内蒙古呼和浩特准格尔旗世纪中学2017届高三第三次月考数学试卷.doc

个人收集整理 勿做商业用途20162017学年内蒙古呼和浩特准格尔旗世纪中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分1已知集合M=1，2，N=bb=2a1，aM，则MN=（）A1B1，2C1，2,3D2复数（i是虚数单位）的实部是（)A2B2CD3若a=20。1，b=log3，c=log2sin,则（）AbacBabcCcabDbca4函数y=2sin（2x），（x0,）为增函数的区间是（）A0，B，C，D，5已知数列an为等差数列,且a1+a7+a13=4，则tan(a2+a12)的值为（）ABCD6已知向量、不共线，如果，那么(）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向7已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（x+1）的图象大致是（)ABCD8函数f（x）=sin（x+）(xR）(0,|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2)，则f（x1+x2）=（)ABCD19已知等比数列an的前n项和为Sn，且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（）A54B48C32D1610设函数f(x）=cosx(0)，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB2C8D1211下列命题中：在ABC中，若cosAcosB，则AB;若函数f(x）的导数为f（x），f（x0）为f（x)的极值的充要条件是f（x0）=0；函数y=|tan（2x+)的最小正周期为;同一直角坐标系中，函数f(x）=sinx的图象与函数f（x)=x的图象仅有三个公共点其中真命题的个数为（）A0B1C2D312已知函数f（x）是（,+）上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2)=f（x），且当x0，2）时，f（x）=log2(x+1)，则f(2009）+fA2B1C2D1二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知f（x）为奇函数，g(x)=f（x）+9,g（2）=3，则f（2）=14在ABC中，已知，则角B=15ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，则的值为16已知f（x）=x2,g（x）=（)xm,若对任意x11，3，总存x20，2,在使得f（x1）g(x2）成立，则实数m的取值范围是三解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x)在区间，上的最大值和最小值18已知等比数列an中,()求数列an的通项公式；（）求数列（2n1）an的前n项的和Sn19在锐角ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b,c且，若c2=a2+b2ab（1）求角A、B、C的大小（2）若边c=6,求边b的值20等比数列an的各项均为正数,且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式;（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和21已知函数f（x）=x3ax2+（a21）x+b（a，bR）（1）若x=1为f(x）的极值点，求a的值;（2）若y=f(x）的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为x+y3=0,求f（x）在区间2，4上的最大值；（3）当a0时，若f(x）在区间(1，1）上不单调,求a的取值范围选修4-4:坐标系与参数方程选讲22选修44：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心,半径r=1（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线与圆交于A,B两点，求AB的中点C与点P(1,0）的距离2016-2017学年内蒙古准格尔旗世纪中学高三(上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合M=1，2，N=b|b=2a1，aM，则MN=(）A1B1,2C1,2，3D【考点】并集及其运算【分析】由题设条件先分别求出集合M和N,再由集合的运算法则求出MN【解答】解：集合M=1，2,N=bb=2a1，aM=1，3，MN=1，2,3故选C2复数（i是虚数单位)的实部是（)A2B2CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解：由=，得复数（i是虚数单位)的实部是：故选：D3若a=20.1，b=log3，c=log2sin,则()AbacBabcCcabDbca【考点】对数值大小的比较【分析】与1，0比较,即可比较出大小【解答】解：a=20.11，0b=log3log=1，0sin1，则c=log2sin0，abc,故选B4函数y=2sin(2x)，（x0，）为增函数的区间是(）A0，B，C，D,【考点】正弦函数的单调性【分析】化简函数y=2sin（2x),利用正弦函数的图象与性质，求出y在x0,的增区间即可【解答】解：y=2sin(2x）=2sin（2x）,只要求y=2sin（2x）的减区间，y=sinx的减区间为2k+，2k+，令2x2k+，2k+，解得xk+，k+，又x0，,x，故选：C5已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则tan（a2+a12）的值为（）ABCD【考点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值;两角和与差的正切函数【分析】因为a1+a7+a13=4，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案【解答】解:a1+a7+a13=4，则a7=,tan（a2+a12）=tan2a7=tan=，故选A6已知向量、不共线，如果，那么（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向【考点】平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量【分析】由题意可得：，（为实数），即（k)+（1+）=，由对应系数相等可得，k的值,进而可得向量反向【解答】解:由题意可得:，(为实数),即(k）+(1+）=，向量、不共线,，解得k=1，故=，即反向故选D7已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x+1）的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化【分析】先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a1再由对数函数的图象进行判断【解答】解：由函数f（x)=logax是增函数知，a1故选B8函数f（x)=sin(x+）（xR）(0，|）的部分图象如图所示，如果，且f（x1)=f(x2），则f（x1+x2）=（）ABCD1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性【分析】通过函数的图象求出函数的周期,利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f(x1+x2）即可【解答】解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，,所以故选C9已知等比数列an的前n项和为Sn，且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=（）A54B48C32D16【考点】等比数列的性质【分析】根据题意和等比数列的片段和性质得:S5、S10S5、S15S10、S20S15成首项是2、公比也是2等比数列,由等比数列的通项公式求出S20S15的值，即可得答案【解答】解：由题意得S5=2，S10=6，S10S5=4，因为等比数列中S5、S10S5、S15S10、S20S15成等比数列,所以此等比数列的首项是2、公比也是2，则S20S15=28=16,即a16+a17+a18+a19+a20=16，故选：D10设函数f（x)=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合,则的最小值等于（）AB2C8D12【考点】函数y=Asin（x+)的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k，kZ令k=1，可得=8故选：C11下列命题中：在ABC中，若cosAcosB，则AB；若函数f(x）的导数为f（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f（x0)=0；函数y=tan（2x+）的最小正周期为；同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x)=x的图象仅有三个公共点其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据余弦函数在0度到180度上的单调性即可判断得到答案根据导数值为0，函数不一定取极值，但函数在极值点的导数值一定为0，可以判断真假；由函数y=tan(x+）|（0）的最小正周期为,可判定函数y=|tan(2x+）|的最小正周期；由x(0,）时，xsinx可判断【解答】解：对于：因为在ABC中，角A与角B都大于0小于180度,而余弦函数在区间0度到180度上是减函数，故正确；对于，若函数f（x）的导数为f（x），f(x0）为f（x）的极值的必要条件是f(x0)=0，故错误；由函数y=|tan（x+）|（0）的最小正周期为，可判定函数y=tan(2x+）的最小正周期为，故正确；，由x(0,）时,xsinx，同一直角坐标系中，函数f(x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有1个公共点，故错故选：C12已知函数f（x）是（,+）上的偶函数，若对于x0,都有f(x+2）=f(x），且当x0，2）时，f(x)=log2（x+1),则f（2009）+fA2B1C2D1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质;对数的运算性质【分析】由偶函数的性质及函数的周期性将f(2009）+f时上的函数值表示出来，代入解析式求出值【解答】解：数f(x）是（，+）上的偶函数，且对于x0，都有f(x+2）=f（x）,f（2009)+f+f+f（0）又当x0，2)时，f(x）=log2（x+1)，f（2009）+f+f（0)=log2（1）+log2（1+1）=1，故选D二填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分。13已知f（x)为奇函数，g(x）=f(x）+9,g（2）=3,则f（2）=6【考点】函数奇偶性的性质【分析】将等式中的x用2代替;利用奇函数的定义及g（2）=3,求出f(2）的值【解答】解：g（2）=f(2）+9f（x）为奇函数f（2）=f（2）g(2)=f（2）+9g（2）=3所以f（2)=6故答案为614在ABC中,已知，则角B=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinA,再根据AB的范围求出 cos(AB) 和 sin（AB）的值,由 cosB=cosA（AB），利用两角和差的余弦公式求得结果【解答】解：在ABC中，A（0,）,cosA=，sinA=， 又 BA，0AB，cos（AB）=，sin（AB）=cosB=cosA（AB）=cosAcos（AB）+sinAsin（AB）=B（0，)，B=故答案为：15ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，则的值为【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理和三角函数的平方关系,即可求出的值【解答】解：ABC中，asinAsinB+bcos2A=a,根据正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB(sin2A+cos2A)=sinA，sin2A+cos2A=1,sinB=sinA，得b=a,可得=故答案为：16已知f（x)=x2，g（x）=(）xm，若对任意x11,3，总存x20，2，在使得f（x1)g(x2）成立，则实数m的取值范围是m【考点】三角函数的化简求值【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）g(x2）成立,转化为f(x）ming（x）min，从而问题得解【解答】解:对任意x11，3，存在x20，2,使得f（x1)g（x2)成立，只需f（x）ming（x)min,当x11，3时,f(x）=x20，9，即f(x）min=0；当x20，2时,g（x）=(）xmm，1m，g（x）min=m；0m,解得m故答案为：m三解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17已知f（x)=4cosxsin（x+）1（)求f（x）的最小正周期；（）求f（x)在区间,上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数;三角函数的最值【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围,进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值【解答】解：（)，=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为;（）x，2x+，当2x+=,即x=时，f（x）取最大值2,当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值118已知等比数列an中,（)求数列an的通项公式；(）求数列（2n1）an的前n项的和Sn【考点】数列的求和;等比数列的通项公式【分析】(）利用等比数列的通项公式，建立方程组，即可求数列an的通项公式；(）利用错位相减法，即可求数列的前n项的和【解答】解：（）a1+a3=10,a4+a6=80,q=2，又，a1=2（)得=28+22n+1(2n1）2n+1=6(2n3）2n+1Sn=（2n3)2n+1+619在锐角ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a，b，c且，若c2=a2+b2ab(1）求角A、B、C的大小（2）若边c=6，求边b的值【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1）利用差角的正切公式，结合余弦定理，即可求角A、B、C的大小；(2）利用正弦定理,可求边b的值【解答】解:（1）由得，又c2=a2+b2ab，0C，,，又由上解知联立解得（2）c=6,由正弦定理得20等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（)设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6,利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把(）求出数列an的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n)=，故=2（）则+=2(1）+(）+（)=，所以数列的前n项和为21已知函数f（x）=x3ax2+（a21)x+b（a,bR）(1）若x=1为f（x)的极值点,求a的值;（2)若y=f（x)的图象在点（1，f（1)）处的切线方程为x+y3=0，求f（x)在区间2，4上的最大值；（3）当a0时,若f（x）在区间（1，1)上不单调,求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】(1)先求导数，再根据x=1是f(x）的极值点得到:“f（1）=0”，从而求得a值；（2）先根据切线方程为x+y3=0利用导数的几何意义求出a值，再研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值,比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值(3）由题意得:函数f（x)在区间（1，1）不单调，所以函数f（x)在(1,1)上存在零点再利用函数的零点的存在性定理得：f（1)f（1）0由此不等式即可求得a的取值范围【解答】解：（1）f(x）=x22ax+a21x=1是f（x）的极值点,f（1）=0，即a22a=0，解得a=0或2；（2)（1，f（1)在x+y3=0上f（1)=2（1,2）在y=f(x）上，又f(1)=1，12a+a21=1a22a+1=0，解得由f（x）=0可知x=0和x=2是极值点f（x）在区间2，4上的最大值为8(3）因为函数f(x）在区间（1,1)不单调，所以函数f（x）在（1，1)上存在零点而f(x）=0的两根为a1，a+1，区间长为2，在区间（1，1）上不可能有2个零点所以f（1）f(1）0,a20，（a+2）（a2）0,2a2又a0，a（2，0）（0，2）选修4-4:坐标系与参数方程选讲22选修44：坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心，半径r=1（1）求圆的极坐标方程;(2)若直线与圆交于A，B两点,求AB的中点C与点P（1，0)的距离【考点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式；参数方程化成普通方程【分析】(1）先写出圆的普通方程，再利用极坐标与普通方程的互化公式即可得出答案（2)易知点P（1，0)在直线上，把直线的方程代入圆的方程，得到关于t的一元二次方程，则AB的中点C与点P（1，0）的距离是，求出即可【解答】解：（1)由已知极坐标圆心，得直角坐标系下的圆心，半径1,圆的方程为,即,所以极坐标方程为(2)把直线方程代入圆方程得，设t1，t2是方程两根，所以2017年2月8日