第二十三章旋转知识点总结-经典例题-单元测试.doc

第二十三章
旋转知识点总结，经典例题，单元测试
：
1. 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。
旋转方向：顺时针和逆时针。
2. 旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）
（1） 对应点到旋转中心的距离相等。
（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3） 旋转前、后的图形全等。
3. 旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。
注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。 一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。
4. 设计旋转对称图形：
（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。
（2）确定图形中的关键点；
（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。
（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。
旋转的定义：
【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
1.旋转中心是什么？旋转角是什么？
2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

【例2】如图所示，⊿ABC和⊿ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C 在AD上，如果⊿ABC经旋转后能与⊿ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。

练一练：如图所示，⊿ABC是等腰三角形，∠ACB=900，D是AB边上一点，⊿CBD经逆时针旋转后到达⊿CAE的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B的对应点是 ，点D的对应点是 ，线段CB的对应线段是 ，线段CD的对应线段是 ，∠CBD的对应角是 ，如果点M是线段BC的中点，点N是线段AC的中点，那么经过上述旋转之后，点M旋转到了 。如果连接DE，则⊿ECD是什么三角形？
【例3】 根据图回答下面问题。
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
综合以上得出：
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
旋转对称图形：
【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？

【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．
1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
2.请画出旋转中心和旋转角．
3.指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？
旋转作图：
【例1】请画出⊿ABC绕点0顺时针旋转450,后的图形。

练一练：请画出四边形ABCD绕点0逆时针旋转600后的图形。请画出⊿ABC绕点0顺时针旋转900,后的图形。
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
1．旋转中心不变，改变旋转角
下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

2．旋转角不变，改变旋转中心
以下所示图形，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．

【例2】如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）

【例3】如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角
坐标系.
1.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
2.画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2。

练一练：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
1.旋转中心是哪一点？
2.旋转了多少度？
3.AF的长度是多少？
4.如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．
2.如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．
3．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若ＡＦ＝0.5ＡＢ，则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是 ．

4． 如图，以点为为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转100°，得到∠2．若∠1＝40°，
则∠2＝ 度．
5．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．
6. 如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），
那么A点从开始到结束所走的路径长度为 ．
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则
AE与BF的关系是____________；若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是
___________；当∠ACB为______________度时，四边形ABFE为矩形。

8． 如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示
方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH
时的旋转中心用有序数对表示是　　　　 　．
9. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是 ，旋转角
等于 度，如果连接EF，那么△AEF是 　　　　　　 三角形。
10．如图，是等边三角形内的一点，且．若将 绕点 逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 .

A
B
C
O
x
y

11.如图所示，绕点旋转了后到了的位置，若，，
则．
12．如图，画出已知图形关于点的对称图形．

13. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，
△ABC的顶点均在格点上.
（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，
（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，。