勾股定理专题复习(经典一对一优秀教案哟).doc

卓越教育教案专用学生姓名授课时间：授课科目：数学教学课题勾股定理知识点解析（二）重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。教师姓名年级： 初二课型:复习课 一、作业检查作业完成情况：优 良 中 差二、课前回顾对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理知识点1.勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2c2）注意：勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在RtABC中，斜边未必一定是c，当A=90时，a2b2 + c2 ；当B=90时，b2a2 + c2例1（1）如图1所示，在RtABC中，C=90,AC=5，BC=12，求AB的长；ACB图1（2）如图2所示，在RtABC中，C=90,AB=25，AC=20，求BC的长（3）在RtABC中,AC=3，BC=4，求AB2的值CBA图2 知识点2.勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。思路：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为 所以知识点3.直角三角形的判别条件（1）如果三角形的三边长啊a，b，c，满足a2+b2c2足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）注意：在判别一个三角式是不是直角三角形时，a2+b2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a2+b2c2。验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形.例1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）例2.在ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m，n是正整数，且mn,试判断ABC是不是直角三角形。知识点4.勾股数满足a2+b2c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：3,4,56,8,108,15,177,24,255,12,139,12,159,40,41例1判断下列各组数是不是勾股数（1）3,4,7 （2）5,12,13 （3）1/3,1/4,1/5 (4)3,-4,5四、典型例题题型一、应用勾股定理建立方程【例 】如图，ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD【变式1】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。【变式2】四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 题型二、勾股定理在折叠问题中的应用例1.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。 【变式1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 【变式2】在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF求DE的长；【变式3】如图，矩形纸片ABCD的边AB10 cm，BC6 cm，E为BC上的一点将矩形纸片沿着AE折叠，点B恰好落在边DC的点G处，求BE的长 【变式4】在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30，（1）BE的长为_，QF的长为_；（2）四边形PEFH的面积为_。题型三、确定几何体上的最短路线例1、 如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为_米【变式1】一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_cm。【变式2】如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km， C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？ 题型四、勾股定理及逆命题有关的几何证明例1、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：ADBD【变式1】CD是ABC中AB边上的高，且CD2=ADDB，试说明ACB=90【变式2】ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断ABC的形状 （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c； （2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0【变式3】如图ABC中， BAC=90,AB=AC,P为BC上任意一点，求证：BP2+CP2=AP2= +题型五、勾股定理与旋转例1、在等腰RtABC中， CAB=90，P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=求： CPA的大小？ 【变式1】如图，在等腰ABC中，ACB=90，D、E为斜边AB上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。 【变式2】已知，如图ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC 五、对应训练一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）.（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，32 （D）9，40，412. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3. 已知：如图2，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 （ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）4. 如图3，在ABC中，ADBC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）85. 若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（ ）.（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）直角三角形6. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 （ ）.（A）6秒 （B）5秒 （C）4秒 （D）3秒二、填空题（每小题3分，共30分）11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数）12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 . （2）斜边x= .13. 如图7，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形.15. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 三、简答题18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）21.如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？六、课堂小结谈谈你这节课的收获和还有疑惑的地方。七、作业1、折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长.2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 ACDBE16题3、已知：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的长4、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 5、如图5所示，一条清水河的同旁有两个村庄A和B.到河岸l的距离分别为3千米和5千米，两个村的水平距离CD6千米问：要在河边修一个水泵站向两个村供水需要的水管最少应为多少千米？6、如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。交教务时间：课时：年级学生姓名：班主任姓名：家长签名9 / 9