第五章分式与分式方程.doc

第五章 分式与分式方程1认识分式（一）教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系.2、 了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件。重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件教学方法互动探究法教学过程一、探索新知1、 问题1：课本P108“土地沙化问题”（1） 个 （2) 个问题2：P108“做一做(1） 万人 (2） 册问题3:（1)长方形的面积是10cm2，长为7cm,则宽为( cm2 ） （2）长方形的面积为S，长为a，则宽为（ ）2、观察代数式： ， ， ， 和，它们有什么共同特征?与整式有什么不同？3、引入分式概念一般地,用A、B表示整式，AB可以表示成的形式.如果B中含有字母，那么称为分式。其中A称为分式中的分子，B称为分式中的分母。对于任意一个分式，分母不能为零4、练习（1）下列各式中，哪些是分式,哪些是整式？ 5、分式与分数分式与分数都是的形式分数的分子与分母都是整数分式的分子与分母都是整式,且B中含有字母当分式中的字母取具体数时，它就成了分数。二、讲例1、例1（1）当时，分别求分式的值;(2）当取何值时，分式无意义?有意义呢？解：（1）当=1时，=2当=2时，=1当=1时，=0（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，由分母，得，所以当时，分式无意义。除此之外，分式都有意义,所以当时，分式有意义。2、补充练习：（1）当取什么值时,分式有意义?（2）当是何值时，分式的值是0？（3）当是何值时，分式的值是0？（4）若代数式的值为0，则的值是?注：分式的值为0，则分子为0,且分母不能为0.三、巩固练习P109“随堂练习”及习题5.1第1-5题。四、课堂小结五、布置作业分式（二）教学目标1、经历探索分式基本性质的过程，了解并熟练掌握分式基本性质.2、利用分式的基本性质对分式进行适当变形.3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。4、了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。重点、难点重点：掌握分式基本性质,并利用分式基本性质约分。难点：分子、分母是多项式的约分. 教学过程一、 复习引入1、 下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ , ， ，2、 分数的基本性质是什么？怎样用式子表示?分数的基本性质：一个分数的分子与分母同时乘以(或除以）一个不为0的数，分数的值不变。一般地,对于任意一个分数都有：二、 讲解新课1、 分式的基本性质（1） 分式与相等吗? 与相等吗？ （相等）（2） 归纳分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以)一个不为0的整式，分式的值不变.,其中A、B、C是整式。注：所乘(或除以)的必须是同一个整式所乘（或除以）的整式不等于零。2、 讲例下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） （2）解:（1）因为，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同时乘以,即可得到右边，即(2）可以由分子、分母同时除以得到，即3、分式的约分（约去公因式)例2 化简下列各式:(1) （2) 解：(1）= （2）=如果分子分母是多项式的分式，应先将它们分别分解因式。4、最简分式分式约分的目的是将分式化简。化简的结果中没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，通常使结果化成为最简分式或整式。如:（1） （2）三、 练习1、化简下列各式（1) (2)2、(1）与有什么关系？与有什么关系？ （2)与有什么关系？与有什么关系?3、不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“”号（1) (2） (3) (4）4、不改变分式的值，使分子、分母的系数变为整数（1) （2）四、小结1、分式的基本性质及化简2、分式的变号法则：分式本身及其分子分子、分母这三处的正负号中，同时改变两处，分式的值不变，改变一处或三处，分式的值变为相反数.五、布置作业1填空：(1） = (2） = (3) = (4） =2约分：（1） （2) （3） （4）3通分：（1）和 （2）和 (3）和 （4）和4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“”号。 （1） (2) （3） (4) 5不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。（1) (2） 分式的乘除法教学目标1、认识分式的乘除法,并理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.2、掌握简单分式的乘除运算,并能解决一些与分式乘除法有关的简单实际问题重难点重点：会用分式乘除的法则进行运算。难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算及约分。教学方法引导探究法教学过程一、情境导入1、观察下列算式 猜一猜： 二、探究新知(“数”“式”相通）1、分式的乘除法法则（1）两个分式相乘,把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。如:（2）两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘。如：2、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。练习：计算(1) （2） (3） （4) （5） 三、补充练习1、计算(1） (2) （3）归纳：如（3）分式乘除混合运算，将分式的乘除混合运算统一化成乘法运算,并判断运算的符号,能约分的要约成最简分式或整式。2、已知,求（1） (2）解:（1）因为，所以两边同时除以，得，所以（2）=(）2-2=(-3）22=7四、拓展若，求的值。解:因为，所以设,()，所以，原式=五、课堂小结六、布置作业分式的加减法（一)教学目标：1、熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2、会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。3、类比分数的加减运算学习分式的加减运算。重难点重点：熟练地进行同分母分式加减法及简单的异分母的分式加减法的运算。难点：正确地运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式加减法的运算教学过程一、情境导入1、计算:2、3、归纳:同分母分式加减,分母不变,把分子相加减。如 4、练习（1）=_ （2) =_5、简单的异分母分式相加减（1）计算 (2)计算 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减,先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.异分母加减:先找最简公分母再通分转化为同分母加减，最后把结果化成最简。练习：找最简公分母（1）, （2）， (3），例题3：计算（1） （2） (3）例题4：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3 vkm/h。那么（1)小刚从家到学校需要多长时间?（2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间。解：(1）小刚从家到学校需要（2）小丽从家到学校需要。因为，所以小丽在路上花费的时间少小丽比小刚在路上花费的时间少-=二、巩固练习1、P “随”1、2及习题 第1题。2、某长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元，如果某人打该长途电话被收费8元,则此人打电话时间是_三、补充习题1、（1） （2） （3）2、已知，求三、布置作业（课后练习册)分式加减（二）教学目标1、进一步掌握异分母的分式加减。2、学会通分的方法，积累通分的经验。重难点重点：理解通分的意义,掌握异分母的分式加减运算难点：正确通分，化异分母分式为同分母分式。教学过程一、讲例1、例5：计算（1） （2） (3）例6：已知，求的值。3、 做一做（P123）解:(1)原计划需要天，实际用了天。（3） 实际比计划缩短了天。二、巩固练习1、P123“随堂”第1、2题2、先化简，再求值当，时,求代数式的值。3、已知，求分式的值。三、布置作业习题5。6第1、2、3、4题。分式加减(三）教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。重点、难点熟练地进行分式的混合运算。教学过程一、分式的混合运算1、分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序:分式的混合运算顺序：先乘方,再乘除，然后加减，如遇到有括号的，就先算括号内的,再算括号外的。最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式。注：(1）对于分式的混合运算,应先将除法运算转化为乘法运算，异分母的转化成同分母再相加减.（2）要灵活运用交换律、结合律、分配律。2、 讲例（1） (2）二、巩固练习1、计算(1） （2)（3)2、计算,并求出当-1的值.三、拓展练习1、已知，化简代数式并求值.2、（1)由，。.你能总结出(n为正整数)的结果吗？（2）化简分式方程（一)教学目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.2、了解分式方程的概念, 及发展学生分析问题、解决问题的能力。重点、难点根据实际问题中的数量关系列出分式方程。教学过程一、引例甲乙两地相距1400,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(2）如果设特快列车的平均行驶速度为/h，那么x满足怎样的方程？(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？二、做一做与议一议P125 （1）“做一做” 解：（2）“议一议” 观察下列方程有什么特点？ (3）分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程三、随堂练习1、下列方程不是分式方程的是（ )A、 B、 C、 D、2、P125“随堂”第1、2题四、小结分式方程特征：含分母,分母中含有未知数；分式方程与整式方程统称为有理方程,如就不是分式方程五、布置作业(习题5.7第1、2、3题)分式方程（二）教学目标1、了解解分式方程的一般步骤以及解分式方程验证根的必要性。2、让学生独立探索分式方程的解法,体会解分式方程的必要步骤。重难点重点：了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。难点：明确分式方程验根的必要性.教学方法启发式、引导式教学过程一、复习旧知，引入新课1、解方程:（1） （2) 2、你能求出分式方程：的解吗?二、探索新知1、讲例(1)解：方程两边都乘以，得 解这个方程,得检验：将代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边。所以是原方程的根。解分式方程的三大步骤:方程两边都乘以最简公分母，约去分母,化分式方程为整式方程。解这个整式方程把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零。使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去，使最简公分母不为零根才是原方程的根。2、议一议（1)解方程解：方程两边都乘以，得 解这个方程得检验，当时,所以是增根，舍去所以原方程无解（2）增根使原分式方程的最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去。3、 例2解方程：三、随堂练习课本第128页“随”四、补充习题1、解方程：2、关于的方程有增根,且，求的值。3、关于的方程无解，求的值。五、小结六、布置作业习题5.8第1、3、4题分式方程（三）教学目标1、通过日常生活的情境创设,探索分式方程应用的过程，会验根.2、进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。重难点重点:会列出分式方程解简单应用题，并会检验根的合理性.难点：寻求实际问题中的等量关系,正确列出方程。教学过程一、提出问题，引入新课P129解:（1）等量关系 ：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数 出租的房屋间数=所有出租房屋的租金每间房屋的租金（2)问题:每年各有多少间房屋出租？这两年每年房屋的租金各是多少？二、探索新知1、问题:解：设每年有间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为 元第二年每间房屋的租金为元，根据题意得=+500 解这个方程得 经检验，是原方程的解,也符合题意所以每年有12间房屋出租.2、例题讲解例3 解:设该市去年居民用水的价格为元/，根据题意得 解这个方程得 经检验,是原方程的根，也符合题意 （元/）所以，今年居民用水的价格为2元/练：一架飞机顺风飞行1380千米和逆风飞行1020千米所需的时间相等，已知这架飞机速度是每小时360千米，求风速。分析：水流（风）速问题：顺水（风）速度=船（风）速+水（风）速度逆水（风)速度=船（风)速水（风）速度解：设风的速度为千米/时,根据题意得 解这个方程得 经检验，是原方程的根，也符合题意所以风速为54千米/时。3、列分式方程解应用题步骤:审题、分析；设未知数；根据等量关系列方程解方程检验根 答三、巩固练习1、P129“随”2、当K为何值时，分式方程有解？3、若分式方程的解是正数，求的取值范围.四、小结五、布置作业习题5。9第1、2、3题