吴中区初中学生期末学习总结能力调查.doc

吴中区初中学生期末学习能力调查
初二数学
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知四边形中ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( ▲ )
(A)∠D=90° (B)AB=CD (C)AD=BC (D)BC=CD
2．如果，那么等于 ( ▲ )
(A)4：3 (B)3：7 (C)7：3 (D)4：7
3．下列各图中，∠1大于∠2的是 ( ▲ )

4．计算的结果为 ( ▲ )
(A) (B) (C) (D)
5．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连结CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 ( ▲ )
(A)∠ACP=∠B (B) (C) (D)∠APC=∠ACB
6．如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF、PQ长为
( ▲ )
(A)3和7 (B)4和7 (C)5和8 (D)4和8

7．在同一平面直角坐标系中，函数与函数y=x的图象交点个数是 ( ▲ )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不正确的是 ( ▲ )
(A)当AB=BC时，它是菱形 (B)当AC⊥BD时，它是菱形
(C)当∠ABC=90°时，它是矩形 (D)当AC=BD时，它是等腰梯形
9．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是 ( ▲ )
(A)图象必经过点(1，2) (B)y随x的增大而减少
(C)图象在第一、三象限内 (D)若x＞1，则y＜2
10．观察下列命题：
(1)如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0；
(2)如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；
(3)同角的补角相等；
(4)直角都相等．
其中真命题的个数是 ( ▲ )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)
11．命题“如果a2=b2，那么a=b．”的逆命题是 ▲ ．
12．在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16em．则A、B两地间的实际距离是 ▲ km．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，则BC= ▲ cm．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为 ▲ ．

15．如果两个三角形相似，且它们的面积比是25：36，则它们的相似比等于 ▲ ．
16．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是 ▲ cm．
17．双曲线中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是_______．
18．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为3的倍数的概率是 ▲ ．
三、解答题：(本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
19．(本题满分8分，每小题4分)计算：
(1)；
(2)．

20．(本题满分8分，每小题4分)解方程：
(1)；
(2) ．

21．(本题满分6分)将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，求P(抽到偶数)；
(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少?

22．(本题满分6分)已知x－3y=0，求的值．

23．(本题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB上一点，且AE：EB=2：3，线段DE与AC交于点F．
(1)求△AEF和△CDF的周长比；
(2)若S△AEF=8cm2，求S△CDF．

24．(本题满分7分)已知点P(2，2)在反比例函数(k≠0)的图象上，
(1)当x=－3时，求y的值；
(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．

25．(本题满分8分)如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥ BC，AB=DC，AD=2，BC=4，
延长BC到E，使CE=AD．
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由．

26．(本题满分8分)折纸与证明
问题1
用一张三角形ABC纸片进行折叠，折痕为DE．
研究(1)：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是 ▲ ．
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 ▲ ．
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想： ▲ ． 理由：

问题2
研究(4)：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ▲ ．

27．(本题满分9分)有一块直角三角形木板如图所示，已知∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
AC=4cm．根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，请设计一个方案，应怎样裁，才能使正方形木板面积最大?并求出这个正方形木板的边长．

28．(本题满分9分)已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．
(1)如图2，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；
(2)如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．

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