解析几何中档小题(求离心率类).doc

育英2015届数学高考复习资料-个性化自主式专题小练RNY解析几何中档小题（求离心率类） 5/12/2015过双曲线(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ 如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，则双曲线的离心率为 . 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为 已知椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是( )A B C D 在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B若=2，则双曲线的离心率为 P是双曲线-=1（a0，b0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）ABCD10.如图，双曲线-=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D则：（）双曲线的离心率e= ；（）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值= 11.已知双曲线C的方程为，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（ ）ABC或D12.已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 （ ） A B C D13.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 14.如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|F1F2|，则C的离心率是( ) A B C D15.双曲线C的方程为=1（a0，b0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作ll2且l交双曲线C于R，交l1于M若=，且（，），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A（1， B（，） C（，） D（，+） 解析几何中档小题（求离心率类） 5/12/2015参考答案 【解析】由题意知 ，把A代入椭圆 ，得 ，（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），整理，得e4-8e2+4=0，0e1，故选D【解析】，而，在中，即. 【解析】设点P（x，y），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a，由抛物线的定义可得|PA|=x+c=2c-2a，x=c-2a,在直角F1AP中， 8ac-4a2=4c（c-2a） c2-4ac+a2=0 e2-4e+1=0，e1 e= 故答案为： 【解析】连接OA，PF1，则OAPQ，又PF1PQ，可得OAPF1因为A为线段PQ的靠近P的三等分点，所以A为线段PF2的中点，于是PF1=2b结合椭圆的定义有PF2=2a-2b，在直角三角形PF1F2中，利用勾股定理得（2a-2b）2+（2b）2=（2c）2，将c2=a2-b2代入，整理可得b=a，于是e=故选C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因 【解析】如图因为=2，所以A为线段FB的中点，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=322=301=60，e2=4e=2故答案为：2【解析】设|=m，|=n，由题意得，=0，且F1PF2的面积是9，mn=9，得mn=18，RtPF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，结合双曲线定义，得（m-n）2=4a2，4c2-36=4a2，化简整理得c2-a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c=5该双曲线的离心率为e=，故选：B10. 【解析】（）直线B2F1的方程为bx-cy+bc=0，所以O到直线的距离为以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2，c4-3a2c2+a4=0，e4-3e2+1=0e1，e=（）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc，设矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，m2+n2=a2，面积S2=4mn=，=，bc=a2=c2-b2，=，故答案为：，11. 【解析】由题设知双曲线C的方程为的一条渐近线方程l：y=，右焦点F（c，0），F2Pl，|F2P|=b，|F2Q|x轴，解得|F2Q|=，|QF1|=2a-，|A1A2|=2a，PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，b，2a，2a-依次成等差数列，4a=b+2a+，2=+，即，解得e=故选A12. 【解析】6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称。不妨设在第一象限，当时，即，解得，又因为，所以；当时，即且，解得，即。综上可得或。故D正确。13. 【解析】由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，= =+4a+|PF1| 8a，当且仅当=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号.设P（x0，y0） （x0-a）由焦半径公式得：|PF1|=-ex0-a=2a, ex0=-2a, e=-3, 又双曲线的离心率e1e（1，3故选C14. 【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B15.【解析】由题意得l1：y=-，l2：y=，l：y=，由l交双曲线C于R，令，解此方程组得R（），故有=（）由l交l1于M，令解此方程组得M（），故有=（-），由=，得（）=（-），所以，整理得a2=（1-）c2，即e2=,又（，），e2（2，3），即e（，）故选B如图，从双曲线的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|= ；|MO|-|MT|= 【解析】从双曲线得：a=3，b=5连OT，则OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b=5连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点OM=PF2，|MO|-|MT|=|PF2|-（|PF1|-|F1T|）=（|PF2|-|PF1|）+5=5-a=2故答案为：5，29