初一上数学寒假专题复习.doc

第一讲 和绝对值有关的问题
一、 知识结构框图：

二、 绝对值的意义：
(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；
说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；
（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
③零的绝对值是零。
也可以写成：
典型例题
例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
例2．已知：，，且， 那么的值（ ）
A．是正数　B．是负数　C．是零　D．不能确定符号
例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．（整体思想）方程 的解的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
可以表示为 ________________.
（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___.
（4） 满足的的取值范围为 ______ .
第二讲：代数式的化简求值问题
知识链接
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式的值与x无关，求的值.

例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。

例3．当代数式的值为7时,求代数式的值.

例4． 已知，求的值.

例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则 的值是_______ 。

1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 ____上，“2008”在射线___________上．
（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．

例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7
第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23
第四行 31 29 27 25

根据上面规律，2007应在 A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．

第三讲：与一元一次方程有关的问题
一、典型例题
例1．若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1，则k的值是（ ）A． B．1 C．- D．0
例2．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a的值为多少？

例3.（方程与代数式联系）
a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算 .
（1）则的值为 ；（2）当 时，= .

例4．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
不考虑瓶子的厚度.

A． B． C． D．

例5． 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。
（提示）题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+

课外知识拓展：
一、含字母系数方程的解法：
思考：是什么方程？
在一元一次方程的标准形式、最简形式中都要求a≠0，所以不是一元一次方程
我们把它称为含字母系数的方程。
例6．解方程

例7．问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

例 8． 解方程

二、含绝对值的方程解法
例9． 解下列方程 例10． 解方程 例11． 解方程

第四讲：图形的初步认识
基本要求：
1．如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（  ）

A．①②③        B．②③④        C．①③④        D．①②④

1
2
3
6
4
5
较高要求：
2．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的
一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( )
A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

3．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对
两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ）
A．40 B.38 C.36 D. 34

4．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．
B．
C．
D．

9．下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( )

A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥　B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥　D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ ）

（四）新颖题型
16. 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .

第五讲：线段和角
一、知识结构图

二、典型问题：
（一）数线段——数角——数三角形
问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？

问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ ）个
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

拓展： 在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？

（二）与线段中点有关的问题
线段的中点定义：
文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点
图形语言：
几何语言： ∵ M是线段AB的中点
∴ ，
典型例题：
1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（ ）
（A）AP=AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=AB
2．若点B在直线AC上，下列表达式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．
其中能表示B是线段AC的中点的有（   ）
A．1个          B．2个          C．3个        D．4个
3．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= ______ MN．
4．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）
A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b
（三）与角有关的问题
1． 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
则∠AOC=____________度（分类讨论）
2． A、O、B共线，OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线，猜想∠ MON的度数，试证明你的结论．

3．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，
求的度数．

4．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠O；
（2）若∠A =100°，∠O是多少？若∠A =120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三角形的内角和等于180°）

5．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6．互为余角的两个角   （ ）
（A）只和位置有关 （B）只和数量有关
（C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关

7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）
A.（∠1＋∠2） B.∠1 C.（∠1－∠2） D.∠2