专题：函数性质最经典的题型归纳整理(带答案).doc

专题：函数性质最经典的题型归纳整理
1．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝，其中a，b∈R，若f（）＝f（），则a+b的值（　　）
2．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（）＝（　　）
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．f（x）＝﹣x2 B．f（x）＝2﹣x C．f（x）＝ln|x| D．f（x）＝﹣|x|
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝f（lnπ），b＝f（﹣log52），，则a，b，c的大小关系是（　　）
5．已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（　　）
6．设，若，则实数a是（　　）
7．定义在R函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝3x﹣1则f（﹣1）＝（　　）
8．函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（　　）
A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）
9．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则m（　　）10．函数f（x）＝log2（x2﹣3x﹣4）的单调减区间为（　　）
11．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（　　）
A..f（x）+g（x）是奇函B|f（x）|•g（x）是奇函数Cf（x）•g（x）是偶函数D．f（|x|）•g（x）是偶函数
12． 已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（　　）
13． 13．设函数，则不等式f（3log2x）+f（1﹣log2x）＜0的解集是（　　
14．已知函数，f（a）＝2，则a＝（　　）
15f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增且为奇函数．已知f（1）＝2，f（2）＝3则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2的x的取值范围是（　　）
16．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则

1．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝，其中a，b∈R，若f（）＝f（），则a+b的值（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（）＝f（），
∴f（）＝f（﹣2）＝f（﹣），
即＝﹣a，即3a+2b＝﹣8 ①，
∵函数的周期是2，
∴f（﹣1）＝f（1），
即﹣a＝＝，
即2a+b＝﹣2 ②，
由①②得
则a＝4，b＝﹣10，
即a+b＝4﹣10＝﹣6，
故选：C．
2．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，则f（）＝（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
f（ ）＝f（﹣+2）＝f（﹣），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（﹣）＝f（），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x+1，
∴f（）＝+1＝
故选：D．
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．f（x）＝﹣x2 B．f（x）＝2﹣x C．f（x）＝ln|x| D．f（x）＝﹣|x|
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝﹣x2，为二次函数，是偶函数但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
对于B，f（x）＝2﹣x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝ln|x|＝，是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；
对于D，f（x）＝﹣|x|＝，是偶函数但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；
故选：C．
4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a＝f（lnπ），b＝f（﹣log52），，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，
则f（x）在[0，+∞）上为减函数，
则b＝f（﹣log52）＝f（log52），
又由log52＜log5＝＜＝＜1＜lnπ，
则a＜c＜b；
故选：D．
5．已知函数f（x）＝x3+3x．若f（﹣a）＝2，则f（a）的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（﹣a）＝2；
∴f（﹣a）＝﹣f（a）＝2；
∴f（a）＝﹣2．
故选：B．
6．设，若，则实数a是（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．0
【解答】解：∵，，
∴f（3）＝f（2）＝3﹣2+a＝﹣，
解得a＝﹣1．
故选：B．
7．定义在R函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣1）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【解答】解：根据题意，当x∈[0，2]时，f（x）＝3x﹣1，则f（1）＝3﹣1＝2，
函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），在f（﹣1）＝f（1）＝2；
故选：B．
8．函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（　　）
A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（﹣1）＞f（0）
C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）
【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增，
则f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，
则f（x）在R上为增函数，
则有f（1）＞f（0）＞f（﹣2），
故选：C．
9．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则（　　）
A．m＞ B．m＜ C．m＞﹣ D．m＜﹣
【解答】解：根据题意，函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数，
则有2m﹣1＜0，解可得m＜，
故选：B．
10．函数f（x）＝log2（x2﹣3x﹣4）的单调减区间为（　　）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣） C．（） D．（4，+∞）
【解答】解：由x2﹣3x﹣4＞0得（x+1）（x﹣4）＞0，得x＞4或x＜﹣1，
设t＝x2﹣3x﹣4，
要求f（x）的单调递减区间，等价为求t＝x2﹣3x﹣4的递减区间，
∵t＝x2﹣3x﹣4的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），
∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），
故选：A．
11．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（　　）
A．f（x）+g（x）是奇函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•g（x）是偶函数 D．f（|x|）•g（x）是偶函数
【解答】解：A．若f（x）＝x，g（x）＝2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，故A错误，
B．|f（﹣x）|g（﹣x）＝|﹣f（x）|g（x）＝|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误，
C．f（﹣x）•g（x）＝﹣f（x）•g（x），则函数是奇函数，故C错误，
D．f（|﹣x|）•g（﹣x）＝f（|x|）•g（x），则f（|x|）•g（x）是偶函数，故D正确
故选：D．
12．已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（） C．（，4） D．（4，+∞）
【解答】解：根据题意，y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，则函数f（x）的图象关于y轴对称，即函数f（x）为偶函数，
又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
则f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，
解可得：＜a＜4，
即a的取值范围为（，4）；
故选：C．
13．设函数，则不等式f（3log2x）+f（1﹣log2x）＜0的解集是（　　）
A．（0，） B．（，+∞） C．（0，） D．（，+∞）
【解答】解：根据题意，函数，则f（﹣x）＝（﹣x）2•＝﹣（x2•）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，
函数y＝x2在（0，+∞）上为增函数且y＞0，
y＝＝1﹣，易得其在（0，+∞）上为增函数且y＞0，
故函数函数在（0，+∞）上为增函数且f（x）＞0，
又由f（x）为奇函数且f（0）＝0，则f（x）在R上为增函数，
则f（3log2x）+f（1﹣log2x）＜0⇒f（3log2x）＜﹣f（1﹣log2x）⇒f（3log2x）＜f（log2x﹣1）⇒3log2x＜log2x﹣1⇒log2x＜，
解可得：0＜x＜，即x的取值范围为（0，）；
故选：A．
14．已知函数，f（a）＝2，则a＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
【解答】解：根据题意，函数，
若f（a）＝2，则log2（﹣a）+2＝2，即log2（﹣a）＝0，
变形可得﹣a＝1，
解可得：a＝0；
故选：C．
15．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且为奇函数．已知f（1）＝2，f（2）＝3，则满足﹣3＜f（x﹣3）＜2的x的取值范围是（　　）
A．（1，4） B．（0，5） C．（1，5） D．（0，4）
【解答】解：∵f（x）是奇函数，且（1）＝2，f（2）＝3，
∴f（﹣2）＝﹣3，
则不等式﹣3＜f（x﹣3）＜2等价为f（﹣2）＜f（x﹣3）＜f（1），
∵f（x）是增函数，
∴﹣2＜x﹣3＜1得1＜x＜4，
即x的取值范围是（1，4），
故选：A．
16．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝4x，则＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．6
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，
∴f（0）＝0，f（x+2）＝f（x），
当x＝﹣1时，f（﹣1+2）＝f（﹣1）＝f（1），
即﹣f（1）＝f（1），得f（1）＝0，
∵当0＜x＜1时，f（x）＝4x，
∴＝﹣f（）+f（1）＝﹣f（2+）+f（1）＝﹣f（）+f（1）＝﹣+0＝﹣2，
故选：A．