空间向量与立体几何题型归纳.doc

空间向量与立体几何
1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）证明AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小

2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，  BC=1，PA=2，E为PD的中点.

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.(易错点,建系后,关于N点的坐标的设法,也是自己的弱项)

3. 如图，在长方体ABCD―A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D1―EC―D的大小为(易错点:在找平面DEC的法向量的时候,本来法向量就己经存在了,就不必要再去找,但是我认为去找应该没有错吧,但法向量找出来了,和那个己经存在的法向量有很大的差别,而且,计算结果很得杂,到底问题出在哪里?)

4. 如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB的中点，∠DAB＝60°．

(1)求证：EF∥平面ADD1A1；
(2)若，求A1F与平面DEF所成角的正弦值．

N：5题到11题都是运用基底思想解题
5. 空间四边形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB与CD成60度角，求AD与BC所成角的大小。

6.三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，∠A1AB=45°, ∠A1AC=60°,求二面角B-AA1-C的平面角的余弦值。

7.如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8，求CD的长

8.如图，已知空间四边形OABC中，OB=0C, ∠AOB=∠AOC=Θ，求证OA⊥BC。

9．如图，空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE。
（1）计算DE的长；
（2）求点O到平面ABC的距离。

10．如图，线段AB在平面⊥α，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求线段BD与平面α所成的角。

11．如图，平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA′的长为b，且∠A′AB=∠A′AD=120°，求（1）AC′的长；（2）直线BD′与AC夹角的余弦值。

N:12题到14题为建系问题
12.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°,求
(1)直线AD与平面BCD所成角的大小;
(2)直线AD与直线BC所成角的大小;
(3)二面角A-BD-C的余弦值.

13.在如图的试验装置中,正方形框架的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记CM=BM=a(0＜a＜√2).
(1)求MN的长;(2)a为何值时,MN的长最小;(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值.

14.如图,把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O 是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小.