函数值域题型总结.doc

求函数的值域在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下。一、观察法求函数的值域1 2 3 4 5 6 7 提示：（1）一次函数。 （2）二次函数。（3） 幂函数。 （4）指数函数。（5）反比例函数。 （6）三角函数二、利用函数的单调性求值域1已知，则函数的值域是 .2函数的值域为_。3 已知函数的值域 4 已知函数的值域 5求函数的值域。提示：（1）利用函数的单调性，将定义域的取值带入函数求值。三、分离常数法求函数的值域1求函数的值域2求函数的值域 3求函数的值域 且提示：（1）函数。（2）函数四、二次函数的值域问题1函数在区间的值域为（ ）2函数的值域是（ ）3函数的值域 4函数的值域 提示：（1）二次函数，当。（2） 函数的最值，动轴定区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。（3） 函数的最值，定轴动区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。五、判别式求函数的值域1求函数1求函数的值域. 2求函数的值域提示：（1）函数，不能求值域，需要转化为关于的一元二次方程，然后,解关于的一元二次不等式。六、反解法求函数的值域1 求函数的值域 2求函数的值域. 提示：（1）把看作一个整体，反解，得到的表达式，然后根据分离常数的思路解的取值范围。六、换元法求函数的值域 （三角换元和根式换元）1 求函数的值域；2 已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值。3 已知函数的值域是 提示：（1）上述1中，将根式令为，然后转化为，利用二次函数的思路求值域。（2）三角函数换元，就是利用椭圆的参数方程解决最值问题，上述椭圆的参数方程为，（为参数），然后利用点到直线的距离即可。七、线性规划中的最值问题1 若满足约束条件，则的最小值为_-1_。2设满足约束条件：；则的取值范围为 提示：（1）已知约束条件围成一个区域，然后根据区域的顶点带入目标函数求最值。八、切线的斜率法1求函数的值域.2求函数的值域 提示：（1）先根据参数方程三角换元，然后在利用斜率公式求取值范围。九、三角函数中的值域问题1函数在区间上的最大值是( )2 函数的值域为3已知函数（）的最小正周期为，求函数在区间上的取值范围。提示：（1）这是三角函数在某区间上的取值问题。十、基本不等式求最值问题1已知，则的最小值为 。2 已知正数满足，则的范围是 。3若实数满足，则的最大值是_。提示：（1）基本不等式形式中主要有：，。（2）十一、双绝对值中的取值范围1 求函数的值域 2 已知函数的值域 3 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围提示：（1）双绝对值是分段函数的另一种形式，。（2）三角不等式十二、构造法求函数的值域1求函数的值域 2函数的值域为 .3 函数 的值域 提示：第1,2题将构造成两点间的距离；第3题构造成双曲线。十三、利用导数求函数的最值1求函数,的最大值和最小值。2和-122 已知函数的最大值 -13设函数，求的最大值 提示：上述用导数研究函数的单调性，先求导，再求极值点，然后通过函数的单调性求最值。习题一、 求下列函数的值域1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、 有关函数的值域问题1 已知函数的值域为 2已知函数的值域为 3已知函数的值域为 4已知函数的值域为 5函数的值域为（ ）6函数的值域为（ ）7已知函数在的最大值为11，求的值8函数的值域为（ ）9函数的值域为（ ）10函数的值域为 11函数的值域为（ ）12函数的值域为（ ）13函数的值域为（ ）14函数的值域为（ ）15已知函数在上的最值16已知函数在上的最大值与最小值的和17已知函数的值域为18函数的值域是_。19函数的值域是( ).20函数的值域是( ).21函数的值域是( ).22函数的值域是( ).23函数的值域是( ).24函数的值域是( ).25函数的值域为26函数的值域是( ).27函数的值域是( ).28函数的值域是( ).29函数的值域是( ).30已知求的最小值931已知，满足，求的最大值 32求函数的值域 33求函数的值域 34求函数的值域。35求函数的值域 36求函数的值域 37已知，且满足，求函数的值域 38已知，且，求函数的值域39 求函数的值域 40若函数的值域是，则函数的值域是41下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ D ）（A） （B） （C） （D）42若函数（ 且 ）的值域是，则实数的取值范围是 43已知（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域.44若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）45已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（ ）46函数的值域是(0,4)47若函数的值域为，则实数的取值范围是_.48已知函数的值域 49已知函数的值域 50已知函数的值域 51函数，的值域是 52已知函数，求函数在上最大值和最小值的和 053函数 的值域是（ ）54函数 的值域为55已知函数的定义域和值域都是，则 .56函数的最大值为 57若，则函数的最大值为 -8 。58函数在区间上的最大值是( )59函数=() 的值域是60函数的最大值是 2 61等差数列的前项和为，已知，则的最小值为-4962 求函数的最小值 63 求函数的最小值为64 求函数的最大值 65 求函数在上的最大值和最小值的和为066函数，当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围 67已知二次函数，且.()求函数的解析式；()若函数， ，求函数的最值68已知二次函数满足且方程有等根（）求的解析式；（）求的值域；（）是否存在实数、，使的定义域为、值域为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由69已知函数满足（1）求的解析式及定义域； （2）求的值域.70设函数且。（）求的解析式及定义域;（）求的值域。71在中，已知内角，边.设内角，的面积为.（1） 求函数的解析式和定义域； （2）求函数的值域.(1)，定义域为；（2）函数的值域为;72设定义域都为的两个函数的解析式分别为，（1）求函数的值域；（2）求函数的值域（）的值域为。（）的值域为 8 / 8