第一章三角形的证明培优题(1).doc

第一章 三角形的证明（1）
一、填空题
1. 在等腰△ABC中，
① AB=3，AC=4，则△ABC的周长为 。
② AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。
2.在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是40°，则∠B=______度。
3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为300，则这个三角形的顶角度数为_______.
4.在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是 或4
．
5.如图,∠MPN＝25°,又PA＝AB＝BC＝CD,则∠DCM＝_______度。

第5题图 第6题图
6. 如图，CA=CB，DF=DB，AE=AD，则A=______.
A
B
C
D
E
7.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，已知DE=8，则BD的长为______．

第7题图 第8题图
8.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=α, 在AC上取点E，使AE=AD, 则∠EDC=______.
二、解答题
1.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，延长AB到点E，使BE=BD； 求证：AF=FC
A
B
D
F
E
C

2.如图，在△ABC中，BC=2AB, D是BC的中点，M是BD的中点. 求证：AC=2AM.
M
C
B
D
A

3.如图，已知：△ABC中， AB=AC,D在AB上，E在AC的延长线上，BD=CE,DE交BC于点F,求证：DF=EF
A
B
C
D
E
F

4.如图，四边形ABCD中，∠A+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F， DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H.
M
A
B
D
C
E
F
H
求证：EH⊥FH

5.如图, △ABC与△ABD都是等边三角形,点E、F分别在BC、AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
（1）求∠AGB的度数（2）连接DG，求证：DG=AG+BG

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