函数第一轮复习优秀教案.doc

教学内容：指、对数函数（2）
教学重点：指数函数、对数函数性质的综合分析。
教学过程：
一、函数值的分析：
例1设 ，求证：。
证：∵， ∴
∴
练习 已知，且，求的值。
解 由得：，即，∴；
同理可得，∴由 得 ，
∴，∴，∵，∴。
例2 已知f(x)=10-1，求f(2)的值。
分析 10-1=2，求得x .
二、大小分析
例3 若，求的关系。
解：原式可以化为
由且，上式化为
∵底数 ∴
三、综合分析：
例4 已知
（1）求的定义域。 （2）判断的单调性、奇偶性。
（3）解不等式＞0。
解 （1）要使有意义，只需，即
∴，故函数的定义域是（－1,1）
（2）设
则＝＝＝
∵ ∴ ∴，
又 ∴＞＞0
∴ ∴，即
故是减函数。
（3）由＞0，∴∴，∵
∴　∴∴，故的解集为｛｝
例5 判断函数的奇偶性。
解：略
例6（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。
分析：利用复合函数的单调性。
解（1）在递增，是减函数
（2）：定义域；在上是减函数，在上是增函数。
练习：求下列函数的单调性：（1）（2）y=lg(x2+2x-3)。
例7 设a是实数，,试证明对于任意a,为增函数；
（1）证明：设∈R,且
。
由于指数函数 y=在R上是增函数,且,
所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0
所以<0即
因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数
四、自测试题：
1、已知2lgx+ lg7=lg14，求x的值。（答案：）
2．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 （A）
（A）（1，+） （B）（-，］ （C）（，+） （D）（-，］
3．已知函数 （B）
（A） （B）－ （C）2 （D）－2
4．设，则 (A)
（A）-2<x<-1 （B）-3<x<-2 （C）-1<x<0 （D）0<x<1
5．函数y=a|x|(a>1)的图象是 （B）

6．函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=
（A） 　　　　（B） 　　　（C） 　　　（D）
7．函数的反函数为等于 （C）
（A） （B）－7 （C）9 （D）－7或9
8．函数为偶函数，则a= .
9．判别函数y=3的单调性。[答案：]
7、已知loga2<logb2<0，试判断a、b的大小关系。（答案：0<b<a<1）
8、已知函数f(x2-3)=lg,
（1）f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性；
（3）求f(x)的反函数; （4）若f[]=lgx,求的值。
答案（1）；（2）奇；
（3）；（4）6
9、设函数y=f(x)且lg(lgy)=lg(2x)+lg(2-x).求：
（1） 函数f(x)的解析表达式及其定义域。（2）函数f(x)的单调区间。
答案：（1）（2）（0，1）增；（1，2）减。
10、已知函数
（1）求的定义域； （2）讨论的奇偶性； （3）试证明＞0
第 课时
教学内容：函数的应用举例
教学目的：使学生掌握利率的计算及应用二次函数求最值的方法
教学重点：函数的建立、利率的计算
教学过程
一、应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图 象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。
1． 数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解。
2． 其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。
B
3． 最后，当然需要有较强的运算能力。
二、举例
例1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
注：“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。
分析：1期后 　
2期后　　　……
　 ∴ x 期后，本利和为：
将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式：

由计算器算得：y = 1117.68（元）
例2 距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？
解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t
过D作DE^BC于E DE=BDsin60°=10t BE=BDcos60°=10t
∴EC=BC+BE=100-5t
CD==
∴t=时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。
例3 某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。
解 设商品售价定为x元时，利润为y元，则
y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160 (x>10)
当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元。
例4 某县现在人均一年占有粮食360千克，如果该县人口平均每年增长1.2‰，粮食总产量平均每年增长4%，那么年之后，若人均占有粮食千克，求出关于的解析式？
分析：人均占有粮食＝
解 设该县总人口为M，则该县一年的粮食总量为360M
　　经过1年后，人均占有粮食为［360M（1＋4%）］/［M（1＋1.2‰）］
　　经过2年后，人均占有粮食为［360M（1＋4%）］2/［M（1＋1.2‰）］2
　　……
经过年后，人均占有粮食＝[360M（1＋4%）]x/[M（1＋1.2‰）]x
所以求出的函数解析式为
三、练习：
花坛
2m
2m
1m
1m
1、如图，某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛，并在四周修分别为1m、2m宽的人行道，求它们一起占地面积的最小值。
2、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共1150万元，购买当天当天付款150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利息为1%：
（1）若交款150万后第一个月开始计算付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱。
（2）全部付清后，买过40套住房实际花了多少钱。
3、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出200件.已知这种商品每件每降价0.1元，其销售量就要增加20件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.
4、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护费150元，未租出的车每辆每月需维护费50元。当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？并求出这个最大值。
解：设月租金为3000＋元，收益为,则
＝－
＝－
当＝1050元时，收益最大307050元，即月租金4050元。
5、用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，若矩形底边长为2x，求此框架面积关于的函数式。
解：设AB＝2，CD弦长＝，AD＝
＝
＝－（0<<）
6、某市现有人口总数为100万人，如果自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
①写出城市人口数与年份的函数关系式。
②计算10年以后该市人口总数（精确到0.1万人）。
③大约多少年该市人口达到120万（精确到1年）。
④若20年后该市人口总数不超过120万人，年增长率为多少？
解：⑴1年后，该市人口为＝100×（1＋1.2%）
2年后，该市人口为＝
　　　年后，该市人口为＝100×
⑵10年后，该市人口为＝＝112.7（万人）
⑶设年后，该市人口将达到120万人
＝≈15年
⑷若20年该市人口不超过120万人设年自然增长率为，则

　即年自然增长率控制在0.9%以内，人口不会超过120万人
11 / 11