第二十三章旋转知识点总结-经典例题-单元测试.doc

第二十三章 旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1. 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。 旋转方向：顺时针和逆时针。2. 旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1） 对应点到旋转中心的距离相等。（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。（3） 旋转前、后的图形全等。3. 旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。 一般的正n（n3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。4. 设计旋转对称图形： （1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。 （2）确定图形中的关键点； （3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。 （4）顺次连接新关键点，得到所求图形。旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和AED都是直角，点C 在AD上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。 练一练：如图所示，ABC是等腰三角形，ACB=900，D是AB边上一点，CBD经逆时针旋转后到达CAE的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B的对应点是 ，点D的对应点是 ，线段CB的对应线段是 ，线段CD的对应线段是 ，CBD的对应角是 ，如果点M是线段BC的中点，点N是线段AC的中点，那么经过上述旋转之后，点M旋转到了 。如果连接DE，则ECD是什么三角形？【例3】 根据图回答下面问题。 1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC与ABC形状和大小有什么关系？ 综合以上得出： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等旋转对称图形： 【例1】如图所示，它由哪个“基本图形”旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？ 【例2】如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形 1.这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ 2.请画出旋转中心和旋转角 3.指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？旋转作图：【例1】请画出ABC绕点0顺时针旋转450,后的图形。 练一练：请画出四边形ABCD绕点0逆时针旋转600后的图形。请画出ABC绕点0顺时针旋转900,后的图形。 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心以下所示图形，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案【例2】如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）【例3】如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角 坐标系. 1.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 . 2.画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90后得到的四边形OA2B2C2。 练一练：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 1.旋转中心是哪一点？ 2.旋转了多少度？ 3.AF的长度是多少？ 4.如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？1在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是 2.如图所示，图沿逆时针方向旋转90可得到图_；图按顺时针方向至少旋转_度可得图3如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若0.5，则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是 4 如图，以点为为旋转中心，将1按顺时针方向旋转100，得到2若140， 则2 度 5如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC= 6. 如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）， 那么A点从开始到结束所走的路径长度为 7. 如图，在ABC中，ABAC，若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC则AE与BF的关系是_；若ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积是_；当ACB为_度时，四边形ABFE为矩形。8 如图，四边形EFGH是由四边形经过旋转得到的如果用有序数对（2，1）表示 方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是 9. 如图，四边形ABCD是正方形，ADE旋转后能与ABF重合则旋转中心是 ，旋转角 等于 度，如果连接EF，那么AEF是 三角形。10如图，是等边三角形内的一点，且若将 绕点 逆时针旋转后，得到，则点与点之间的距离为 . ABCOxy11.如图所示，绕点旋转了后到了的位置，若， 则12如图，画出已知图形关于点的对称图形13. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上. （1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1， （2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，。