2019届长宁嘉定高三一模数学Word版(附解析).doc

上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，则 2. 已知，则 3. 在的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示）4. 已知向量，若向量，则实数 5. 若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数的图像过点，则的定义域为 7. 已知，且，则 8. 已知函数和的图像如图所示，则不等式的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶，线段的长度为，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角，已知楼底和、在同一水平面上，则此楼高度 （精确到）10. 若甲、乙两位同学随机地从门课程中选修门，则两人选修的课程中恰有门相同的概率为 11. 已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项取值的集合为 12. 已知、与、是个不同的实数，若关于的方程的解集是有限集，则集合中最多有 个元素二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能天发芽，也可能天发芽，下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1234567种子数826222412420统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D. 15. 已知向量和夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为， 若当时，都有，则函数是上的奇函数； 若当时，都有，则函数是上的增函数.下列判断正确的是（ ）A. 和都是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 和都是假命题 D. 是假命题，是真命题三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 求下列不等式的解集：（1）；（2）18. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与地面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.（1）已知，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）（2）求证：四面体为鳖臑.19. 已知的三个内角、所对应的边分别为、，复数，（其中是虚数单位），且.（1）求证：，并求边长的值；（2）判断的形状，并求当时，角的大小.20. 已知函数，.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若，且函数在上是单调函数，求实数的值；（3）若，若当时，总有，使得，求实数的取值范围.21. 已知数列的前项和为，且，.（1）若数列是等差数列，且，求实数的值；（2）若数列满足（），且，求证：是等差数列；（3）设数列是等比数列，试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的（），都存在，使得，写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数的集合.参考答案一. 填空题1. 2. 3.20 4. 5. 6. 7. 8. 9. 212 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. D 16. C三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）1.52；（2）略.19.（1）证明略，；（2）当时，；当时，.20.（1）；（2）；（3）.21. （1）；（2）略；（3）.