2018年全国2卷数学试卷及参考答案.doc

(完整版)2018年全国2卷数学试卷及参考答案2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1( ）ABCD2已知集合，则中元素的个数为（ ）A9B8C5D43函数的图象大致是（ )4已知向量满足，则（ )A4B3C2D05双曲线的离心力为,则其渐近线方程为（ ）ABCD6在中，则=（ ）ABCD7为计算,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入（ ）ABCD8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ )ABCD9在长方体中，,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10若在是减函数,则的最大值是（ ）ABCD11已知是定义域为的奇函数，满足若，则（ )ABCD12已知,是椭圆的左、右焦点交点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ )ABCD二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为_14若满足约束条件，则的最大值为_15已知，则_16已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为若的面积为，则该圆锥的侧面积为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（12分)记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式;（2）求，并求的最小值18（12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元)的折线图为了预测改地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年数据（时间变量的值依次为）建立模型：根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型:（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12分)设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点。（1)求的方程；(2)求过点且与的准线相切的圆的方程20（12分）如图，在三棱锥中，,为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为,求与平面所成角的正弦值21（12分)已知函数（1)若,证明:当时,;(2)若在只有一个零点，求（二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一部分计分。22【选修44：坐标系与参数方程】（10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1)求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率23【选修45：不等式选讲】（10分）设函数(1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、 选择题123456789101112DABBAABCCACD12。解：二、 填空题13. 14. 9 15. 16。16.设母线长为a，三、 填空题17.解：（1）由可得：，所以，所以(2）18.解：（1），（2）对于模型,当年份为2016年时，对于模型，当年份为2016年时，比较而言,的准确度高，误差较小,所以选择19。解：（1)F(1,0）,设直线，联立，k=1,所以直线方程（2） 设AB的中点为N（)，设圆心为M（a,b）,所以圆的半径r=a+1因为，所以MN的方程为,即所以，由垂径定理:即:解得：所以圆的方程为：和20.证明：连接BO，因为AB=BC,则BOAC，所以BO=2又因为在PAC 中，PA=PC=4，所以POAC，且，因为，所以POBO，从而平面；（2)以为x轴，以为y轴，以为z轴，设，B（2，0,0)，C（0，2，0）A（0，2，0）P(0，0，）,设M（x,y，0）,所以，所以设平面PAC的法向量为，设平面MPA的法向量为，所以因为二面角为，所以得设与平面所成角为，所以21解：（1）当a=1，当，所以所以，所以（3） 令，令,当,所以当当22.（1）曲线C的直角坐标方程:直线L直角坐标方程:(2） 联立与 所以23。(1）当时，所以不等式的解集为（2)若，则，因为所以只需要综上：a的取值范围为