数学展开与折叠(课时)教案北师大版.doc

九年级数学 1.2.1 展开与折叠（第1课时）教案
教法及学法指导:
为体现学生在教学中的主体地位,促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节应用“自主学习—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．通过课件有效地激发学生的求知欲，让学生乐于接触生活中的数学信息，乐于探索．
本节的重点是将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形，并将11种平面展开图分类．难点是将正方体11种平面展开图分类；能找出平面展开图中哪些面是对面．因此在处理时通过动手操作引导学生发现平面展开图的分类,归纳出找平面展开图中对面的方法.
课前准备:
制作课件,自制立方体，学生课前预习.
教学过程:
一、创设情境，导入新课
(师)：大家请看这是我做的正方体纸盒, 这个正方体有几个面,几条棱? (多媒体展示图形及问题)
(生) (齐声)：正方体有6个正方形的面,有12条棱.
(师)：在生活中，我们经常见到正方体的盒子如粉笔盒.这些盒子是如何制作的呢?为了制作的需要,我们就要了解正方体盒子展开后的平面图形.(板书展开与折叠)
二、动手操作,互动探究
1.探究发现正方体平面展开图
(师)：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连.
学生进行裁剪，教师巡视.把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图. (如果不够老师可以补充.)
(师)：为了方便大家记忆，能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？（学生分组讨论）
(生)：分4类.第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种.第四类，两排各三个，只有一种． (有的学生分3类，只要合理都应给予肯定．)
课件展示分类
第一类：“1+4+1”型

第二类：“2+3+1”型

第三类：“2+2+2”型

第四类：“3+3”型
(师)：将正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱？与同伴交流，你们的结果是否一致？
(生)：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱．
2.应用新知，发现规律
(师)：屏幕上的图形经过折叠能否围成正方体：先想一想，再动手操作.
多媒体展示练习题:下列图形能围成正方体吗?

(1) (2) (3) (4)
（经过讨论思考后学生回答）
(生)：(1),(2),(4)三个图形不能折叠成正方体，(3)可以折叠成正方体.
(师)：不能折叠成正方体的平面图形有什么特点?
(生)：不能折叠成正方体的图形有“田”字形或“凹”字形或一条直线上有5个正方形.
(师)：这个同学回答的很好，下面老师给大家总结两句口诀,“一线不过五，田凹应弃之”.（多媒体展示口诀及图例）
3.探索平面图中的对面邻面
议一议：如图，把图形折成一个正方体，折好后，A，F的对面和邻面字母分别是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确．（多媒体展示议一议）

(师)：哪位同学能回答这个问题？
(生)：A的对面是Ｅ，其他的字母是邻面；Ｆ的对面是Ｃ，其他字母是邻面．
(师)：在平面图形中折叠后相对的两个面有着怎样的位置关系，大家想一想，议一议？（学生动手操作，分组讨论）
(师)：哪位同学来说说你的发现？
(生)：同一直线上相间的两个面是对面．
(师)：这个同学回答的很好，下面老师帮大家总结两句口诀,“相间、‘Z’端是对面，间二、拐角邻面知”．下面我用具体图形解释一下这两句．（多媒体展示）
（１）相间、‘Z’端是对面
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ

Ａ和Ｂ是相对的面
（２）间二、拐角邻面知
Ｃ
Ｄ
Ｃ
Ｄ

Ｃ和Ｄ是邻面
三、收获园地
(师):今天这节课你有哪些收获？
(生)：今天这节课使我知道了立方体的平面展开图有11种．还学习了四句口诀“一线不过五，田凹应弃之，相间、‘Z’端是对面，间二、拐角邻面知．”帮助我们解决实际问题．
四、检查反馈
(师):同学们说的很好，下面我们就来检测一下自己学的怎么样？
1.一题多变
①判断无盖正方体盒子的展开图
②补画正方形，使之成为正方体展开图.

2.一题多解
如图是一个3×5的方格纸，请在方格纸中画出正方体的平面展开图．

五、作业
课本 第9页 第4题
板书设计
２．１展开与折叠
正方体11种平面展开图
一线不过五，田凹应弃之
相间、‘Z’端是对面，间二、拐角邻面知
教学反思
本节课通过大量的教学实践活动，创设了一个能促进学生主动探索的真实教学情境，学生通过折叠和展开两种操作活动，发展了空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受了数学来源于生活，数学应用于生活．让学生经历先猜想、再动手操作确认这一学习过程，先让学生任意剪开准备的正方体得出11种不同的展开图，然后让学生思考不能折叠成正方体的平面图形的特点，再到最后找到平面展开图中的对面和邻面，从无意识剪到有意识地去想像，这给学生提出了更高的要求：要从多方位、多角度考虑问题，抓住问题的实质，找出解决问题的不同方法．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构，体现了教学活动过程中学生的主体作用.
不足之处就是在时间的把握上有点欠缺，在动手操作环节分配的时间有一点多，给学生思考总结的时间有点少．本节课练习题目有点少，学生下课需要做一些课外题巩固上课所学知识．
F
A

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