2020杨浦高三一模.doc

2020杨浦高三一模一、 填空题1、 函数的定义域为 。2、 关于x，y的方程组的增广矩阵为 。3、 已知函数的反函数，则 。4、 设，为纯虚数（为虚数单位），则a= 。5、 已知圆锥的底面半径为1cm，侧面积为，则母线与底面所成角的大小为 。6、 已知二项展开式中的系数为280，则实数a= 。7、 椭圆的焦点为，为椭圆上一点，若，则 。8、 已知数列的通项公式为，是数列的前n项和，则 。9、 在直角坐标平面中，A（-2,0），B（0,1），动点P在圆C：上，则的取值范围为 。10、 已知六个函数：；。从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法有 种。11、 已知函数，若关于x的方程有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 。12、 向量集合，对于任意，以及任意，都有，则称S为“C类集”，现有四个命题： 若S为“C类集”，则集合也是“C类集”； 若S，T都是“C类集”，则集合也是“C类集”； 若都是“C类集”，则集合也是“C类集”； 若都是“C类集”，且交集非空，则集合也是“C类集”；其中正确的命题有 （填所有正确命题的序号）。二、选择题13、 已知实数a，b满足ab，则下列不等式中恒成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）14、 要得到函数的图像，只要将的图像（ ）（A） 向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位15、 设为复数，则下列命题中一定成立的是（ ）（A） 如果，那么 （B）如果，那么（C）如果，那么 （D）如果，那么16、 对于全集R的子集A，定义函数为A的特征函数，设A，B为全集R的子集，下列结论中错误的是（ ）（A） 若， （B）（C） （D）三、解答题17、 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，AB=PA=1，AD=，E，F分别为棱PD，PA的中点。（1） 求证：B、C、E、F四点共面；（2） 求异面直线PB与AE所成的角。18、 已知函数，其中a为实常数。（1） 若，解关于x的方程；（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由。19、 东西向的铁路上有两个道口A、B，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15，且位于B的南偏东15方向，D位于A的正北方向，AC=AD=2km，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45方向的E处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要1分钟，救护车和火车的速度均为60km/h。（1） 判断救护车通过道口A是否会受火车影响，并说明理由；（2） 为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A、B中的哪个道口？通过计算说明。20、 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，点A是第一象限内抛物线C上的一点，点D的坐标为（t，0）（t0）。（1） 若，求点A的坐标；（2） 若AFD为等腰直角三角形，且FAD=90，求点D的坐标；（3） 弦AB经过点D，过弦AB上一点P作直线x=-t的垂线，垂足为点Q，求证：“直线QA与抛物线相切”的一个充要条件是“P为弦AB的中点”。21、 已知无穷数列的前n项和为，若对于任意的正整数n，均有，则称数列具有性质P。（1） 判断首项为1，公比为-2的无穷等比数列是否具有性质P，并说明理由；（2） 已知无穷数列具有性质P，且任意相邻四项之和都相等，求证：；（3） 已知，数列是等差数列，若无穷数列具有性质P，求的取值范围。5