(1503)相似三角形性质专项练习30题(有答案).doc

(完整版)(1503)相似三角形性质专项练习30题(有答案)相似三角形性质专项练习30题(有答案）1如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上,ABEDEF，AB=6,AE=9,DE=2，求EF的长2如图，AD=2,AC=4，BC=6,B=36，D=107，ABCDAC(1）求AB的长;（2）求CD的长;(3）求BAD的大小3如图，ABC与ABC相似，AD，BE是ABC的高，AD,BE是ABC的高，求证:=4如图所示，已知ACB=CBD=90，AC=b，CB=a，BD=k,若ACBCBD，写出a、b、k之间满足的关系式5如图，AD、BE是ABC的两条高，AD、BE是ABC的两条高，ABDABD,C=C，求证：=6已知,如图，AOBDOC，BDAC，AOB是直角求证：AD2+BC2=AB2+CD27已知如图ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合），ADE=45，ABDDCE当ADE是等腰三角形时，求AE的长8如图，ABC与ADB相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比9将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，求BF的长度10如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？11如图,在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，AOBEOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长12如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB（1）求APB的大小（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系13如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上,ABEDEF,AB=6，AE=8，DE=2，求EF的长14如图，ABCDAB,AB=8,BC=12，求AD的长15如图,ABC中,C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,如果动点P、Q同时出发，要使CPQ与CBA相似，所需要的时间是多少秒？16如图，ABCFED，若A=50,C=30，求E的度数17如图，已知ABCAED，且B=AED,点D、E分别是边AB、AC上的点,如果AD=3，AE=6,CE=3根据以上条件你能求出边AB的长吗？请说明理由18如图，在ABC中,AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟APQ与ABC相似？试说明理由19如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6，ABC=60；点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x（1）求AC的长；（2）如果ABP和BCE相似，请求出x的值；（3）当ABE是等腰三角形时，求x的值20已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm（1）已知他们的周长相差60cm,求这两个三角形的周长（2）已知它们的面积相差588cm2，求这两个三角形的面积21如图，已知ACEBDE,A=117，C=37，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18，（1）求B和D的度数;(2）求AE和DE的长22一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案,并说明理由23要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长分别可以为多少?24如图，已知等边ABC的边长为8，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，BD=3，E为AC中点,当BPD与PCE相似时，求BP的值25如图，ABCABC，相似比为k，AD、AD分别是边BC、BC上的中线,求证：26 已知ABCDEF,ABC和DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=4cm，求EF和AC的长27如图，在ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点M从点A出发,以1cm秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm秒的速度向点A运动，若两点同时运动,是否存在某一时刻t,使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由28RtABC中,A=90，AB=8cm，AC=6cm，P、Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动,当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动设运动时间为ts（1)用t的代数式分别表示AQ和AP的长；（2）设APQ的面积为S，求APQ的面积S与t的关系式；当t=2s时，APQ的面积S是多少？（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似?29如图所示，C=90，BC=8cm，AC:AB=3:5，点P从点B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？30如图，已知ABCA1B1C1,相似比为k（k1）,且ABC的三边长分别为a、b、c（abc）,A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1(1）若c=a1，求证:a=kc；（2)若c=a1,试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在ABC和A1B1C1使得k=2？请说明理由相似三角形专项练习30题参考答案:1解：四边形ABCD是矩形，BAE=90,AB=6，AE=9,BE=，ABEDEF,=,即=,解得EF=2解:（1)ABCDAC,，解得：AB=3;(2）ABCDAC，解得：CD=；（3）ABCDAC,BAC=D=107,CAD=B=36，B=36,BAD=BAC+CAD=107+36=1433证明：ABC与ABC，ABD=ABD，AD和AD是高,ADB=ADB,ABDABD，=，同理可得=，=4解：ACBCBD, =,AC=b,CB=a,BD=k,=，即a2=bk5证明:ABDABD,ABC=ABC，BAC=BAC,AD是ABC的高，AD是ABC的，ADB=ADB=90,ABDABD,=,同理可求ABEABE，=,=6解：BDAC,AED=AEB=BEC=DEC=90，在RtAED中，AD2=AE2+DE2，在RtAEB中，AB2=AE2+BE2,在RtBEC中，BC2=BE2+CE2，在RtCED中,CD2=CE2+DE2，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD27解：分三种情况：若AD=AE时，DAE=90，此时D点与点B重合，不合题意；若AD=DE时，ABD与DCE的相似比为1，此时ABDDCE，于是AB=AC=1,BC=，AE=ACEC=1BD=1（1)=2；若AE=DE,此时DAE=ADE=45，如图所示，易知ADBC,DEAC，且AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=综上所述，当ADE是等腰三角形时，AE的长为2或8解：ABC与ADB相似，ABCADB，=，AB2=ACAD=104=40，ABC与ADB的相似比为=9解：设BF=x，则CF=4x，由翻折的性质得BF=BF=x，当BFCABC,=,即=，解得x=，即BF=当FBCABC，=即，解得:x=2BF的长度为：2或10解：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm,则AQ=ACCQ=163t（cm)，当APQABC时,，即，解得：t=；当APQACB时,，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是：s或4s11解：AOBEOD，DE：AB=OA：OE，DE=AB，AB=9，AO=6，DE=9=6，OE=OA=4，AE=OA+OE=6+4=1012解:（1）PCD是等边三角形，PCD=60，ACP=120,ACPPDB，APC=B，A=A，ACPAPB，APB=ACP=120；（2）ACPPDB,AC：PD=PC：BD,PDPC=ACBD，PCD是等边三角形，PC=PD=CD，CD2=ACBD13解：四边形ABCD是矩形，BAE=90,AB=6，AE=8，BE=10,ABEDEF，=，即=，解得EF=14解：ABCDAB，AB=8,BC=12，,AD=15解:设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若RtABCRtQPC则，即解之得t=1.2;若RtABCRtPQC则，解之得t=；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0t2,验证可知两种情况下所求的t均满足条件所以可知要使CPQ与CBA相似，所需要的时间为1。2或秒16解：ABC中,A=50,C=30，B=1805030=100，ABCFED，E=B=10017解：ABCAED,且B=AED，又AD=3,AE=6，CE=3，AB=1818解：设经过t秒两三角形相似，则AP=ABBP=82t，AQ=4t,AP与AB是对应边时，APQ与ABC相似，=，即=，解得t=2，AP与AC是对应边时，APQ与ABC相似，=,即=，解得t=，综上所述,经过或2秒钟,APQ与ABC相似19解：（1）过点A作AFBC于F(1分)在RtAFB中，AFB=90，ABF=60AF=ABsinABF=4sin60=4=,BF=ABcosABF=4cos60=4在RtAFC中，AFC=90(1分)（2)过点P作PGBC于G,在RtBPG中,PGB=90，（1分）如果ABP和BCE相似，APB=EBC又BAP=BCDECB（1分）ABP=ECB即解得（不合题意，舍去）x=8（1分）（3）当AE=AB=4时APBC，即，解得，当BE=AB=4时APBC,，即，解得(不合题意，舍去）在RtAFC中，AFC=90，在线段FC上截取FH=AF，FAEFAH=45BAE45+3060=ABCABEAEBE综上所述，当ABE是等腰三角形时，或20解：（1）相似三角形的对应边长分别是35cm和14cm这两个三角形的相似比为：5：2这两个三角形的周长比为：5：2他们的周长相差60cm设较大的三角形的周长为5xcm,较小的三角形的周长为2xcm3x=60x=20cm5x=520=100cm，2x=220=40cm较大的三角形的周长为100cm，较小的三角形的周长为40cm（2)这两个三角形的相似比为：5：2这两个三角形的面积比为：25：4他们的面积相差588cm2设较大的三角形的面积为25xcm2，较小的三角形的面积为4xcm2（254）x=588，x=28cm225x=2528=700cm2，4x=428=112cm2较大的三角形的面积为700cm2，较小的三角形的面积为112cm221解：(1)ACEBDE，A=117,C=37,B=A=117，C=D=37；（2)ACEBDE，AC=6，BD=3，AB=12，CD=18,设AE=x，DE=y,则BE=12x，CE=18y，=，即=，解得x=8，y=6,AE=8，DE=622解：当把30厘米的钢筋作为最长边,把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有；当30厘米的钢筋作为中长边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分,则有当30cm作为最短边:则另两边都会超过50cm,此时不合题意,一共有两种截法23解:题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：（1）若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为和3；（2)若边长为2的边与边长为5的边相对应,则另两边为和;（3）若边长为2的边与边长为6的边相对应，则另两边为和故三角形框架的两边长可以是：和3或和或和24解:设BP=x,等边ABC的边长为8,CP=8x，E为AC中点，CE=AC=8=4，BD和PC是对应边时，BDPCPE，=,即=，整理得,x28x+12=0，解得x1=2，x2=6,即BP的长为2或6，BD和CE是对应边时，BDPCEP，=，即=，解得x=，即BP=，综上所述,BP的值是2或6或25证明：ABCABC，=K又AD、AD分别是边BC、BC上的中线,=，B=B，ABDABD26解：相似三角形周长的比等于相似比，同理,答：EF的长是cm，AC的长是cm27解:存在t=3秒或4。8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似（无此过程不扣分)设经过t秒时,AMN与ABC相似，此时，AM=t，CN=2t，AN=122t(0t6）,（1)当MNBC时,AMNABC，（1分）则,即，（3分）解得t=3；（5分）（2）当AMN=C时，ANMABC，（6分）则，即，（8分）解得t=4。8;（10分）故所求t的值为3秒或4.8秒（11分）28解：(1）用t的代数式分别表示AQ=2t,AP=6t；(2分)（2）设APQ的面积为S，APQ的面积S与t的关系式为：S=AQAP=2t(6t)=6tt2，即S=6tt2，当t=2s时，APQ的面积S=AQAP=22（62）=8（cm2)；（6分）（3)当t为多少秒时,以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当=时=，t=2.4（s）；当=时=，t=（s）；综上所述，当t为2.4秒或时,以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似29解:C=90，BC=8cm，AC：AB=3：5，设AC=3xcm,AB=5xcm,则BC=4x(cm）,即4x=8，解得：x=2，AC=6cm，AB=10cm，BC=8cm，设过t秒时,以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似，则BP=2tcm，CP=BCBP=82t（cm)，CQ=tcm,C是公共角，当，即时，CPQCBA，解得:t=2.4，当，即时，CPQCAB,解得：t=，过2。4或秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似30（1）证明：ABCA1B1C1，且相似比为k（k1），=k，a=ka1;又c=a1,a=kc；（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3,c1=2；此时=2,ABCA1B1C1且c=a1;(3）解：不存在这样的ABC和A1B1C1，理由如下：若k=2，则a=2a1,b=2b1,c=2c1;又b=a1，c=b1，a=2a1=2b=4b1=4c；b=2c；b+c=2c+c4c，4c=a,b+ca，而应该是b+ca；故不存在这样的ABC和A1B1C1，使得k=2第 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