函数第一轮复习优秀教案.doc

教学内容：指、对数函数（2）教学重点：指数函数、对数函数性质的综合分析。教学过程：一、函数值的分析：例1设 ，求证：。证：， 练习 已知，且，求的值。解 由得：，即，； 同理可得，由 得 ，。例2 已知f(x)=10-1，求f(2)的值。分析 10-1=2，求得x .二、大小分析例3 若，求的关系。解：原式可以化为 由且，上式化为 底数 三、综合分析：例4 已知（1）求的定义域。 （2）判断的单调性、奇偶性。（3）解不等式0。解 （1）要使有意义，只需，即，故函数的定义域是（1,1）（2）设则 ，又 0 ，即故是减函数。（3）由0，故的解集为例5 判断函数的奇偶性。解：略例6（1）求函数的单调区间；（2）求函数的单调区间，并用单调定义给予证明。分析：利用复合函数的单调性。解（1）在递增，是减函数（2）：定义域；在上是减函数，在上是增函数。练习：求下列函数的单调性：（1）（2）y=lg(x2+2x-3)。例7 设a是实数，,试证明对于任意a,为增函数；（1）证明：设R,且。由于指数函数 y=在R上是增函数,且,所以即0得+10, +10所以0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数四、自测试题：1、已知2lgx+ lg7=lg14，求x的值。（答案：）2函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 （A）（A）（1，+） （B）（-， （C）（，+） （D）（-，3已知函数 （B）（A） （B） （C）2 （D）24设，则 (A)（A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （D）0x1)的图象是 （B）6函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=（A）（B）（C）（D）7函数的反函数为等于 （C）（A）（B）7（C）9（D）7或98函数为偶函数，则a= .9判别函数y=3的单调性。答案：7、已知loga2logb20，试判断a、b的大小关系。（答案：0ba10)当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元。例4 某县现在人均一年占有粮食360千克，如果该县人口平均每年增长1.2，粮食总产量平均每年增长4%，那么年之后，若人均占有粮食千克，求出关于的解析式？分析：人均占有粮食解 设该县总人口为M，则该县一年的粮食总量为360M经过1年后，人均占有粮食为360M（14%）/M（11.2）经过2年后，人均占有粮食为360M（14%）2/M（11.2）2经过年后，人均占有粮食360M（14%）x/M（11.2）x所以求出的函数解析式为三、练习：花坛2m2m1m1m1、如图，某住宅小区内要修一面积为800m2的矩形花坛，并在四周修分别为1m、2m宽的人行道，求它们一起占地面积的最小值。2、某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共1150万元，购买当天当天付款150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利息为1%：（1）若交款150万后第一个月开始计算付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱。（2）全部付清后，买过40套住房实际花了多少钱。3、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出200件.已知这种商品每件每降价0.1元，其销售量就要增加20件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.4、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护费150元，未租出的车每辆每月需维护费50元。当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？并求出这个最大值。解：设月租金为3000元，收益为,则当1050元时，收益最大307050元，即月租金4050元。5、用长为m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，若矩形底边长为2x，求此框架面积关于的函数式。解：设AB2，CD弦长，AD（0）6、某市现有人口总数为100万人，如果自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：写出城市人口数与年份的函数关系式。计算10年以后该市人口总数（精确到0.1万人）。大约多少年该市人口达到120万（精确到1年）。若20年后该市人口总数不超过120万人，年增长率为多少？解：1年后，该市人口为100（11.2%）2年后，该市人口为年后，该市人口为10010年后，该市人口为112.7（万人）设年后，该市人口将达到120万人 15年若20年该市人口不超过120万人设年自然增长率为，则 即年自然增长率控制在0.9%以内，人口不会超过120万人11 / 11