资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）
A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
3．如图， AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5， BF＝3，AE＝BC，则的值为( )
A． B． C． D．
4．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位．
5．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
9．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
10．的倒数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
11．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，是抛物线上两点，则正数（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.
14．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）
15．矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为_____．
16．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．
17．如图，一艘轮船从位于灯塔的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东45°方向上的处，这时轮船与小岛的距离是__________海里．
18．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长,宽的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:
（1）设小正方形的边长为，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式 ;
（2）确定自变量的取值范围是
（3）列出与的几组对应值.
···
···
（4）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时， 盒子的体积最大，最大值约为.(估读值时精确到)
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
21．（8分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；
（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．
22．（10分）如图，在平行四边形中，
(1)求与的周长之比；
(2)若求．
23．（10分）（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
24．（10分）如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E．
（1）求∠DAC的度数；
（2）若AC＝6，求BE的长．
25．（12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
26．在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．
【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知 ，即，
解得AM=5m．
则小明的影子AM的长为5米．
故选：B．
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
2、C
【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=1，
∴AE=CE=1，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=，
故选C．
点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．
3、A
【分析】根据平行线分线段成比例定理得可求出BC的长，从而可得CF的长，再根据平行线分线段成比例定理得，求解即可得.
【详解】
又
，解得
又
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC的长是解题关键.
4、D
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），
∵，则顶点坐标为：（4，），
∴顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，
故选择：D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．
5、D
【解析】如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．
6、C
【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．
【详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
7、A
【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
8、C
【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=×78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
9、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
10、B
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．
【详解】=
故的倒数是2，
故选B．
【点睛】
此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．
11、A
【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.
【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.
12、C
【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解．
【详解】解：∵，是抛物线上两点，
∴，
∴且n为正数，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH, △AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.
【详解】因为中，，是中点，
所以CM=
又因为，
所以
所以△ABC∽△MBH, △AOC∽△HOM,
所以
所以
故答案为：4
【点睛】
考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.
14、6.2
【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），
答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．
故答案为6.2.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.
15、1
【分析】先运用勾股定理求出另一条边，再运用矩形面积公式求出它的面积．
【详解】∵对角线长为13，一边长为5，
∴另一条边长＝＝12，
∴S矩形＝12×5＝1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，本题关键是运用勾股定理求出另一条边．
16、1
【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x＝1，根据点（3，1），求得图象过另一点（−1，1），代入可得a−b＋c＝1．
【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x＝1，又图象过点（3，1），
∵点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），
则图象也过另一点（−1，1），即x＝−1时，a−b＋c＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）．
17、（30+30）
【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的长．
【详解】解：过C作CD⊥AB于D点，由题意可得，
∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．
在Rt△ACD中，cos∠ACD=,
∴AD=AC=30，CD=AC•cos∠ACD=1×，
在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD=30，
∴AB=AD+BD=30+30．
答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+30）海里．
故答案为：（30+30）．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
18、-1
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
【详解】∵y＝−x（x−2）（0≤x≤2），
∴配方可得y＝−（x−1）2＋1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，−1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，−1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，−1），A6（12，0）；
∴m＝−1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55
【分析】（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出和的关系式；
（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；
（3）将的值代入关系式，即可得解；
（4）根据函数图象，由最大值即可估算出的值.
【详解】（1）由题意，得
长方体的长为，宽为，高为
∴y和x的关系式：
（2）由（1）得
∴变量x的取值范围是；
（3）将和代入（1）中关系式，得
分别为3，2；
（4）由图象可知，与3.03对应的值约为0.55.
【点睛】
此题主要考查展开图折叠成长方体，以及与函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
20、见解析
【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
21、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2
【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OC＝OP和CO＝CP两种情况考虑：①当OP＝OC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；②当CO＝CP时，利用等腰三角形的性质可得出OD＝PD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；
（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式≥ax+b的解集．
【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1．
当x＝2时，y＝x﹣1＝1，
∴点C的坐标为（2，1）．
将C（2，1）代入y＝，得：1＝，
解得：k＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝．
（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D点，则OD＝2，CD＝1，
∴OC＝．
∵OC为腰，
∴分两种情况考虑，如图1所示：
①当OP＝OC时，∵OC＝，
∴OP＝，
∴点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（﹣，0）；
②当CO＝CP时，DP＝DO＝2，
∴OP＝1OD＝11，
∴点P3的坐标为（11，0）．
（3）观察函数图象，可知：当0＜x＜2时，反比例函数y＝的图象在直线y＝x﹣1的上方，
∴不等式≥ax+b的解集为0＜x≤2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．
22、 (1)与周长的比等于相似比等于；(2)．
【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF与△CDF的周长比；
（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．
【详解】解:由得,
又是平行四边形，
由得
所以与周长的比等于相似比等于.
由由
解得.
【点睛】
本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．
23、（1）面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米；（2）①5；②5%．
【分析】(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为1元列出一元一次方程，从而得出答案；
(2)、设打折数为m，根据利润不低于4元列出不等式，从而得出m的值；
(3)、设vip客户享受的降价率为x，根据题意列出分式方程，从而得出答案
【详解】解：(1)、设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．
根据题意得：0.5x+1.2（2x+10）=1．解得：x=2．2x+10=2×2+10=3．
答：面料的单价为3元/米，里料的单价为2元/米．
(2)、设打折数为m．
根据题意得：13×﹣1﹣14≥4．解得：m≥5．∴m的最小值为5．
答：m的最小值为5．
(3)、13×0.5=12元．
设vip客户享受的降价率为x．
根据题意得：，解得：x=0.05
经检验x=0.05是原方程的解．
答；vip客户享受的降价率为5%．
【点睛】
本题考查(1)、分式方程的应用；(2)、一元一次方程的应用；(3)、不等式的应用，正确理解题目中的等量关系是解题关键
24、（1）30°；（2）3
【分析】（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=，然后根据题意求得OD=2DE=2，直径BD=2OD=4，从而使问题得解.
【详解】解：连接OA,OC
∵弦AC垂直平分OD
∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90°
又∵CE=CE
∴△CDE≌△COE
∴CD=OC
又∵OC=OD
∴CD=OC=OD
∴△OCD是等边三角形
∴∠DOC=60°
∴∠DAC=30°
（2）∵弦AC垂直平分OD
∴AE=AC=3
又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30°
∴，即
∴DE=
∵弦AC垂直平分OD
∴OD=2DE=2
∴直径BD=2OD=4
∴BE=BD-DE=4-=3
【点睛】
本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.
25、（1）y＝－(x－6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．
【解析】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，
∴y＝a(x－6)2＋h过(0，2)点，
∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝－，
所以y与x的关系式为：y＝－(x－6)2＋2.6.
(2)当x＝9时，y＝－(x－6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网；
当y＝0时，－(x－6)2＋2.6＝0，
解得：x1＝6＋2>18，x2＝6－2(舍去)，
所以会出界．
26、（1）；（2）
【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为：
．
考点：用列表法或树状图法求概率．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
