苏州2016高三一模.doc

苏州市2016届高三调研测试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1． 设全集U＝｛x | x≥2，x∈N｝，集合A＝｛x | x2≥5，x∈N｝，则＝ ．
2． 复数，其中i为虚数单位，＝，则a的值为 ．
N
（第6题图）
开始
z←x+y
x←1 ，y←1
z < 6
y← z
Y
输出
结束
x← y
3． 双曲线的离心率为 ．
4． 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ．
5． 已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x= ．
6． 阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ．
7． 函数的值域为 ．
8． 连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为 ．
9． 将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝ ．
10． 已知是第三象限角，且，则＝ ．
11． 已知是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列的第n项到第n+5项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 ．
12． 若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则＝ ．
13． 已知函数f(x)＝－kx (x≥0，k∈R)有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则＝ ．
14． 已知，，则的最小值为 ．
二、解答题：
15． （本小题满分14分）
在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；（2）若的面积为，，求边的长．

16． （本小题满分14分）
如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与B1D1交于点O.
（1）求证：A1，C1，F，E四点共面；
（2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A1C1FE.
（第16题图）
C1
E
O
D1
B1
A1
F
D
C
B
A

17． （本小题满分14分）
D
C
B
A
（第17题图1）
（第17题图2）
图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧的中点，渠宽AB为2米．（1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？

18． （本小题满分16分）
如图，已知椭圆O：＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．
（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；
（第18题图）
（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
②求的取值范围．

19． （本小题满分16分）
已知数列满足：，，,.
（1）若，且数列为等比数列，求的值；
（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围.

20．（本小题满分16分）
已知函数（a∈R），为自然对数的底数．
（1） 当a＝1时，求函数的单调区间；
（2） ①若存在实数，满足，求实数的取值范围；
②若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围．