函数值域题型总结.doc

求函数的值域
在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下。
一、观察法求函数的值域
1 2 3 4 5 6 7
提示：（1）一次函数。 （2）二次函数。
（3） 幂函数。 （4）指数函数。
（5）反比例函数。 （6）三角函数
二、利用函数的单调性求值域
1已知，则函数的值域是 .
2函数的值域为____________。
3 已知函数的值域
4 已知函数的值域
5求函数的值域。
提示：（1）利用函数的单调性，将定义域的取值带入函数求值。
三、分离常数法求函数的值域
1求函数的值域
2求函数的值域
3求函数的值域 且
提示：（1）函数。（2）函数
四、二次函数的值域问题
1函数在区间的值域为（ ）
2函数的值域是（ ）
3函数的值域
4函数的值域
提示：（1）二次函数，当。
（2） 函数的最值，动轴定区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。
（3） 函数的最值，定轴动区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。
五、判别式求函数的值域
1求函数
1求函数的值域.
2求函数的值域
提示：（1）函数，不能求值域，需要转化为关于的一元二次方程，然后,解关于的一元二次不等式。
六、反解法求函数的值域
1 求函数的值域
2求函数的值域.
提示：（1）把看作一个整体，反解，得到的表达式，然后根据分离常数的思路解的取值范围。
六、换元法求函数的值域 （三角换元和根式换元）
1 求函数的值域；
2 已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值。
3 已知函数的值域是
提示：（1）上述1中，将根式令为，然后转化为，利用二次函数的思路求值域。
（2）三角函数换元，就是利用椭圆的参数方程解决最值问题，上述椭圆的参数方程为，（为参数），然后利用点到直线的距离即可。
七、线性规划中的最值问题
1 若满足约束条件，则的最小值为_____-1_____。
2设满足约束条件：；则的取值范围为
提示：（1）已知约束条件围成一个区域，然后根据区域的顶点带入目标函数求最值。
八、切线的斜率法
1求函数的值域.
2求函数的值域
提示：（1）先根据参数方程三角换元，然后在利用斜率公式求取值范围。
九、三角函数中的值域问题
1函数在区间上的最大值是( )
2 函数的值域为
3已知函数（）的最小正周期为，求函数在区间上的取值范围。
提示：（1）这是三角函数在某区间上的取值问题。
十、基本不等式求最值问题
1已知，则的最小值为　 　。
2 已知正数满足，则的范围是 。
3若实数满足，则的最大值是_____________。
提示：（1）基本不等式形式中主要有：，。
（2）
十一、双绝对值中的取值范围
1 求函数的值域
2 已知函数的值域
3 若不等式对任意的恒成立，则的取值范围
提示：（1）双绝对值是分段函数的另一种形式，。
（2）三角不等式
十二、构造法求函数的值域
1求函数的值域
2函数的值域为 .
3 函数 的值域
提示：第1,2题将构造成两点间的距离；第3题构造成双曲线。
十三、利用导数求函数的最值
1求函数,的最大值和最小值。2和-12
2 已知函数的最大值 -1
3设函数，求的最大值
提示：上述用导数研究函数的单调性，先求导，再求极值点，然后通过函数的单调性求最值。
习题
一、 求下列函数的值域
1 2 3
4 5 6
7 8 9
二、 有关函数的值域问题
1 已知函数的值域为
2已知函数的值域为
3已知函数的值域为
4已知函数的值域为
5函数的值域为（ ）
6函数的值域为（ ）
7已知函数在的最大值为11，求的值
8函数的值域为（ ）
9函数的值域为（ ）
10函数的值域为
11函数的值域为（ ）
12函数的值域为（ ）
13函数的值域为（ ）
14函数的值域为（ ）
15已知函数在上的最值
16已知函数在上的最大值与最小值的和
17已知函数的值域为
18函数的值域是_________。
19函数的值域是( ).
20函数的值域是( ).
21函数的值域是( ).
22函数的值域是( ).
23函数的值域是( ).
24函数的值域是( ).
25函数的值域为
26函数的值域是( ).
27函数的值域是( ).
28函数的值域是( ).
29函数的值域是( ).
30已知求的最小值9
31已知，满足，求的最大值
32求函数的值域
33求函数的值域
34求函数的值域。
35求函数的值域
36求函数的值域
37已知，且满足，求函数的值域
38已知，且，求函数的值域
39 求函数的值域
40若函数的值域是，则函数的值域是
41下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
42若函数（ 且 ）的值域是，则实数的取值范围是
43已知（1）求函数的定义域;（2）求函数的值域.
44若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
45已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（ ）
46函数的值域是(　(0,4]　)
47若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
48已知函数的值域
49已知函数的值域
50已知函数的值域
51函数，的值域是
52已知函数，求函数在上最大值和最小值的和 0
53函数 的值域是（ ）
54函数 的值域为
55已知函数的定义域和值域都是，则 .
56函数的最大值为
57若，则函数的最大值为 -8 。
58函数在区间上的最大值是( )
59函数=() 的值域是
60函数的最大值是 2
61等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为　-49　
62 求函数的最小值
63 求函数的最小值为
64 求函数的最大值
65 求函数在上的最大值和最小值的和为0
66函数，当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围
67已知二次函数，且.
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)若函数， ，求函数的最值．
68已知二次函数满足且方程有等根．
（Ⅰ）求的解析式；；（Ⅱ）求的值域；
（Ⅲ）是否存在实数、，使的定义域为、值域为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
69已知函数满足
（1）求的解析式及定义域； （2）求的值域.
70设函数且。
（Ⅰ）求的解析式及定义域;（Ⅱ）求的值域。
71在中，已知内角，边.设内角，的面积为.
（1） 求函数的解析式和定义域； （2）求函数的值域.
(1)，定义域为；（2）函数的值域为;
72设定义域都为的两个函数的解析式分别为，
（1）求函数的值域；（2）求函数的值域．
（１）的值域为。（２）的值域为

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