圆柱和圆锥有关知识点总结(2).doc

圆柱和圆锥有关知识点
一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征
1、圆柱
（1）认识圆柱各部分的名称：
上下两个圆面叫做底面，
圆柱的周围叫侧面，
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：
圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

2. 圆锥
（1）认识圆锥各部分的名称：

下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征
圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。

二、基本公式
1、圆的知识
圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr
逆推公式有：
直径=圆的周长÷π d = C÷π
半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2
圆的面积=半径的平方×π S=πr2

2、( 1 )圆柱的侧面积=底面周长×高 S 侧=C h
逆推公式有：
圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 h=S 侧÷C
圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h

(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底（实际情况实际分析）

(3) 圆柱的体积=底面积×高 V柱=S h=πr2 h
逆推公式有：
圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V柱÷S
圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 S=V柱÷h

(4)圆锥的体积=底面积×高× V锥=Sh
逆推公式有：
圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V锥×3÷S
圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V锥×3 ÷h

5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立)
等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的(必须是等底等高才成立)
等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少(必须是等底等高才成立)
等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立)

6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；
等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积（段数-1=次数 次数×2=面数）
比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。

8、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。

9、①熔铸（或铸成），体积不变。
②注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）
放入物体的体积=容器的底面积×水面变化的高度

例题：一个高40厘米的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，这个桶装有半桶水。小红将一块石头完全浸入水桶中，水面比原来上升了3厘米，这块石头的体积是多少？

3.14×20×20×3=3768（立方厘米）

10、把一个圆柱拼成一个近似的长方体。（增加了长方体的左右两面）
长方体的体积=圆柱的体积
长方体的长=圆柱底面周长的一半
长方体的宽=圆柱底面半径
长方体的高=圆柱的高