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复合函数的概念及复合函数的单调性
　　1．复合函数的概念
　　如果是的函数，又是的函数，即，，那么关于的函数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量，自变量为，函数值。
　　例如：函数是由，复合而成立。
　　 函数是由，复合而成立，、是中间变量。
　　2．复合函数单调性
　　一般地，
　　定理：设函数在区间上有意义，函数在区间上有意义，且当时，
　　有以下四种情况：
　　（1）若在上是增函数，在上是增函数，则在上也是增函数；
　　（2）若在上是增函数，在上是减函数，则在上也是减函数；
　　（3）若在上是减函数，在上是增函数，则在上也是减函数；
　　（4）若在上是减函数，在上是减函数，则在上也是增函数。
　　即：同增异减
注意：内层函数的值域是外层函数的定义域的子集。
  例1、讨论下列函数的单调性（注意：要求定义域）
　　 （1） （2）
　　解：

练习1：
1．求下列函数的单调区间。
　（1）　　 （2）

（3）　 （4）

例2、已知，且。
　　（1）求的表达式及定义域；
　　（2）讨论的单调性。

练习2
1．已知，，求的单调区间。
2．讨论函数的单调性。

练习题
1．若函数的图象过点，则的图象必过点（   ）
   A．        B．        C．        D．
2．函数在区间上（ ）
A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数
C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数
3．函数的最大值与最小值分别是（ ）
   A．25，16          B．5，0         C．5，4          D．4，0
4．函数值域为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ( )
A. [6,+　 B. 　 C. 　 D.
7．已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

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