天津市第四中学2023届高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知幂函数的图象过点，则（ ）A.B.C.D.2设则（ ）A.B.C.D.3（ ）A.1B.0C.-1D.4函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为A.B.C.D.5函数（其中mR）的图像不可能是（）A.B.C.D.6已知函数，有下面四个结论：的一个周期为 ；的图像关于直线对称；当时，的值域是；在(单调递减，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47若，则、大小关系为（ ）A.B.C.D.8下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.B.C.D.9将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.10已知a，b，那么下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11直线与直线的距离是_12若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_（写出所有真命题的序号） 若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线13函数满足，则值为_.14在中，三个内角所对的边分别为，且，则的取值范围为_15已知一组数据，的平均数，方差，则另外一组数据，的平均数为_，方差为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）17中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98的水在19室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示： 从98下降到90所用时间1分58秒从98下降到85所用时间3分24秒从98下降到80所用时间4分57秒（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.（2）“碧螺春”用75左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19室温下为获得最佳口感大约冷却_分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.A.5 B.7 C.10（参考数据：，）18有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值19已知函数（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围20已知为第二象限角，且（1）求与的值；（2）的值21已知集合，.（1）求，（2）若，求实数a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值【详解】解：设，则，得，所以，所以，故选：D2、D【解析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【详解】由指数、对数函数的性质可知：，所以有.故选：D3、A【解析】用诱导公式化简计算【详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值属于基础题4、D【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.5、C【解析】对m分类讨论，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图像即可.【详解】易见， 当时，图像如A选项；当时，时，易见在递增，得在递增；时，令，得为对勾函数，所以在递增，递减，所以根据复合函数单调性得在递减，递增，图像为D；当时，时，易见在递减，故在递减；时为对勾函数， 所以在递减，递增，图像为B.因此，图像不可能是C.故选：C.【点睛】本题考查了利用对勾函数单调性来判断函数的图像，属于中档题.6、B【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故错误.，函数在不单调.故有个结论正确.【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题7、B【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【详解】，所以故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论8、D【解析】图的三种视图均相同；图的正视图与侧视图相同；图的三种视图均不相同；图的正视图与侧视图相同故选D9、C【解析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.【详解】函数y=2sin（2x+）其周期T=，图象向左平移个最小正周期后，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos（2x+）故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】若，当时，所以不成立；若，当时，则，所以不成立；因为，将两边同除以，则，所以成立若且，当时，则，所以，则不成立故选：二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】12、【解析】当时，在平面内存在与直线平行的直线若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系13、【解析】求得后，由可得结果.【详解】，.故答案为：.14、【解析】，且，,在中，由正弦定理得，的取值范围为答案：15、 .11 .54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，的平均数为，方差为故答案：11，54.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、.【解析】设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为=（x，y）|6X8，7Y9一个正方形区域，求出其面积，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A=（X，Y）|6X8，7Y9，XY求出其面积，根据几何概型的概率公式解之即可；试题解析：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为.（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率17、（1）；（2）大约冷却分钟，理由见解析.【解析】（1）根据求得冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：）的函数关系，结合对数运算求得.（2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间.【小问1详解】依题意，.，依题意，则.若选：从98下降到90所用时间：1分58秒，即分，则若选：从98下降到85所用时间：3分24秒，即分，若选：从98下降到80所用时间：4分57秒，即分，所以.【小问2详解】结合（1）可知：，依题意，.所以大约冷却分钟.18、.【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE2根据S四边形OCEASBCESOAB即可得出【详解】0a2，可得l1：ax2y2a4，与坐标轴的交点A（0，a+2），B（2，0）l2：2x（1a2）y22a20，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）两直线ax2y2a+40和2x（1a2）y22a20，都经过定点（2，2），即yE2S四边形OCEASBCESOAB|BC|yE|OA|OB|（a21）2（2a）（2）a2a+3（a）2，当a时取等号l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19、（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性定义：设并证明的大小关系即可.（2）由（1）及函数不等式恒成立可知：在已知区间上恒成立，即可求的取值范围【详解】（1）函数在区间上单调递减，以下证明：设，在区间上单调递减；（2）由（2）可知在上单调减函数，当时，取得最小值，即，对任意时，都成立，只需成立，解得：20、（1），； （2）.【解析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2)齐次式分子分母同时除以cos化为tan即可代值求解.【小问1详解】，为第二象限角，故，故；【小问2详解】.21、（1）；（2）.【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.(2)由已知可得，再利用集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】解得：，则，而，所以，或，.【小问2详解】，因，则，于是得，所以实数a的取值范围是.