安徽省蚌埠市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2016-2017学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上（不用答题卡的，填在相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1设集合M=1，2，3，N=z|z=x+y，xM，yM，则集合N中的元素个数为（）A3B5C6D92tan60=（）ABCD3函数的定义域为（）A（1，+）BCD1，+）4已知，若共线，则实数x=（）ABC1D25已知，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca6幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）

3、四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则=（）AB1C1D212定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则f（x）的值域为14函数的单增区间为15化简： =16已知向量，的起点相同且满足，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17已知A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R（1）求AB和A（UB）；（2）已知非空集合C=x|1xa，若

4、CA，求实数a的取值范围18函数的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值19已知向量和的夹角为60，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值20设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明21若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）kx，求g（x）在0，2的最小值（k）的表达式22对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意xR，都有f（x+T）=Tf（x）

5、成立，则称函数f（x）为“T函数”（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围2016-2017学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上（不用答题卡的，填在相应的答题栏内，用答题卡的不必填）1设集合M=1，2，3，N=z|z=x+y，xM

6、，yM，则集合N中的元素个数为（）A3B5C6D9【考点】集合中元素个数的最值【分析】求出N，可得集合N中的元素个数【解答】解：由题意，N=1，4，6，3，5，集合N中的元素个数为5，故选B2tan60=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案【解答】解：tan60=，故选：D3函数的定义域为（）A（1，+）BCD1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x1）0，即2x11，x1函数的定义域为（1，+）故选：A4已知，若共线，则实数x=（）ABC1D2【

7、考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：，与共线，112（1x）=0x=故选B5已知，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】分别运用指数函数、对数函数的单调性，即可得到大小关系【解答】解：0a=0.61，b=log0.60，c=0.61，则bac故选：C6幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A偶函数，且在（0，+）上是增函数B偶函数，且在（0，+）上是减函数C奇函数，且在（0，+）上是减函数D非奇非偶函数，且在（0，+）上是增函数【考点】幂函数的

8、概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可【解答】解：设幂函数为：y=xa，幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），2=4a，a=，f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+）递增，故选：D7要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象故选C8若函数，则g（3）=（）A1B

9、0CD【考点】函数的值【分析】由已知得g（12x）=，设12x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）【解答】解：函数，g（12x）=，设12x=t，得x=，则g（t）=，g（3）=0故选：B9已知函数f（x）=ex+x5，则f（x）的零点所在区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ex+x5，是增函数，因为f（1）=e+150，f（2）=e2+250，可得f（1）f（2）0由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）故选：A10

10、设xR，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）Asinxsng（x）=sin|x|Bsinxsng（x）=|sinx|C|sinx|sng（x）=sin|x|Dsin|x|sng（x）=|sinx|【考点】分段函数的应用【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinxsng（x）=sin|x|【解答】解：当x0时，sinxsng（x）=sinx，当x=0时，sinxsng（x）=0，当x0时，sinxsng（x）=sinx，当x0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x0时，sin|x|=sin（x）=sinx，故sinxsng（x）=sin|x|故选：A

11、11在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则=（）AB1C1D2【考点】向量在几何中的应用【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，），故选：D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A1BCD1【考点】抽象函数及其应用【分析】由于f（x）=f（x）推出函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），得到函数f（x）

12、为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（x）所以函数是奇函数，f（x2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220（4，5），x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log2204）=f（4log220）=1，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数，则f（x）的值域为，1【考点】函数的值域【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x0，求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域【解答】解：由题意，令u=si

13、nx，x0，根据正弦函数的性质可知：u0，1则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1当u=1时，函数f（x）取值最小值为函数，则f（x）的值域为，1故答案为：，114函数的单增区间为（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）15化简： =b【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：=b故答案为：16已知向量，

14、的起点相同且满足，则的最大值为3【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作作=， =， =，根据条件可以得出OA=2，OB=，ACBC，从而说明点C在以AB为直径的圆上，从而当OC过圆心时，OC最长，即|最大，设圆心为D，从而根据OC=OD+DC，由中线长定理，便可得出最大值【解答】解：如图，作=， =， =，则=，=，（）（）=0，ACBC，点C在以AB为直径的圆上，设圆心为D，D为AB中点；由AB=2；圆半径为1；当OC过D点时，OC最大，即|最大，由OD为中点，由中线长定理，可得（2OD）2+AB2=2（OA2+OB2），即有4OD2+22=222+（）2，解得OD=2，则OC的最大值为2

16、的部分图象如图所示（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由函数的部分图象，即可写出f（x）的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）x，2x+，即可求f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）由题意，f（x）的最小正周期T=，图中x0=y0=2；（2）x，2x+，2x+=，即x=，函数的最大值为2；2x+=，即x=，函数的最小值为19已知向量和的夹角为60，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已

17、知可得（）（）=0，展开后整理即可求得k值【解答】解：（1）向量和的夹角为60，且，则，=2；（2）向量和向量垂直，（）（）=，解得：k=20设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数是奇函数（1）求实数b的取值范围；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）利用奇函数的定义，求出a，可得函数的解析式，即可求实数b的取值范围；（2）利用导数的方法，判断函数f（x）的单调性【解答】解：（1）定义在区间（b，b）内的函数是奇函数，f（x）=f（x），化简可得a2x2=4x2，a2，a=2，f（x）=lg，由0，可得，b（0，；（2）y

18、=，则y=0，函数f（x）在区间（b，b）内单调递减21若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x+3，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）kx，求g（x）在0，2的最小值（k）的表达式【考点】二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=3得c=3，由f（x+1）f（x）=2x+3，得2ax+a+b=2x+3，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，分类讨论给定区间与对称轴的关系，可得不同情况下（k）的表达式【解答】解：设f（x）=ax2

19、+bx+c，由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax2+bx+3因为f（x+1）f（x）=2x+3，所以a（x+1）2+b（x+1）+3（ax2+bx+3）=2x+3即2ax+a+b=2x+3，解得：a=1，b=2，f（x）=x2+2x+34分；（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，当0，即k2时，当x=0时，g（x）取最小值3；当02，即2k6时，当x=时，g（x）取最小值；当2，即k6时，当x=2时，g（x）取最小值112k；综上可得：（k）=，12分22对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意xR，都有f（x+T

20、）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由f（x+T）=Tf （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；（2）由题意可得0a1，由f（x+T）=Tf （x）得ax+T=Tax恒成立；从而可判断；（3）由f（x+T）=Tf （x）得cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tco

21、smx恒成立，从而可得，从而解得m的范围【解答】解：（1）若函数f（x）=x是“T函数”，则f（x+T）=Tf （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0a1，若函数g（x）=ax是“T函数”，则f（x+T）=Tf （x），即ax+T=Tax恒成立；故aT=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=Tf （x），即cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=1，m=k，kZ即实数m的取值范围是m|m=k，kZ2017年2月17日第17页（共17页）

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