第四章解析几何与向量代数.doc

个人收集整理 勿做商业用途高等数学练习题 系 专业 班 姓名 学号 4.1 向量及其线性运算（1）一选择题 1定点与关于 （A）面对称 （B)面对称 （C）面对称 （D）轴对称 2两点与的距离为 （A）1 （B）3 (C)13 （D）43非零向量 a 和b ,若满足 a b |= a| + |b| ,则 (A）a ， b 方向相同 （B）a , b互相垂直 (C）a ， b 方向相反 （D）a ， b平行4已知向量 a = , b =2 ，2 ,3 ,则2a 3b 为 （A） (B) （C） （D）二填空题： 1求出点到坐标轴的距离为 2一个向量的终点在点它在坐标轴上的投影顺次是4， 和 7,这个向量的起点A的坐标为 。三解下列各题： 1求向量a = 的模、方向余弦和方向角.已知M1( ） , M2(3 ,0 ，2 ）。 2求向量a =的模，并用单位向量 ao 表达向量a . 3设向量r 的模是4，它与轴u 的夹角是60o， 求r 在轴u上的投影。 4证明以三点A（4 ,1 ,9) , B（10 ， ,6) ,C（2 ,4 ,3） 为顶点的三角形是等腰直角三角形高等数学练习题 系 专业 班 姓名 学号 4.1 数量积 向量积 （2）一选择题 1判断向量=和=位置是 (A）平行 （B）垂直 (C） 相交 （D）以上都不是。 2已知，,则OAB的面积为 （A) 19 （B) (C） （D)29二填空题 1设=（5，8，0) ，=(6，2）,则.= 2已知向量=，=，则 = 三计算下列各题 1求向量=与=夹角的余弦。.2、求向量在向量上的投影. 3设= (x，y，z） 问当x,y，z取何值时，与=（2，0，5)平行；取何值时与=（3，0，0）平行。 4已知M1 （1， -1, 2 ) , M2 (3， 3， 1 ) 和M3（3， 1， 3),求与、同时垂直的单位向量.高等数学练习题 系 专业 班 姓名 学号 4。2 空间曲面及其方程 （1） 一选择题 1方程表示 (A）双曲柱面 （B）椭圆柱面 （C）锥面 （D）旋转抛物面 2方程表示的曲面是 (A）柱面 （B）球面 （C)锥面 （D）旋转抛物面 3平面的位置是 （A)平行坐标面 （B）平行轴 (C）垂直轴 （D）通过轴4两平面和的夹角是 （A） （B） （C) (D）2 5两平面和的位置是 (A）平行 (B）相交 （C）垂直 （D）共面二填空题 1方程表示曲面为 。 2设有点A（1, 2， 3 ） 和 B（2，4）,则线段AB的垂直平分面的方程为 。 3方程表示的空间曲面是 4方程表示的空间曲面是 5将坐标面上的曲线绕轴旋转所生成的旋转曲面方程为 。6过点（2，,3)且平行于面的平面方程_。 7写出平面方程的法线向量： 8通过原点,且平行平面的平面方程为 9求点（1， 2， 1)到平面距离 。三、求下列各题 1设平面通过点且在轴和轴上截距分别为2和1,求其平面方程 2求平面方程过点(2,1，1）且其法矢量垂直于=(2，1，1)和=（3，-2，3）。 3求通过点，且平行于X轴的平面方程。 4求二平面间的夹角：与 。高等数学练习题 系 专业 班 姓名 学号 4。2 空间直线及其方程(2）一 选择题 1曲面 与的交线在面上的投影方程 (A） 椭圆柱面 （B）椭圆曲线 （C)两平行平面 (D）两平行直线 2直线L：与平面的关系是 （A)平行 （B）垂直相交 （C）L在上 (D）相交但不垂直 3直线L：和平面的关系是 （A）平行 （B）垂直相交 （C）L在上 （D）相交但不垂直 4设直线，则该直线必定 （A)过原点且垂直于轴 （B）过原点且平行于轴 （C)不过原点，但垂直于轴 （D）不过原点,且不平行于轴二填空题 1曲线在面上的投影曲线为 . 2化曲线为参数方程 _。3。 球面与平面的交线在面上的投影的方程为 4过点P（4、,3)且平行于直线的直线方程为_. 5过点（2，4，)且平行于=(1，3，4)直线方程:为 . 6通过点且与直线垂直的平面方程为 。三计算下列各题 1求过点（1,1，1）且同时平行于平面及的直线方程。 2试证直线在平面上。3、化直线方程 为对称式和参数方程。4、求直线 在平面上的投影直线的方程。