解方程问题的基本公式.doc

解方程问题的基本公式【基本公式】行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。它们的基本关系式如下：（甲速+乙速）相遇时间=总路程总路程（甲速+乙速）=相遇时间甲乙速度和-已知的一个速度=另一个速度速度和相遇时间相遇路程 一个人的行程+另一个人的行程=两者间的距离追及问题：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：路程差速度差=追及时间追及者的行程-被追及者的行程=相距的路程速度差追及时间=距离差距离差追及时间=速度差速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。流水问题：顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。顺水行程（船速水速）顺水时间流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度时间=距离；距离速度=时间；距离时间=速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。其基本公式为：逆水行程（船速水速）逆水时间顺水速度船速水速静水速度（顺水速度逆水速度）2水 速（顺水速度逆水速度）2关键是确定物体所运动的速度。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。【和差问题公式】（和+差）2=较大数；（和-差）2=较小数。【和倍问题公式】和（倍数+1）=一倍数；一倍数倍数=另一数，或 和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数；较小数倍数=较大数或 较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【相离问题】两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和相离时间相离时间=两地距离速度和速度和=两地距离相离时间【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；静水速度（船速）-水流速度（水速）=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）2=船速；（顺水速度-逆水速度）2=水速。两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【市场经济、打折销售问题公式】（1）商品利润商品售价商品进价（2）商品利润率=（售价-进价）/进价 100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%。【储蓄，利率问题公式】储蓄问题中的术语：本金：顾客存入银行的钱利息：银行付给顾客的酬金本息和：本金与利息的和利率：每个期数内的利息与本金的比期数：存入的时间计算公式：利息=本金利率时间本息和本金本金利率期数（1利息税率）利息税=利息税率（20%）利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 利润100% 【盈亏问题公式】 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 【浓度问题公式】溶质的重量溶液的重量100%浓度溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量在解题时，质量也可等同体积，公式不变。【工程问题公式】（1）一般公式：工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【和差倍分问题公式】增长量原有量增长率 现在量原有量增长量【植树问题公式】 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 ：株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 【数学图形计算公式】 正方形：C-周长 S-面积 a-边长 周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa=a2 正方体：V-体积 a-棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6=6a2体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 长方形: C-周长 S-面积 a-边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 长方体:V-体积 S-面积 a-长 b-宽 h-高 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh 三角形:S-面积 a-底 h-高 面积=底高2 S=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 平行四边形：S-面积 a-底 h-高 面积=底高 S=ah 梯形：S-面积 a-上底 b-下底 h-高 面积=(上底+下底)高2 圆形：S-面积 C-周长 -圆周率 d-直径 r-半径 周长=直径圆周率=2圆周率半径 C=d=2r 面积=半径半径圆周率 S=r2圆柱体：V-体积 h-高 S-底面积 r-底面半径 C-底面周长 侧面积=底面周长高 S侧=Ch表面积=侧面积+底面积2 S表=S侧+2r2体积=底面积高 V=r2h体积侧面积2半径 圆锥体：V-体积 h-高 S-底面积 r-底面半径 体积=底面积高3 【数学单位的换算】长度单位换算 ：1千米（km）=1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm) 1米(m)=100厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 面积单位换算 ：1平方千米(km2)=100公顷(ha) 1公顷(ha)=10000平方米(m2) 1平方米(m2) =100平方分米(dm2)1平方分米(dm2)=100平方厘米(cm2) 1平方厘米(cm2)=100平方毫米(mm2) 体(容)积单位换算： 1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3) 1立方分米(dm3)=1升(l) 1立方厘米(cm3) =1毫升(ml) 1立方米(m3) =1000升(l) 重量单位换算 ：1吨(t)=1000 千克(kg) 1千克(kg)=1000克(g) 1千克(kg)=1公斤(kg) 人民币单位换算 ：1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 ：1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年 2月28天, 闰年 2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时（h） 1小时（h）=60分（s） 1分（min）=60秒（s） 1小时（h）=3600秒（s）