第四章解析几何与向量代数.doc

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《高等数学Ⅰ》练习题
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4.1 向量及其线性运算（1）
一．选择题
1．定点与关于 ［ ]
（A）面对称 （B)面对称 （C）面对称 （D）轴对称
2．两点与的距离为 ［ ]
（A）1 （B）3 (C)13 （D）4
3．非零向量 a 和b ,若满足｜ a –b |=｜ a| + |b| ,则 [ ]
(A）a ， b 方向相同 （B）a , b互相垂直 (C）a ， b 方向相反 （D）a ， b平行
4．已知向量 a = , b =｛2 ，2 ,3 },则2a –3b 为 [ ]
（A）{｝ (B){} （C）｛｝ （D）｛}
二．填空题：
1．求出点到坐标轴的距离为
2．一个向量的终点在点它在坐标轴上的投影顺次是4， 和 7,这个向量的起
点A的坐标为 。
三．解下列各题：
1．求向量a = 的模、方向余弦和方向角.已知M1( ） , M2(3 ,0 ，2 ）。

2．求向量a =的模，并用单位向量 ao 表达向量a .

3．设向量r 的模是4，它与轴u 的夹角是60o， 求r 在轴u上的投影。

4．证明以三点A（4 ,1 ,9) , B（10 ， ,6) ,C（2 ,4 ,3） 为顶点的三角形是等腰直角三角形

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4.1 数量积 向量积 （2）
一．选择题
1．判断向量=和=位置是 ［ ]
(A）平行 （B）垂直 (C） 相交 （D）以上都不是。
2．已知，,则△OAB的面积为 [ ]
（A) 19 （B) (C） （D)29
二．填空题
1．设=（5，8，0) ，=(6，，2）,则.=
2．已知向量=，=，则 ×=
三．计算下列各题
1．求向量=与=夹角的余弦。.

2、求向量在向量上的投影.

3．设= (x，y，z） 问当x,y，z取何值时，与=（2，0，5)平行；取何值时与
=（3，0，0）平行。

4．已知M1 （1， -1, 2 ) , M2 (3， 3， 1 ) 和M3（3， 1， 3),求与、同时垂直的单位向量.

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4。2 空间曲面及其方程 （1）

一．选择题
1．方程表示 ［ ］
(A）双曲柱面 （B）椭圆柱面 （C）锥面 （D）旋转抛物面
2．方程表示的曲面是 ［ ］
(A）柱面 （B）球面 （C)锥面 （D）旋转抛物面
3．平面的位置是 [ ]
（A)平行坐标面 （B）平行轴 (C）垂直轴 （D）通过轴
4．两平面和的夹角是 ［ ］
（A）π （B） （C) (D）2π
5．两平面和的位置是 [ ]
(A）平行 (B）相交 （C）垂直 （D）共面
二．填空题
1．方程表示曲面为 。
2．设有点A（1, 2， 3 ） 和 B（2，，4）,则线段AB的垂直平分面的方程为 。
3．方程表示的空间曲面是
4．方程表示的空间曲面是
5．将坐标面上的曲线绕轴旋转所生成的旋转曲面方程为 。
6．过点（2，,3)且平行于面的平面方程____________________。
7．写出平面方程的法线向量：
8．通过原点,且平行平面的平面方程为
9．求点（1， 2， 1)到平面距离 。
三、求下列各题
1．设平面通过点且在轴和轴上截距分别为2和1,求其平面方程

2．求平面方程过点(2,1，1）且其法矢量垂直于=(2，1，1)和=（3，-2，3）。

3．求通过点，且平行于X轴的平面方程。

4．求二平面间的夹角：与 。

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4。2 空间直线及其方程(2）
一． 选择题
1．曲面 与的交线在面上的投影方程 ［ ]
(A） 椭圆柱面 （B）椭圆曲线 （C)两平行平面 (D）两平行直线
2．直线L：与平面的关系是 [ ]
（A)平行 （B）垂直相交 （C）L在上 (D）相交但不垂直
3．直线L：和平面的关系是 ［ ]
（A）平行 （B）垂直相交 （C）L在上 （D）相交但不垂直
4．设直线，则该直线必定 ［ ］
（A)过原点且垂直于轴 （B）过原点且平行于轴
（C)不过原点，但垂直于轴 （D）不过原点,且不平行于轴
二．填空题
1．曲线在面上的投影曲线为 .
2．化曲线为参数方程 __________________________。
3。 球面与平面的交线在面上的投影的方程为
4．过点P（4、,3)且平行于直线的直线方程为_________________.
5．过点（2，4，)且平行于=(1，3，4)直线方程:为 .
6．通过点且与直线垂直的平面方程为 。
三．计算下列各题
1．求过点（1,1，1）且同时平行于平面及的直线方程。

2．试证直线在平面上。

3、化直线方程 为对称式和参数方程。

4、求直线 在平面上的投影直线的方程。