暑期班高二一学一考制大考.doc

阿拉尔市鹏源教育培训学校
2013年暑期班高一升高二一学一考制（八）
数学函数、数列、椭圆测试
姓名： 联系电话： 命题教师：杨疆 分数： 考试时间： 月 日
教师意见：
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家长意见：
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一、选择题（每题2分，共36分）
1、在等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为 （ ）
（A） （B） （C）或 （D）或
2、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 不确定
3、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为 （ ）（A） （B） （C） （D）
4、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ）
（A）56 （B）58 （C）62 （D）60
6、椭圆9x2＋4y2=1焦点坐标是 ( )
(A)(±，0) (B)(0，±) (C)(±，0) (D)(0，±)
7．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程为（ ）
A B C D
8．中心在原点，对称轴在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程为（ ）
A B 或
C D 或
9、方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( )
(A)-16<m<25 (B)-16<m< (C)<m<25 (D)m>
10、椭圆为的一个焦点坐标为（0，2），那么k等于（ ）
A 1 B －1 C D －
11、方程x2+k2y2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是 ( )
(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(1,+∞)
(C)(-∞,-1)∪[1,+∞] (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
12、椭圆ax2＋by2＋ab=0(a<b<0)的焦点坐标为 ()
(A)(0，±) (B)(±，0)
(C)(0，±) (D)(±，0)
13、椭圆2x2=1-3y2的顶点坐标为 ( )
(A)(±3，0)，(0，±2) (B)(±2，0)，(0，±3)
(C)(±，0)，(0，±) (D) (±，0)，(0，±)
14、椭圆9x2=1－的范围是 ( )
(A) £1/3，£ (B) £3，£
(C) £1/9，£5 (D) £9，£5
15、若椭圆的离心率是，则k的值等于 ( )
(A)－ (B) (C)－或4 (D)或4
16、设常数m＞0，椭圆x2＋m2y2=m2的长轴是短轴的两倍，则m的值是 ( )
(A)2或 (B)2 (C) (D)
17、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A、x≠0 B、x≤﹣2
C、x≥﹣3且x≠0 D、x≤2且x≠0
18、函数的定义域是（　　）
A、x≠2 B、x≥﹣2
C、x≠﹣2 D、x≠0
二、填空题（每空2分别，共14分）
1、求使代数式有意义的x的整数值　 　．
2. 已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为,则椭圆的方程为_______________________．
3.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为________________。
4．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是_______________。
5. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为____________________。
6. 已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n=__________时，Sn取得最大值，最大值为____________。.
三、解答题（共50分）
1.（6分） （1）已知一次函数满足，图像过点，求；
（2）已知二次函数满足，，图像过原点，求；
2．（4分）已知 ，求 的解析式
3．（4分）设求
4.（4分）设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．
5.（8分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x）的单调性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.
6.（4分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．
7.（6分）数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
8.（6分）已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，证明：是等差数列；
9. （8分）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1
（1）求a1的值；
（2）当n≥2时，用an表示Sn；
（3）求数列{an}的通项公式．
答案
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
A
D
D
题号
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
题号
11
12
13
14
15
答案
D
C
C
A
C
题号
16
17
18

答案
A
C
B

二、填空题
1、求使代数式有意义的x的整数值　0、1、2、3　．
考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．注意本题x值的取整性．
解答：解：根据题意得：，
解得﹣≤x≤3．
∴使代数式有意义的x的整数值为0、1、2、3．
2. 已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，这个焦点与较近的长轴端点A的距离为,则椭圆的方程为_______________________．

3. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为_________________.

4．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是_______________.
解：f(x)＝＝＝＋a.
任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－ ＝.
∵函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上为增函数，∴f(x1)－f(x2)<0.
∵x2－x1>0，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－2a<0，a>. 即实数a的取值范围是.
5. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )
解：等差数列{an}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为 x，则 30，100-30，x-100 成等差数列，
故 2×70=30+（x-100 ），x=210，
故答案为：210．
6. 已知等差数列{an}的首项a1=20，前n项和记为Sn，满足S10=S15，求n=__________时，Sn取得最大值，最大值为____________。.

三、解答题
1. （1）已知一次函数满足，图像过点，求；
（2）已知二次函数满足，，图像过原点，求；
解析：（1）由题意设 ，
∵且图像过点，
∴
∴.
（2）由题意设 ，
∵，，且图像过原点，
∴ ∴
∴.
（2）已知，求.
（2）配凑法：

∴.
换元法：令，则，

∴ .
2 已知 ，求 的解析式
解：，

3 设求
解 ①
显然将换成，得：
②
解① ②联立的方程组，得：

已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
解对于任意实数x、y，等式恒成立，
不妨令，则有
再令 得函数解析式为：
4.设y=f(x)的单增区间是(2，6)，求函数y=f(2－x)的单调区间．
上是单调递减的。
）
，
（－
在
，
由复合函数单调性可知
是单减的，
上
在
又
）
，
（－
）
，
（
而
）上是增函数，
，
（
在
则由已知得
解：令
0
4
)]
(
[
)
2
(
)
0
,
4
(
2
)
(
0
4
6
2
2
)
(
6
2
)
(
,
2
)
(
Î
=
-
-
Î
-
=
Î
\
Î
-
=
Î
-
=
x
x
t
f
x
f
x
x
x
t
x
x
x
t
t
t
f
x
x
t

5.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判断f(x）的单调性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.
（1）f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。
（2）当0 < x < y时，y/x > 1，所以f(y) - f(x) = f(y/x) < 0 。故f单调减。
（3）f(3) = -1，f(3) = f(9/3) = f(9) - f(3)，f(9) = -2而 f（｜x｜)＜-2 = f(9)，且f单调减，所以| x | > 9 x＞9或x＜-9
6.设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）设f（2）=1，解不等式。
7.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．
解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．
　　f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．
　　当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，
　　∴f（x）＝x3－2x2＋1．
8、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
解：(I)由可得，两式相减得

又 ∴
故是首项为，公比为得等比数列
∴
（Ⅱ）设的公差为
由得，可得，可得
故可设
又
由题意可得
解得
∵等差数列的各项为正，∴
∴
∴
9、已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，证明：是等差数列；
（I）：

是以为首项，2为公比的等比数列。

即　
（II）证法一：

　　　　　　　　　　　　　①
　　　　　　②
②－①，得
即 ③
④
　 ④－③，得　
即　

是等差数列。
10. 设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-1
（1）求a1的值；
（2）当n≥2时，用an表示Sn；
（3）求数列{an}的通项公式．

5.

8.
9.