资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A． B． C． D．
2．若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）
A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线 D．开口向上
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A． B． C． D．
4．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．定义新运算：，例如：，，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
11．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为( )
A．m B．m C． m D． m
12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．
14．从这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是____．
15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为__．
16．一元二次方程的根是_____．
17．如图，在平行四边形中，点、在双曲线上，点的坐标是，点在坐标轴上，则点的坐标是___________.
18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知中，，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20．（8分）如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．
21．（8分）如图，在中，，的中点．
（1）求证：三点在以为圆心的圆上；
（2）若，求证：四点在以为圆心的圆上．
22．（10分）如图，在中，，以为直径作交于点.过点作，垂足为，且交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．
（1）当m＝1时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
24．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．
25．（12分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
26．已知，如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，．
（1）用、表示；（直接写出答案）
（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，
所以，tan∠ABC= ．
故选D．
2、D
【分析】由题意根据根与系数的关系得到a＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根是-1和3，
∴-a=-1+3=2，
∴a=-2＜0，
∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，
故A、B、C叙述正确，D错误,
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键．
3、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
4、D
【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．
根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=，
∴tanB′=tanB=．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
5、A
【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，
∴OA＝OD＝1.5，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，
∴的长= .
故选:A.
【点睛】
此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.
6、C
【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；
B、不含有二次项，所以B选项错误；
C、是一元二次方程，所以C选项正确；
D、不是整式方程，所以D选项错误．故选C．
考点：一元二次方程的定义．
7、D
【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2⊕x函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．
【详解】解：由新定义得：
，
根据反比例函数的图像可知，图像为D．
故选D．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键．
8、D
【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．
A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；
B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；
C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；
D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；
故选D．
考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．
9、D
【解析】试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于1．
故选D
考点：点与圆的位置关系
10、A
【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.
11、A
【解析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα=，列出方程即可解决问题．
【详解】设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，sinα=，
∴=sinα，
∴x-1=xsinα，
∴（1-sinα）x=1，
∴x=．
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．
12、B
【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，
∴斜边为．
∴cos∠ABC=．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
14、
【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，
从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
15、16
【分析】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，证明△CDA≌△CBE，根据全等三角形的性质得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案．
【详解】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，
∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，
∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，
∴∠CDA＝∠CBE，
在△CDA和△CBE中，
，
∴△CDA≌△CBE（SAS）
∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，
∵∠DCB＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，
则四边形ABCD的面积＝△CAB的面积＝×8×4＝16，
故答案为：16．
【点睛】
考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.
16、
【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：或，
所以．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
17、
【分析】先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D的坐标即可.
【详解】∵点在双曲线上
∴
∴
∴
∵点B,点在坐标轴上
∴B,C两点的纵坐标之差为1
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC
∴A,D两点的纵坐标之差为1
∴D点的纵坐标为
∴
∴
∴的坐标是
故答案为
【点睛】
本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.
18、-1
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．
【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE=∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，等量代换得到∠OED=∠F，于是得到结论；
（2）根据平行得出，再由可得到关于BE的方程，从而得出结论．
【详解】（1）证明：连接，
∵切于点，
∴．
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
20、证明见解析
【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论.
试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，
∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，
∴∠AED=∠B，
∴∠AED=∠DFC
∴△ADE∽△DCF
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连结OC，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA=OB=OC，所以A，B，C三点在以O为圆心，OA长为半径的圆上；
（2）连结OD，可得OA=OB=OC=OD，所以A，B，C，D四点在以O为圆心，OA长为半径的圆上.
【详解】（1）连结OC，
在中，，的中点，
∴OC=OA=OB，
∴三点在以为圆心的圆上；
（2）连结OD，
∵，
∴OA=OB=OC=OD，
∴四点在以为圆心的圆上.
【点睛】
此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.
22、（1）见解析；（2）BD长为1．
【分析】（1）连接OD，AD，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得∠BAD=∠BAC=30°，由30°的直角三角形的性质即可求得BD．
【详解】（1）证明：连接OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴BD＝AB＝×10＝1,
即BD 长为1．
【点睛】
本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、等腰三角形的性质，圆的切线的判定，30°的直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
23、（1）x1＝，x2＝（2）m＜
【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x﹣1=1．
△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．
24、S阴影＝2﹣．
【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.
【详解】如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，
∴BA⊥AC，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°，
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，
∴
∴的长度为
解得R=2，
S阴=S△ACD-S扇形=
【点睛】
此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.
25、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．
【分析】（1）由△＝（m＋4）1−4（−1m−11）＝（m＋8）1≥0知方程有两个实数根；
（1）如果方程的两根相等，则△＝（m＋8）1＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．
【详解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，
∴方程总有两个实数根；
（1）如果方程的两根相等，则△＝（m+8）1＝0，
解得m＝﹣8，
此时方程为x1﹣4x+4＝0，
即（x﹣1）1＝0，
解得x1＝x1＝1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b1−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
26、（1）；（2）见解析
【分析】（1）先表示出，继而可表示出；
（2）延长AE、BC交与G即可．
【详解】解：（1）四边形是平行四边形，
，
∵，
，
；
（2）如图，延长AE、BC交与G，则即为所求．
四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴.
【点睛】
本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．
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