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二次函数练习题
班级 姓名 成绩
二次函数所描述的关系
1．下列函数中，哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)²+1 （2）y=x＋ （3）s=3-2t （4）y= (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
2．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
3．若y=（m＋1）x是二次函数，则m=（ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x
5．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0 C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0
6．自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是
A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对
7．下列结论正确的是
A．y=ax2是二次函数 B．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数的取值范围是非零实数
8．已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;
(2)若这个函数是二次函数，求m的值
9．如果函数y=x+kx+1是二次函数，则k的值一定是______
10．如果函数y=(k－3) x+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
11．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y=x－ B．y=（x－3）－x C．y=－x D．y=2（x＋1）－1
12． 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y㎝，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=x－5 B．y=（5－x） C．y=－（x＋5） D．y=－x＋25
结识抛物线y=ax
抛物线
y=ax²+bx+c
y=a(x-h)²+k
顶点坐标

对称轴

开口方向
a>0 a<0
a>0 a<0
增减性

最值

1．函数y=是二次函数，当a=_____时，其图象开口向上；当a=_____时，其图象开口向下
2．填右表并填空：
抛物线y=2x²的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
3．二次函数y=x，若y＞0，则自变量x的取值范围是（ ）
A．可取一切实数 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0
4．抛物线y=－x不具有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是Y轴 C．与Y轴不相交 D．最高点是原点
5．抛物线y=2x,y=－2x,y=x共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是Y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
6．二次函数y=3x的图象是关于 对称的曲线，这条曲线叫做 ，它的开口 ，与x轴交点坐标是 。当x＞0，y的值随x的值增大而 。当x＜0,y的值随着x值的增大而 ，当x= 时，y有最小值，最小值是
7．点A（3,m）是抛物线y=－x上一点，则m＝ ，点A关于y轴对称点B的坐标是
点A关于原点对称点C的坐标是 ；点B、C关于 对称。
8．已知二次函数y=ax,当x=－3时，y=－9，则当x=－2时，y= 。
二次函数y=ax＋c
1．若二次函数y=ax＋c(a≠0)中，a＞0,c＞0时，它的图象的开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向上或向下 D．无法判断
2．将抛物线y=－x－1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（ ）
A．y=－x B．y=－x－2 C．y=－x＋1 D．y=x＋1
3．若二次函数y=ax＋c，当x取x,x（x≠x）时函数值相等，则当x取x＋x时，函数值为（ ） A．a＋c B．a－c C．－c D．c
4．抛物线y=x＋b与抛物线y=ax－2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（ ）
A．a=1，b≠－2 B．a=－2，b≠2 C．a=1，b≠2 D．a=2，b≠2
5．函数y=kx －3与y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

6．如果二次函数y=ax＋m的值恒大于0，那么必有（ ）
A．a＞0，m取任意实数 B．a＞0，m＞0
C．a＜0，m＞0 D．a，m均可取任意实数
7．抛物线y=ax＋c与y轴相交于坐标原点，则下列判断正确的是（ ）
A．c＞0 B．c=0 C．c＜0 D．c的符号与a无关
8．抛物线y=x－4的顶点坐标是（ ）A．（2，0） B．（－2，0） C．（1，3） D．（0，－4）
9．对于y=ax（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．a越大开口越大，a越小开口越小 B．a越大开口越小，a越小开口越大
C．︱a︱越大开口越小，︱a︱越小开口越大 D．︱a︱越大开口大，︱a︱越小开口越小
10．抛物线y=－x－3的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝ 时，y有最 值为
11．抛物线y=3x＋4可以由抛物线y=3x沿 平移 得到；同样，y=3x－4可以由抛物线y=3x沿 平移 得到
12．已知函数①y=x＋1，②y=－2x＋1，函数（填序号） 有最小值，当x 时，该函数的最小值是 。
13．已知，抛物线y=ax＋c与抛物线y=－2x－1关于x轴对称，则a= ，c= 。
14．已知函数y=－x，则其图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，图象有最 点，此点坐标为 ，当x≥0时，y随x的增大而 。
15．已知二次函数y=（2a＋1）x的开口向下，则a的取值范围是 。
16．二次函数y=－4x－2的图象与y=－4x的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

二次函数y=ax＋bx＋c的图象（一）
1．二次函数y=x－3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ）
A．（0，0），（0，3） B．（0，0），（0，－3） C．（0，0），（－3，0） D．（0，0），（3，0）
2．下列抛物线中，对称轴都相同的是（ ）
①y=2x＋3x－4；②y=－2x＋3x－4；③y=－4x－6x－3；④y=4x＋6x；⑤y=x＋3x＋
A．①②④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③
3．二次函数y=（x＋1）－1的图象是下图中的( )

4．抛物线y=ax＋bx＋c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a＋b＋c的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．将函数y=x－6x＋21经过配方可变形为（ ）
A．y=（x＋6）＋3 B．y=（x－6）－3
C．y=（x－6）＋3 D．y=（x＋6）－3
6．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y=3（x＋3）－2 B．y=3（x＋3）＋2 C．y=3（x－3）－2 D．y=3（x－3）＋2
7．函数y=－x＋bx＋c的图象最高点是（1，－4），则b、c的值分别是（ ）
A．2，5 B．－2，－5 C．－2，5 D．2，－5
8．将函数y=2x 的图象向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的图象解析式是（ ）
A．y=2（x－1）－3 B．y=2（x＋1）＋3 C．y=2（x－1）＋3 D．y=2（x＋1）－3
9．抛物线y= （x＋2）－1是则函数y=x＋4x＋19的图象先向上平移b个单位，再向左平移a个单位得到的，则a、b的值分别为（ ）
A．a=4，b=6 B．a=6，b=4 C．a=2，b=－1 D．无法确定
10．抛物线y=a（x－b）＋b无论b取何值，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．第一、二象限的平分线上 D．第二、四象限的平分线上
11．抛物线y=3(x－1) 的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标是
12．抛物线y=－（x＋1）－3的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为
13．已知二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则a＋b＋c 0。（填“＞”、“＜”、“＝”）
14．二次函数y=x－x－3写成y=a（x－h）＋k的形式后，h= ，k= 。抛物线与x轴的交点是 。
15．已知抛物线y=ax＋bx＋c经过点（1，2）与（－1，4），则a＋c的值是
16．确定下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标。
（1）y=（x－2） （2）y=2（x－3）＋5 （3）y=－（x＋2）＋3

17．将下列函数化成y=a（x－h）＋k的形式，并指出其顶点坐标和对称轴；
（1）y=x－2x＋3 （2）y=－x－6x＋5

18．通过配方，确定抛物线y=－2x＋4x＋6的开口方向，对称轴和顶点坐标，再描点画图。

二次函数y=ax＋bx＋c的图象（二）
1．下列抛物线中，对称轴是x=3的是（ ）
A．y=－3x B．y=x＋6x
C．y=2x＋12x－1 D．y=2x－12x＋1
2．抛物线y=x－6x＋21的顶点坐标是（ ）
A．（－3，1） B．（－3，－1） C．（6，3） D．（6，1）
3．以P（－2，－6）为顶点的二次函数是（ ）
A．y=5（x＋2）＋6 B．y=5（x－2）＋6 C．y=5（x＋2）－6 D．y=5（x－2）－6
4．将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）
A．y=2（x＋1）＋3 B．y=2（x－1）－3 C．y=2（x＋1）－3 D．y=2（x－1）＋3
5．二次函数y=ax＋bx＋c和一次函数y=ax＋b在同一坐标系中的图象可以是（ ）

6．若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax＋bx＋c的大致图象为( )

7．函数y=ax＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，正确的是（ ）

8．把抛物线y=－2x向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=－2（x＋1） B．y=－2（x－1） C．y=－2x＋1 D．y=－2x－1
9．抛物线y=ax＋bx＋c如图所示，则它关于y轴的抛物线的表达式是 。
10．把函数y=－x－4x－5配方得 ，
它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，最高点是 。
11．抛物线y=3x＋bx＋c的顶点坐标为（，0），则b＝ ，c＝
12．已知抛物线y=ax＋x＋c与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c＝
13．若二次函数y=ax＋bx＋c的图象如图所示，那么a 0,b 0,c 0（填“＞”“＜”或“＝”）
14．对于形如y=a（x－h）＋k的抛物线，当a 时，开口向上，当a 时，开口向下，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
15．y=（x－1）－2可由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到。
16．抛物线y=－2x＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为直线 。
17．抛物线y=2x的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 。
18．已知二次函数y=x－x＋6，当x＝ 时，y＝ ；当x 时，y随x的增大而减小。
19．二次函数y=x＋3x＋的图象是则函数y=x的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
20．抛物线y＝－x＋（m－2）x＋3（m－1）经过点（3，0）
（1）求这条抛物线的顶点坐标； （2）画出其大致图象。

21．二次函数y＝（m－2）x＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）
（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。

22．已知二次函数y=x－2x＋1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标。
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S