2022-2023学年云南省大理州宾川县第四高级中学高一上数学期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知函数，的值域为，则实数的取值范围是A.B.C.D.2函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A.B.C.D.3表示不超过x的最大整数，例如，若是函数的零点，则（）A.1B.2C.3D.44已知函数，则的大致图像为（）A.B.C.D.5已知，则（ ）A.B.C.D.6定义在上的函数满足，当时,当时,.则=（）A.338B.337C.1678D.20137玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件8已知函数，且，则A.B.0C.D.39 A.B.C.D.10下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，11已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.12若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知幂函数经过点，则_14已知两点,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为_.15已知且，则=_16已知为的外心，且；当时，_；当时，_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数.（1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式.18已知向量为不共线向量，若向量与共线求k的值19（1）已知，求的最小值；（2）求函数的定义域20一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（，）时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长.21已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.22如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（）若，求的定义域；（）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由题得由g(t)的图像，可知当时，f(x)的值域为，所以故选B.2、D【解析】由得，函数（且 ）的图像恒过定点，点在直线上，当且仅当，即时取等号，最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误3、B【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.【详解】在上递增，所以，所以.故选：B4、B【解析】计算的值即可判断得解.【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B5、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，因为，故，而，因为，故，故，综上，故选：A6、B【解析】,即函数是周期为的周期函数.当时,当时,.,故本题正确答案为7、B【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题8、D【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，则，两式相加得且，即，则，故选D【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9、A【解析】.考点：诱导公式10、C【解析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C【详解】A.的定义域为x|x0，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；Cy=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数故选C【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同11、B【解析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致.【详解】的定义域为，即，解得：且，的定义域为.故选：.12、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、#0.5【解析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【详解】，故，.故答案为：14、【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【详解】解：由题意有,， 又以线段为直径的圆经过原点,则,则，解得，即，则的中点坐标为，即为，又，即该圆的标准方程为，故答案为.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.15、3【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.16、 (1). (2).【解析】（1）由可得出为的中点，可知为外接圆的直径，利用锐角三角函数的定义可求出；（2）推导出外心的数量积性质，由题意得出关于、和的方程组，求出的值，再利用向量夹角的余弦公式可求出的值.【详解】当时，由可得，所以，为外接圆的直径，则，此时；如下图所示：取的中点，连接，则，所，同理可得.所以，整理得，解得，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用，解题的关键就是推导出，并以此建立方程组求解，计算量大，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）答案见解析【解析】（1）由抛物线开口向上，且其两个零点为，可得不等式的解集.（2）由对应的二次方程的判别式，其两根为，.讨论时，时，时，其两根的大小，由此可得不等式的解集.【详解】解：（1）当时，不等式可化为，又由，得，.因为抛物线开口向上，且其两个零点为，所以不等式的解集为.（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为.18、或【解析】由与共线存在实数使,再根据平面向量的基本定理构造一个关于的方程，解方程即可得到k的值.【详解】，或【点睛】本题主要考查的是平面向量的基本定理，与共线存在实数使是判定两个向量共线最常用的方法，是基础题.19、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.【详解】解：（1）， ，当且仅当，即时取等号，的最小值为3；（2）由题知，令，解得或函数定义域为或20、（1）（）（2）57分钟【解析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存,根据（1）中的解析式，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得（）【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有，解得.所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.21、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域，由，可知为上的奇函数.由，设，则，因为，故，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，由题意知，故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高.22、（）；（）；（）.【解析】（）当，时，解出不等式组即可；（）当时，分、两种情况讨论即可；（）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（）当，时，由题意知：，解得：.的定义域为；（）当时，（1）当，即时，的定义域为，值域为，时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.综上所述，的值为.（）设的定义域为，值域为.（1）当时，此时，从而，不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，又，的取值范围为.当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.