圆的参数方程练习题有答案.doc

圆的参数方程1.已知曲线C的参数方程为，(为参数，02)判断点A(2，0)，B是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值解：将点A(2，0)的坐标代入，得由于02，解得0，所以点A(2，0)在曲线C上，对应0.将点B的坐标代入，得即由于00)有一个公共点在x轴，则a_解析：由y0知12t0，t，所以xt11.令3cos 0，则k(kZ)，sin 1，所以a.又a0，所以a.答案：5.已知某条曲线C的参数方程为，(其中t为参数，aR)点M(5，4)在该曲线上，则常数a_解析：点M(5，4)在曲线C上，解得a的值为1.答案：16.圆(x1)2(y1)24的一个参数方程为_解析：令cos ，sin 得(为参数)答案：(为参数)(注本题答案不唯一)7.已知圆的普通方程x2y22x6y90，则它的参数方程为_解析：由x2y22x6y90，得(x1)2(y3)21.令x1cos ，y3sin ，所以参数方程为，(为参数)答案：，(为参数)(注答案不唯一)8.圆(x2)2(y3)216的参数方程为()A.，(为参数)B.，(为参数)C.，(为参数)D.，(为参数)解析：选B.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为，(为参数)圆(x2)2(y3)216的参数方程为，(为参数)9.已知圆的方程为x2y22x，则它的一个参数方程是_解析：将x2y22x化为(x1)2y21知圆心坐标为(1，0)，半径r1，它的一个参数方程为(为参数)答案：(为参数)10.已知圆P：，(为参数)，则圆心P及半径r分别是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，rCP(1，3)，r DP(1，3)，r10解析：选C.由圆P的参数方程可知圆心P(1，3)，半径r.11.圆的参数方程为，(为参数)，则圆的圆心坐标为()A(0，2)B(0，2)C(2，0) D(2，0)解析：选D.由得(x2)2y24，其圆心为(2，0)，半径r2.12.直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心解析：选D.圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2，故选D.13.已知圆C：，(0，2)，为参数)与x轴交于A，B两点，则|AB|_解析：令y2cos 0，则cos 0，因为0，2)，故或，当时，x32sin 1，当时，x32sin 5，故|AB|15|4.答案：414.已知动圆x2y22xcos 2ysin 0.求圆心的轨迹方程解：设P(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y22xcos 2ysin 0得：(xcos)2(ysin )2cos2sin2，这就是所求的轨迹方程15.P是以原点为圆心，r2的圆上的任意一点，Q(6，0)，M是PQ中点，(1)画图并写出O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程解：(1)如图所示，O的参数方程(2)设M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因Q(6，0)，M的参数方程为即16.已知点P(2，0)，点Q是圆上一动点，求PQ中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解：设Q(cos ，sin )，PQ中点M(x，y)，则由中点坐标公式得xcos 1，ysin .所求轨迹的参数方程为(为参数)消去可化为普通方程为(x1)2y2，它表示以(1，0)为圆心、半径为的圆17.设Q(x1，y1)是单位圆x2y21上一个动点，则动点P(xy，x1y1)的轨迹方程是_解析：设x1cos ，y1sin ，P(x，y)则即为所求答案：18.已知P是曲线，(为参数)上任意一点，则(x1)2(y1)2的最大值为_解析：将代入(x1)2(y1)2得(1cos )2(1sin )22sin 2cos 32sin3，当sin1时有最大值为32.答案：3219.已知点P(x，y)在曲线C：，(为参数)上，则x2y的最大值为()A2 B2C1 D1解析：选C.由题意，得所以x2y1cos 2sin 1(2sin cos )11sin，所以x2y的最大值为1.20.已知曲线C的参数方程为，(为参数)，求曲线C上的点到直线l：xy10的距离的最大值解：点C(1cos ，sin )到直线l的距离d1，即曲线C上的点到直线l的最大距离为1.21.(2016高考全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.22.若P(x，y)是曲线，(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36B6C26 D25解析：选A.依题意P(2cos ，sin )，(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)2266cos 8sin 2610sin()(其中cos ，sin )当sin()1，即2k(kZ)时，有最大值为36.23.已知点P，Q是圆，(为参数)上的动点，则|PQ|的最大值是_解析：由题意，设点Q(cos ，sin )，则|PQ|故|PQ|max2.答案：224.已知曲线方程，(为参数)，则该曲线上的点与定点(1，2)的距离的最小值为_解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为A，则|PA|，故|PA|min21.答案：2125.已知圆C，与直线xya0有公共点，求实数a的取值范围解：法一：消去，得x2(y1)21.圆C的圆心为(0，1)，半径为1.圆心到直线的距离d1.解得1a1.法二：将圆C的方程代入直线方程，得cos 1sin a0，即a1(sin cos )1sin.1sin1，1a1.26.设P(x，y)是圆x2y22y上的动点求2xy的取值范围；若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解：圆的参数方程为，(为参数)2xy2cos sin 1sin()1(由tan 2确定)，12xy1.若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R成立且(cos sin 1)sin1的最大值是1，则当c1时，xyc0恒成立27.已知圆的极坐标方程为24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60，圆的标准方程(x2)2(y2)22，3分令x2cos ，y2sin ，得圆的参数方程为，(为参数)6分(2)由(1)知xy4(cos sin )42sin，9分又1sin1，故xy的最大值为6，最小值为2.12分28.圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|10，|AC|BD|4，P为圆上一点，求|PC|PD|的最大值解：如图所示，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系圆的参数方程为(为参数)易知点C(1，0)，D(1，0)因为点P在圆上，所以可设P(5cos ，5sin )所以|PC|PD|.当cos 0时，|PC|PD|有最大值为2.29.(2014高考课标全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.