整式方程与分式方程.doc

北辰教育学科老师辅导讲义
学员姓名: 年级： 初二 辅导科目： 数学 学科教师：陆军
授课日期

授课时段

授课主题
整式方程,分式方程与无理方程
教学内容

知识梳理
整式方程：方程中含有未知数且两边都是关于未知数的整式(方程中也可以含有根号和分母，含有未知数的项是 整式)

一元整式方程:只含一个未知数的整式方程。包括:一元一次方程，一元二次方程，高次方程n〉2
含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，mx+n=0,ax2+bx+c=0，（m,n，a,b,c是用字母表示的
已知数，叫做字母系数）解法同正常一次整式方程一致。

二项方程：形如axn+b=0（a≠0，b≠0,n是正整数）,一类特殊的整式方程。当n为奇数时，方程有且只有一个根。
当n为偶数时,如果ab>0,那么方程有二个实数根，且二个根互为相反数；如果ab<0,那么方程没有实数根。

分式方程：分母中含有未知数的方程。

一元一次方程的解法：1。去分母：方程两边都乘各系数分母的最小公倍数
2。去括号:利用乘法对加法的分配律去括号
3.移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，注意变号
4。合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0)的形式
5.系数化为1，在方程两边同除以a，得到方程的解。

一元二次方程的解法:公式法：1.将方程化为ax2+bx+c=0的形式
2.可用求根公式求解(注意a≠0)
直接开平方法：1。对于ax2=b的这种形式可以直接开方解决
配方法:1.根据完全平方公式将方程化为a(x+b)2=c的形式，再看a,c是否同号再开方.
因式分解法：利用因式分解的方法把方程化为乘积为零的形式

系数带字母的方程:注意二次系数和一次系数是否为零的讨论

分式方程解法:1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．

最简公分母：把所有分母因式分解后不同项的乘积

换元法解方程:目的：简化方程为熟悉的方程组或者方程.通常化为最终为x2,x或x，的形式。

无理方程：定义；方程中被开方数中含有未知数的代数式。

有理方程=整式方程+分式方程
代数方程=有理方程+无理方程

无理方程的解法:1。移项两边同平方去根号（方程有理化）
2。解有理方程
3。结果带入检验

（注意：所有方程求解出来以后都要代入检验）

例题讲解（常见题型归纳）

一． 一次方程的求解

1.当a________时，方程有无数个解；
2。解关于x的方程

3.若，则的值为
A．1 B．－1 C．7 D．－7

4.关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是
A．m≥2 B．m≤2
C．m＞2 D．m＜2

二． 二次方程的求解
1。将二次方程化成两个一次方程是__________________。
2。关于x的方程（m+2）x=m2-4的根是x。=m—2,求m的值
3已知a、b满足a+b=5且ab=6以a、b为根的一元二次方程为
4。-7x+5=0的根的情况
5。已知+ =25 x+y=7且x>y则x-y=

x2＋4x＝2

三． 二项方程的求解
1.方程的解是_________；

2.
3.方程的根是（ )
A．1，－1；； B．0，1； C．0，－1； D．0，1，－1.

四． 分式方程的求解
1.若方程有增根x=1，则＝______________；
2.方程+3=有增根，则m=________________.

4。若分式的值为0，则=______________________。
5。已知关于的方程有增根，求的值

6. m为何值时，分式方程存在增根

7.

五．无理方程有无实数解的判断

1.下列方程有实数解的是 （ )
A、； B、；
C、; D、

六．无理方程的求解
1.方程的解是______________；

2. 若方程无实数根，则m的取值范围是 .

3.

七．应用换元法解方程

1。解方程时,如果设，那么原方程可化为（ ）
A、； B、；
C、； D、
2.

3已知方程2x2－3x－6+2。x=0，解方程

巩固练习
1。关于x的方程（a-1）x=1（a≠1）的解是__________.
2。关于y的方程ay²=1(a＞0)的解是__________.
3。x=2是方程ax—3=20+a的解,则a=__________.
4.方程5x²=6x³的解是__________。
5.方程16x4-81=0的解是__________。
7。若代数式（x—3)(x²+x—6)的值等于零，则x=__________.
． 8若实数满足，则= 。
9。用换元法解方程(x+）²-3(x+)—4=0,设________=y，则原方程可化为__________________。
10。若方程－＝1有根x=2，则a—2b=__________.
11。当m=______时，方程－＝1有增根.
12。已知,则的值为( )
A。— B. C.1 D.5
13。一项工程，甲独做需m小时完成,若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间( ）
A。 B. C。 D。
14。若分式方程无解，则a的值是( )
A.－１　　　 B. 1 C。 ±1 D.-2
15。若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是 （ ）
A。x=6 B。x=5 C。x=k D。无法确定
16.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 ( ）
A.-2 B.—1 C。1 D。2

归纳总结
本章主要考察的是方程的求解，以及与方程有关的根的情况的判断，有字母系数时，应该讨论判断是哪种方程,对于分式方程和无理数方程，应该注意是否有增根的情况，所有方程求解后都应该代入检验

课后作业
1。当时a= 时，方程无解
2。、方程的根是
3。已知分式方程，若设，则这个分式方程化为整式方程是
4.无理方程 的根是
5。要完成生产m个零件的任务，原计划每天加工n个零件,实际每天多加工2个，那么能够提前 天完成
6。当________时，方程会产生增根。

7.当a为何值时，关于x的方程有两个不相等的实根。(　　　）
A． B． C． D．
8。下列方程中，无实数根的方程是（ )
(A)； (B）；
（C)； （D）．