三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼).doc

(完整版)三角形的中位线习题归类(绝对经典-绝对震撼)三角形的中位线习题全面归类一、 直接应用1 如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm2三角形的三边长分别是3cm，5cm,6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm,4cm，则原三角形的周长为_5如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC,BC的中点D,E，并且测出DE的长为10m，则A,B间的距离为_6。已知ABC的周长为1,连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、7如图4，在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6,AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D408。如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证:OEBC9.如图所示,在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB,求证:EF=BD10。如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证:MNBC11.已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF12.如图，ABC中，AD=AB,AE=AC,BC=16。求DE的长.（角平分线的垂线必有等腰三角形）13。如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10,AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长14。如图，AD是ABC的外角平分线,CDAD于D，E是BC的中点. 求证：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）如图17，BE、CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M.求证：MNBC。二、中点寻线，线组形（多个中点）1。如图，在四边形中，点是线段上的任意一点BGAEFHDC，分别是的中点证明四边形是平行四边形；2。如图,在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB,CD，AC的中点.求证:EFG是等腰三角形.3。已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、 中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E,F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ) A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定2.已知：如图，DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分3。已知：如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形4。如图，点E，F，G,H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形。6如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB,AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E,F分别是MB,BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF7.如图,（1)E、F为ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点,连接EG、FH并延长交于D， 连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 1.如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。 求证：AF=FC2。在四边形ABCD中,ACBD相交于O点,AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N,判断三角形MON的形状，并说明理由.3.已知:如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF