),gc由 4 增加到 6.5),城区居民的福利增长,吸引郊区居民中收入较高者流向城区,城区住房价格上升、郊区房价下跌,原先刚刚只能够在城区购买最小面积住宅的刚性需求者再也买不起房,福利下降,而郊区刚性需求者的福利则有所增加.城市的发展逐渐沿着中心城区向郊区扩张,并且城区开发早,可用于房地产新开发的土地较少,政府还会通过拆迁将一部分城区人口置换出去,置换出来的土地用于建筑便民设施、打造文化名城,而不是商品房开发30.因此，考虑两种情形:当郊区土地供给增加.4(如图 3(c),Hs由 0.9 增加到 1),郊区房价下跌,居民福利提高,一部分城区居民出于大面积住宅的追求搬迁到郊区,导致城区的房价下跌,居民福利也增加;当城区住宅用地减少(如图 3(d),Hc由 0.55 减少到 0.5),房价上升,一些居民搬迁到郊区,郊区房价也提高,所有居民的福利下降.因此,这两种土地政策都会减少城区人口、增加郊区人口,但福利和房价效果完全不同.5VsVc(a)由 2 降到 1(a)redused from 2 to 1VsVc(b)gc由 4 增加到 5(b)gcincreased from 4 to 5VsVc(c)Hs由 0.9 增加到 1(c)Hsincreased from 0.9 to 1VsVc(d)Hc由 0.55 降到 0.5(d)Hcredused from 0.55 to 0.5图 3 完全分层的公共政策分析Fig.3 The analysis of public policy in the completed stratification4.2混混混合合合分分分层层层图 4 为混合分层时通勤成本降低的数值模拟图(由 1.7 减少到 1.2),图 4(a)为不同收入者的效用,图 4(b)表示不同收入居民分布的密度函数,其中垂直线是居民城市选择的收入阈值,左垂直线左端面积为居住在郊区的低收入者比重,右垂直线右端面积为郊区的高收入者比重,两根垂直线之间的面积即为城区4郊区住宅用地供给增加有两种方式:1)提高容积率,增加单位土地面积的建筑面积:2)保持容积率不变,通过城市扩张增加土地供给.后一种方式会增加郊区居民通勤距离,但为了集中考察郊区住房面积供给增加带来的空间分层影响,本文假设通勤距离 d 为外生变量.5本文没有考虑居民能接受的最远通勤距离、城区或郊区适宜开发的面积等.168系 统 工 程 学 报第 39 卷的人口比重.为了比较政策效果的作用,用实线表示变化前,虚线为变化后.混合分层将居民分为较低收入、中等收入、较高收入 3 种类型,图 4 表明,通勤成本降低时郊区居民的福利提高,较高收入和较高收入居民都会涌向郊区,6这会提高郊区住房价格、降低城区房价,城区居民的福利也因此增加.7VsVc(a)不同收入居民的效用(a)The utility of residents of different incomesSGI(b)不同收入居民分布的密度函数(b)The density function of the distribution of residents with differentincomes图 4 通勤成本降低时的分层Fig.4 Stratification when commuting costs decrease城区公共服务的提高增加了城区居民的福利,却没有吸引郊区居民迁入城区.这是因为,由于“房子有最小面积”这个市场摩擦和公共服务附属在房子上,只有买得起房的居民才能得到城区较好的公共服务.城区公共服务增加,会导致郊区的较高收入居民流向城区买房,带动城区房价上涨,而原来只能支付 1 单位面积住宅的城区刚性需求者,便再也不能在城区买房以获得这些好处,从而被迫离开.因此,城区公共服务的增加,不仅不会吸引较低收入居民,反而使其流向郊区.如果城区公共服务优势越来越明显,则会出现低收入者居住郊区、高收入者居住城区的完全分层,这也和定理 1 相符.并且,两个地区所有居民的福利都得到了增长,具体见图 5(gc由 1.7 增加到 2).VsVc(a)不同收入居民的效用(a)The utility of residents of different incomesSGI(b)不同收入居民分布的密度函数(b)The density function of the distribution of residents with differentincomes图 5 城区公共服务增加时的分层Fig.5 Stratification when urban public increase6Baum-Snow18认为,一条通过市中心的高速公路可以减少 18%的城区人口.7这也说明,不同空间分层模式下,交通的改善对私家车拥有数量不同,形成对邵晓双等31的补充.第 2 期杨小忠等:城郊居住分层理论的拓展:基于市场摩擦的角度169当郊区土地供给增加(见图 6,Hs由 0.85 增加到 1),郊区房价下降,较高收入居民可以在郊区买到更大面积的住房,其福利上升,更愿意流向郊区,导致城区房价也下降;对于较低收入的刚性需求者来说,其住宅需求收入弹性为零,即郊区下跌的房价并不会使其迁往郊区购买大面积住宅,出于城区下降的房价,反而更愿意迁移至城区.这个过程中,所有居民都因为房价的下跌而提高了福利.如果郊区土地供给进一步增大,高收入者住郊区、低收入者住城区的完全分层就会产生.VsVc(a)不同收入居民的效用(a)The utility of residents of different incomesSGI(b)不同收入居民分布的密度函数(b)The density function of the distribution of residents with differentincomes图 6 郊区土地供给增加时的分层Fig.6 Stratification when suburban lands increase如果城区土地供给减少(见图 7,Hc由 0.7 减少到 0.55),城区房价上升,原先在城区买 1 单位住宅的居民会因为买不起房而迁往郊区,原先城区的较高收入居民也会到郊区购买住宅,郊区的房价随之上升.由于面对更高的房价,所有居民的福利下降.VsVc(a)不同收入居民的效用(a)The utility of residents of different incomesSGI(b)不同收入居民分布的密度函数(b)The density function of the distribution of residents with differentincomes图 7 城区土地供给减少时的分层Fig.7 Stratification when urban lands reduction170系 统 工 程 学 报第 39 卷图 6 和图 7 还发现,土地政策变动时,为了规避一地房价上涨,人口会流动到另一地,导致当地房价也上涨,两地房价呈同方向变动.由于土地政策直接作用于本地房价,外地房价只是溢出效应,两地房价受到的影响大小并不对称,这与 Brady32、Cohen 等33类似.有以下引理(证明见附录)引引引理理理 2土地政策能引起两个地区的房价同向变动,并且土地政策对本地房价影响程度超过外地.从图 3 与图 6、图 7 的比较中,同样发现完全分层中的刚性需求者被掩盖在低收入者中,而混合分层更能看出刚性需求者选择的不同:在完全分层中,土地政策使得郊区房价下跌或者城区房价上升,都会导致低收入者流向郊区;然而,混合分层中,城区土地收紧带来的房价上升对低收入居民的作用与完全分层类似,但郊区土地供给增加带来的房价下降,却使得低收入的刚性需求者流向城区,与完全分层相反.造成这一现象的原因,就在于房子有最小面积的限制,使得居民在某个收入范围内保持住房面积的需求不变,即郊区房价下跌并不对郊区刚性需求者更有吸引力,这些刚性需求者不会购买更大面积的房子.随着城区房价也下跌,混合分层中的刚性需求者更愿意获得边际效用更高的城区公共服务,从而迁往城区.因此,根据分析有以下结论定定定理理理 2混合分层时,郊区或城区土地供给的增加都会提高城区低收入人口的比重.定理 2 是对图 6 和图 7 低收入人口流向的解释.由于房价地区间扩散的联动效应,郊区或城区土地供给增加,两个地区的房价都会下降,而零收入弹性的刚性需求者不能增大住房面积,会转而流向城区以获得优良的公共服务.5模模模型型型的的的扩扩扩展展展5.1公公公共共共服服服务务务内内内生生生于于于经经经济济济系系系统统统居民所获公共服务专属于有房者时,如果政府征收房产税以对公共品进行融资,税率为t,用p表示房子的净税价格,为住宅的含税价,=(1+t)p.如果郊区住宅面积大于城区过多时,可能造成郊区房产税总额多于城区,造成郊区公共服务优于城区的现象.为了避免这种情况,将公共服务定义为每单位住宅上附属的便利,一单位税收产生一单位公共服务,即g=t/(1+t),将其代入式(13)得到富人居住郊区的必要条件 时,居民偏好房子面积的程度高于对公共服务的偏好,较高收入居民和较低收入居民居住郊区、中等收入居民居住城区的混合分层就会出现;相反,0,TM 0,TdM 0.假设城区居民到 CBD 也有通勤距离,并且这个距离小于郊区居民.地区间房价的不同可以视为不同消费者对各地公共服务的定价,这类似于王天宇等34.当居民在两个区域间无差异时,刚性需求者和改善性需求者在j区域的住宅意愿标价对通勤距离和收入的偏导分别为2jdM?hj=1=TdM,(14)2jdM?hj1=Td(ET Eh)Mhj,(15)其中ET表示边际距离成本的收入弹性,Eh表示住宅需求的收入弹性,表达式为ET=TdMMTd,(16)第 2 期杨小忠等:城郊居住分层理论的拓展:基于市场摩擦的角度171Eh=hMMh.(17)如果不考虑住宅最小面积的存在和住房收入弹性为零的情况,而只集中在方程(15)的第 2 个式子上,即只要边际距离成本的收入弹性大于住宅需求的收入弹性,富人愿意住在城区而不是郊区12.但是,这忽略了第一个式子以及两个式子间的比较,由于刚性需求者住房的收入需求弹性为零,ET Eh时可能存在分层模式:最低收入者居住郊区,收入稍高的居民居住城区,收入再高一些的居民在郊区买大面积住宅,而最高收入的居民则会在城区买大房子,8见图 8(a).这对应纽约、波士顿、费城的情形:中心区为富人,靠步行或公共交通上下班;第二区居住穷人,依靠公共交通上下班;第三区为富人,驾车上下班;第四区为偏远地带,穷人依靠驾车上下班.如果ET1 0 2jdM?hj=1,最富有和最贫穷的居民都会居住郊区,中等收入居民居住城区,如图 8(b)所示.SGI(a)ET Eh时,不同收入居民分布的密度函数(a)The density function of the distribution of residents with differentincomes when ET EhSGI(b)ET Eh时,不同收入居民分布的密度函数(b)The density function of the distribution of residents with differentincomes when ET Eh图 8 异质性通勤成本时的分层Fig.8 Stratification when commuting costs are heterogeneous6结结结束束束语语语不同于以往空间分层的理论假设,本文认识到,公共服务会根据居民有无住房实施差异性分配,且居民买房时房子有最小面积的限制,基于这种市场摩擦,用一个单中心模型发现了住房需求收入弹性为零的刚性需求者,得到了完全分层和混合分层两种模式,并解释了不同空间分层模式的原因.其中,混合分层更能凸显刚性需求者不同于其他居民的居住选择.城区公共服务的增长会吸引其他居民流入,但房价的提升,使得原来只能购买最小面积住房的刚性需求者再也支付不起住房而搬离城区,福利受损;郊区土地供给的增加会吸引其他居民到郊区购买更大面积的住房,但刚性需求者对住房面积增加的愿望不如对良好公共服务的追求,反而会迁往城区.尤其是,刚性需求者作为买房居民中收入最低的一类群体,对其福利和迁移意愿的关注体现了社会关怀和公平正义.提高城区公共服务,虽然能降低郊区房价、提升郊区刚性需求者的福利,但是以公共服务空间分配上的不正义为代价6.提升刚性需求者福利一个可行的方法是增加住宅用地供应,因为无论是城区还是郊区,土地供应的增加都能显著提高居民的福利,不同的是,前者增加了郊区高收入居民的数量,后者减少了郊区高收入居民的数量.这些结论为各城市的空间规划、不同社会阶层的融合等提供了管理思路,也为我国基本公共服务“租售同权”改革提供了理论建议.需要说明的是,本文没有考虑租房居民的空间分层.显然,租房居民的行为受到其收入、当地公共服务和租房市场的影响,而本文的简化模型无法在空间均衡中同时兼顾租房市场和买房市场.因此,如何融入租8这种分层对应了 Peng 等24中的整体隔离(integrated segregation).172系 统 工 程 学 报第 39 卷房市场,使其更好表现出租房者的移民特征,进而更加全面刻画空间分层模式和不同收入阶层的福利,有待后续深入研究.参参参考考考文文文献献献:1 Roca J D L,Puga D.Learning by working in big cities.The Review of Economic Studies,2017,84(1):106142.2 Zenou Y.Search in cities.European Economic Review,2009,53(6):607624.3 Schouten A.Residential 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