复合函数概念及复合函数单调性.doc

复合函数的概念及复合函数的单调性1复合函数的概念如果是的函数，又是的函数，即，那么关于的函数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量，自变量为，函数值。例如：函数是由，复合而成立。 函数是由，复合而成立，、是中间变量。2复合函数单调性一般地，定理：设函数在区间上有意义，函数在区间上有意义，且当时，有以下四种情况：（1）若在上是增函数，在上是增函数，则在上也是增函数；（2）若在上是增函数，在上是减函数，则在上也是减函数；（3）若在上是减函数，在上是增函数，则在上也是减函数；（4）若在上是减函数，在上是减函数，则在上也是增函数。即：同增异减注意：内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。 例1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域） （1） （2）解： 练习1：1求下列函数的单调区间。（1） （2） （3） （4） 例2、已知，且。（1）求的表达式及定义域；（2）讨论的单调性。练习21已知，求的单调区间。2讨论函数的单调性。练习题1若函数的图象过点，则的图象必过点（ ） A B C D2函数在区间上（ ）A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数3函数的最大值与最小值分别是（ ） A25，16 B5，0 C5，4 D4，04函数值域为（ ）A B C D5函数的单调递增区间是( )A BC D 6函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )A. 6,+ B. C. D. 7已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3 / 3