2018-2019年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

2018-2019年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷（解析版）2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1如图图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2若反比例函数y的图象经过点（5，3），则该反比例函数的图象在（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限3将二次函数y2x2的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为（）Ay2x21By2x2+1Cy2（x1）2Dy2（x+1）24下列说法正确的是（）A13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性5在平面直角坐标系中，P的圆心坐标为（3，4），半径为5，那么y轴与P的位置关系是（）A相离B相切C相交D以上都不是6一元二次方程x2+mx+n0的两根为1和3，则m的值是（）A3B3C2D27要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）Ax（x1）30Bx（x+1）30C30D308已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D369如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x210如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中正确的是（）ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23a+b+c0；当x1时，y随x的增大而增大ABCD二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 12已知点P（x+2y，3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y 13一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是 14直线PA、PB是O的两条切线，A、B分别为切点且APB60，若O的半径为2，则切线长PA 15如图，点M（2，m）是函数yx与y的图象在第一象限内的交点，则k的值为 16已知4是关于x的方程x23mx+4m0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17（9分）解下列方程：（1）x26x0（2）x（x2）2x18（9分）如图，O中，OABC，AOB50，求ADC的度数19（10分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：（1）将ABC绕点O旋转90，得到A1B1C1；（2）求点B旋转到点B1的路径长（结果保留）20（10分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0x120）30.15第二组（120x160）8a第三组（160x200）70.35第四组（200x240）b0.1（1）频数分布表中a ，b ，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？21（12分）如图的反比例函数图象经过点A（2，5）（1）求该反比例函数的解析式；（2）过点A作ABx轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若ABC的面积为20，求点C的坐标22（12分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，0），（3，0）（1）求此二次函数的解析式；（2）在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；x y （3）根据图象回答：当函数值y0时，求x的取值范围23（12分）小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？24（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（0，2），以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AEBC，点D为弦BC上一点，AEBD，连接AD，EC（1）求B、C两点的坐标；（2）求证：ADCE；（3）若点P是弧BAC上一动点（P点与A、B点不重合），过点P的M的切线PG交x轴于点G，若BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标25（14分）如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值2018-2019学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的1【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2【分析】将点（5，3）代入解析式可求k的值，由反比例函数的性质可求解【解答】解：反比例函数y的图象经过点（5，3），k5（3）150该反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键3【分析】先得到抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向左平移1个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以平移后的抛物线解析式为y2（x+1）2故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数的性质4【分析】直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案【解答】解：A13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键5【分析】由题意可求P到y轴的距离d为3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解【解答】解：P的圆心坐标为（3，4），P到y轴的距离d为3d3r5y轴与P相交故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键6【分析】根据根与系数的关系得到1+3m，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得1+3m，所以m2故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x27【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：球队的个数（球队的个数1）30，把相关数值代入即可【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系8【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积18，故选：C【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容9【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1y2时，x的取值范围【解答】解：正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，A，B两点坐标关于原点对称，点A的横坐标为2，B点的横坐标为2，y1y2在第一和第三象限，正比例函数yk1x的图象在反比例函数y的图象的下方，x2或0x2，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称10【分析】根据抛物线的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图可知：a0，c0，ac0，故错误；由抛物线与x轴的交点的横坐标为1与3，方程ax2+bx+c0的根是x11，x23，故正确；由图可知：x1时，y0，a+b+c0，故正确；由图象可知：对称轴为：x1，x1时，y随着x的增大而增大，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为；故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于x，y的方程组进而得出答案【解答】解：点P（x+2y，3）和点Q（4，y）关于原点对称，解得：，故x+y7故答案为：7【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键13【分析】首先根据勾股定理求得圆锥的底面半径，从而得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：圆锥的底面半径是：3，圆锥的底面周长是：236，则6515故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14【分析】连接OA、OP，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OAPA，OP平分APB，即APO30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算PA的长【解答】解：连接OA、OP，如图，直线PA、PB是O的两条切线，OAPA，OP平分APB，APOAPB6030，在RtAOP中，APOP2故答案为2【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了切线长定理15【分析】将点M坐标代入解析式可求k的值【解答】解：点M（2，m）是函数yx与y的图象在第一象限内的交点，解得k4故答案为：4【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两个图象的交点坐标满足两个图象的解析式是本题的关键16【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x4代入方程求出m得到原方程为x26x+80，再解此方程得到得x12，x24，然后根据三角形三边的关系得到ABC的腰为4，底边为2，再计算三角形的周长【解答】解：把x4代入方程得x23mx+4m0，解得m2，则原方程为x26x+80，解得x12，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为2，则ABC的周长为4+4+210；当ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形综上所述，该三角形的周长的10故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理难度中等根据等腰三角形的性质，将腰长进行分类是解题的关键三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤17【分析】（1）利用提公因式法求解，比较简便；（2）移项后提取公因式，利用因式分解法比较简便【解答】解：（1）x26x0，x（x6）0，x0或x60x10，x26；（2）x（x2）+（x2）0（x+1）（x2）0，x+10或x20，x11，x22【点评】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤是解决本题的关键18【分析】由O中，OABC，利用垂径定理，即可证得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角ADC的度数【解答】解：O中，OABC，ADCAOB5025【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用19【分析】（1）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到A1B1C1；（2）利用扇形弧长计算公式进行计算，即可得到点B旋转到点B1的路径长【解答】解：（1）若ABC绕点O顺时针旋转90，可得A1B1C1，如图所示：若ABC绕点O逆时针旋转90，可得A1B1C1，如图所示：（2）若ABC绕点O顺时针旋转90，点B旋转到点B1的路径长为；若ABC绕点O逆时针旋转90，同理可得点B旋转到点B1的路径长为【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a10.150.350.10.4；总人数为：30.1520（人），b200.12（人）；故答案为：0.4，2；补全统计图得：（2）根据题意得：360（0.35+0.1）162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由待定系数法可求反比例函数的解析式；（2）点C（m，），由面积公式可求m的值，即可得点C的坐标【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，且过A（2，5）k2510反比例函数的解析式为y（2）设点C（m，）ABC的面积为20，20m10点C（10，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，熟练运用待定系数法求解析式是本题的关键22【分析】（1）根据二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，0），（3，0），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以解答本题；（3）根据（2）中所画的函数图象，可以直接写出当函数值y0时，x的取值范围【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，0），（3，0），解得，此二次函数的解析式为yx22x3；（2）yx22x3，当x1时，y0，当x0时，y3，当x1时，y4，当x2时，y3，当x3时，y0，故答案为：（1，0），（0，3），（1，4），（2，3），（3，0），函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当函数值y0时，x的取值范围是1x3【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答23【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设其中一段长为xcm，则另一段长为（20x）cm，13，解得，x18，x212，当x8时，20x12，当x12时，20x8，答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是8cm、12cm；（2）设其中一段长为acm，则另一段长为（20a）cm，两个正方形的面积之和为Scm2，S，当a10时，S取得最小值，此时S12.5，答：要使这两个正方形的面积之和最小，小红剪成两段铁丝的长度都是10cm【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答24【分析】（1）根据勾股定理可以求得OB和OC的长度，从而可以得到B、C两点的坐标；（2）根据平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质可以证明结论成立；（3）根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法可以得到点P的坐标【解答】解：（1）连接MB、MC，如右图一所示，点M的坐标为（0，2），以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，MBMC4，OM2，MOBMOC90，OB，OC2，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（2，0）；（2）证明：作AFEC交x轴于点F，如右图一所示，AEBC，四边形AFCE是平行四边形，AEFC，AFEC，AEBD，BDCF，又OBOC，ODOF，在AOD和AOF中，AODAOF（SAS），ADAF，ADEC，即ADCE；（3）当BP1G是直角三角形时，如右图二所示，MAMP14，点M的坐标为（0，2），点P1的坐标为（4，2）；当BP2G是直角三角形时，如右图二所示，MAMP24，点M的坐标为（0，2），点P2的坐标为（4，2）；当BP3G是直角三角形时，如右图三所示，OB2，OM2，tanMBO，MBO30，MBP360，BMMP3，BMP3是等边三角形，BP34，点P3的坐标为（2，4）；当BP4G是直角三角形时，如右图三所示，BP48，P4BG30时，点P4的纵坐标是：8sin3084，横坐标是：2+8cos302+82+42，点P4的坐标为（2，4）；由上可得，若BPG为直角三角形，所有符合条件的点P的坐标是（4，2），（4，2），（2，4），（2，4）【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，画出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答25【分析】（1）求出B、C的坐标，将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式，即可求解；（2）分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分别求解即可；（3）分两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）直线yx3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx2+4x3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n1239；（2）当CPCQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为3，故此时Q点坐标为（2，7）；当CPPQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，12）或（2，1+2）；同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：yx，当x2时，y，即点Q的坐标为（2，）；当CQPQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，），故：点Q的坐标为（2，12）或（2，1+2）或（2，）或（2，7）；（3）图象翻折后的点P对应点P的坐标为（2，1），在如图所示的位置时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P、B三点共线，b3；当直线yx+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线yx+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x24x+3x+b，524（3b）0，解得：b即：b3或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，难点在于（3），关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系，难度不大20 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