双曲线标准方程优秀教案.doc

课题：双曲线的标准方程（一）
刘 兵
教学目标:1.了解双曲线的定义，几何图形，掌握标准方程
2．类比椭圆的定义，标准方程，得到双曲线的标准方程，并两者对比
3.体会运动变化的观点，数形结合的思想，分类讨论思想
重点：双曲线的标准方程
难点：标准方程的推导
教学过程：
一、复习引入
1、 复习椭圆定义、图形、标准方程
2、 复习双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱的正数)的点的轨迹叫做双曲线.
| |MF1| - |MF2| | = 2a (0<2a<F1F2)
o
F
2
F
1
M

思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？
（3）若2a=0,则轨迹是什么？

问题：如何探究双曲线的方程

二、学生活动

类比椭圆标准方程的推导 学生板演

三、建构数学
1、双曲线的标准方程

F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y

2、比较 双曲线与椭圆之间的区别与联系

想一想：如何根据方程判断焦点在哪个轴上 看系数的符号

四、数学运用
例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程

归纳：1、求标准方程 待定系数法 定位 定量

2、法1.分类讨论 法2.设一般式

变式1：若焦点在y轴上呢？

变式2：表示双曲线呢？

变式3：表示椭圆呢？

学生归纳：

变式4：
:

变式5：

五、课堂小结
1、知识点：双曲线的定义、图象和标准方程.
2、求方程：待定系数法 定位 定量 分类讨论
3、思想方法：要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.

六、作业: 课本P42习题 第2、4、6、8题。

3 / 3