数学成才之路必修四2-4-2.doc

个人收集整理 勿做商业用途2.4 第2课时一、选择题1若a（2，3),b（4，7),则a在b方向上的投影为（)A.B。 C.D.答案A解析cos，a在b方向上的投影|a|cos.2(08海南文）已知平面向量a(1，3）,b(4，2），ab与a垂直,则(）A1 B1 C2 D2答案A解析a(1，3），b（4，2），ab（1，3）（4，2)(4，32），ab与a垂直,4（3)(32）0，1，故选A。3（2010重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60，a（2,0）,|b|1，则ab(）A. B1 C. D.答案B解析a|2,ab|ab|cos60211.4已知ABC中，a,b，ab0,SABC，|a|3，|b|5，则a与b的夹角是()A30 B150C210 D30或150答案B解析由ab0知，a、b夹角是钝角，SABC，35sinA，sinA，A为钝角，A150。5已知向量a（，1），b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于(）A。 B。C。 D（1，0）答案B解析方法1:令b（x,y)（y0)，则将代入得x2（x）21，即2x23x10,x1（舍去,此时y0）或xy。方法2:排除法,D中y0不合题意；C不是单位向量，舍去;代入A，不合题意，故选B。6(2010四川理,5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|（)A8 B4 C2 D1答案C解析|，ABC是以A为直角顶点的三角形,又M是BC的中点,则|42.7（2010河北省正定中学模拟)已知向量a（2cos,2sin)，b(0，2），则向量a，b的夹角为()A. BC。 D答案A解析解法一:由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上(),设其终点为P，则xOP，a与b的夹角为。解法二：cos|a2b| D|2b|a2b答案C解析由已知（ab）2b2，即2ab|a20.|2ab2|2a24abb|2|b|22a|2符号不能确定,A、B均不对a2b|2|2b|2|a24ab|a22a2|a|20。故选C。9设A（a，1）、B(2，b）、C（4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（)A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14答案A解析据投影定义知，00,4（a2）5(1b)04a5b3。10（08浙江）已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac）(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2 C。 D。答案C解析由(ac)(bc）0得ab(ab)cc20，即c2（ab)c，故c|c|ab|c|,即|cab，故选C。二、填空题11已知a（1，2）,b(2,1)，则与2ab同方向的单位向量e为_答案解析2ab2(1，2)(2，1)(4，3）,同方向的单位向量e.12(2010金华十校）ABO三顶点坐标为A（1，0），B(0，2），O（0,0），P(x，y)是坐标平面内一点，满足0,0，则的最小值为_答案3解析(x1,y）（1,0）x10，x1，x1,(x，y2）(0,2）2(y2)0,y2.(x，y）(1,2)2yx3。13设向量a，b，c满足abc0,(ab)c，ab.若a|1，则|a2|b2c|2的值是_答案4解析abc0，c(ab）（ab）c，(ab)(ab）0。即|a|2|b|20，ab|1，ab，ab0，|c2（ab）2a|22abb21012。|a|2b|2|c24。三、解答题14已知向量a（3,2），b(2,1),c（3，1),tR。(1）求|atb的最小值及相应的t值；(2）若atb与c共线，求实数t.解析(1）atb（2t3,2t)，|atb2(2t3)2（2t)25t28t1352，当t时，|atb取得最小值.（2）atb(32t,2t），因为atb与c共线，所以32t63t0，即t。15已知（6，1），（x,y），（2,3），若，。(1）求x、y的值；（2）求四边形ABCD的面积解析(1)(4x，y2),(4x，2y），由得，x(2y)y（4x）0(6x，y1）,(x2，y3），由得，（6x）（x2)(y1）（y3)0由解得x2，y1或x6，y3.（2）当x2，y1时，(8,0)，(0，4)，S四边形ABCD|8416；当x6，y3时，(0，4），(8，0）,S四边形ABCD|4816。16已知a（，1)，b。（1）求证：ab；（2)若存在不同时为0的实数k和t，使xa（t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf（t）；(3)求函数kf（t)的最小值解析(1)由ab0，得ab。（2）由xy得，xya（t3)b(katb)0，即ka2k(t3）abtabt(t3）b20。ka2t（t3）b20。kt(t3）（3)kt（t3）2，所以当t时，k取最小值。17如图所示，已知ABC中，A（2，1)，B（3，2)，C(3，1），AD是BC边上的高，求及点D的坐标解析设点D的坐标为(x，y）,AD是BC边上的高，与共线又(x2，y1）,(6，3）(x3,y1)，即解得D点坐标为(1,1),（1,2)18已知O为平面直角坐标系的原点,设(2,5），（3，1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M,使MAMB。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析设t,t0，1则（6t,3t)，即M（6t，3t）（26t，53t）,（36t,13t)MAMB,（26t)（36t）(53t）(13t)0，即45t248t110，t或t。存在点M，M点的坐标为(2,1)或.