必修函数概念和图象一轮练习题.doc

墩头中学2008-2009年度高二第一学期期中考试数学试卷

一.填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1． 命题“对任意的”的否定是 ．
2．是方程至少有一个负数根的 条件．
3．有一笔统计资料，共有11个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x，11，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ．
4．下图程序运行后的输出结果为 ．
5．下图，如果该程序运行后输出的结果是315，
I←9
S←1
While “条件”
S←S* I
I←I−2
End While
Print S
那么在程序中While后面的条件应为 ．（注：）．

S0
For I From 1 To 13 Step 2
S2S+3
If S>20 Then
SS-20
End If
End For
Print S

Print S 第3题图

(第4题图) (第5题图)

x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
6．已知x、y的取值如右表：
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 ．
7．已知 ，且非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．
8．从正方形ABCD的一个顶点D出发在正方形内作射线，则该射线与边AB相交的概率为 ．

9．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ．

10．一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 ．
11．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为 　 ．
12.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ．
13．抛物线和圆上最近两点间的距离是 ．
14．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 ．
二.解答题（本大题共6题，共90分.）
15. （本小题满分14分）　下列给出某校100名12岁男孩的身高资料（单位㎝）
身高

人数
1
6
8
20
30

身高

人数
18
10
4
3

（1）完成下列频率分布表　　（2）绘制频率分布直方图　　

分 组
频数
频率

合 计

（2）频率分布直方图
－0.08
－
－
－
－
－
－
－

身高（cm）
　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜　｜
122　　126　130　134　　138　142　146　　150　154　158

(3)根据样本的频率分布，估计身高小于136cm的男孩所占的百分比　　 　．

16．（本小题满分16分）
袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率．
(3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率
17．（本小题满分14分）集合,，若 “”是 “”的充分条件，求 的取值范围．
18.（本小题满分14分）
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资，薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元的部分至2000元的部分
10%
（1）试写出工资x (x3600 元)与税收 y的函数关系式。
（2）给出计算应纳税所得额的伪代码。
（3）学校王老师今年9月税后工资为2390元，请问王老师9月纳税多少元？

19. （本小题满分16分）
已知椭圆的一个焦点F1(0，－2)，对应的准线方程为y＝－，且离心率e满足：，e，成等比数列．
(1)求椭圆方程；
(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－
平分．若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．

20. （本小题满分16分）
已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t (t≠0且t≠－1).
（１）求动点P的轨迹C的方程；
（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，
求t的取值范围．

答案

一.填空题
1. 存在 2. 充分不必要 3. 6 4. 1 5.

6. 2.6 7. 8. 9. 10. 11. 4 12.
13. 14.
二. 解答题

15. （1）频率分布表…………………………… ………………………………… 4分
（2）直方图……………………………………………………………… ……　5分
（3）身高小于136cm的男孩所占的百分比为25％………………………… …5分

16. （1）；（2）；（3）；（4） 每题4分
17.,
-----------------------------------------------------------------4分
, --------------------------------------
得：------------------------------------- 16分

18．（1） 5分
（2）

If Then

5分

（3）王老师9月纳税60元 4分

19解:依题意e＝．
(1)∵－c＝
∴a＝3，c＝2，b＝1，
又F1(0，－2)，对应的准线方程为y＝－．
∴椭圆中心在原点，所求方程为x2＋y2＝1 -----------------------------------5分-
(2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x＝－平分，∴直线l的斜率
存在．设直线l：y＝kx＋m
由 消去y，整理得
(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0
∵l与椭圆交于不同的两点M，N，
∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0
即m2－k2－9＜0 ①-----------------------------------9分-
设M(x1，y1)，N(x2，y2)
∴，
∴m＝ ②-----------------------------------12分-
把②代入①式中得
－(k2＋9)＜0
∴k＞或k＜－
∴直线l倾斜角α∈(，)∪(，)-----------------------------------16分-

20. 解：(１) 设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1
轨迹C的方程为+=1（x≠2）. ----------------------------------4分-
(２) 当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，
设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.
在△F1PF2中，=2c=4,
∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，
得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（1+t）≥12, ∴t≥－.-------------10分-
所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O
当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，
设=r1，= r2，则r1+r2=2a=－4 t,
在△F1PF2中， =2c=4.
∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得
4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,
∴16（－1－t）≥－12tt≤－4.
所以当t≤－4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O　
综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是 ----------------------------------16分-
-

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