资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）
A. B.
C. D.
2．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3．下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
4．已知，函数在上递减，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， ) B.(-1，1)
C.(0，1) D.(1，)
6．已知函数，那么（）
A.-2 B.-1
C. D.2
7．已知函数的定义域为，若是奇函数，则
A. B.
C. D.
8．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（ ）
A. B.
C. D.
9．为了给地球减负，提高资源利用率，垃圾分类在全国渐成风尚，假设2021年两市全年用于垃圾分类的资金均为万元.在此基础上，市每年投入的资金比上一年增长20％，市每年投入的资金比上一年增长50％，则市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍的年份是（ ）（参考数据：）
A.2022年 B.2023年
C.2024年 D.2025年
10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）
A.-18 B.-12
C.-8 D.-6
12．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
14．计算：________.
15．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.
16．函数定义域是____________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．设函数且是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集
18．已知函数()是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,判断并证明函数在上的单调性;
(3)令若对恒成立,求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.
20．为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？
21．已知函数是定义在R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
22．已知函数，，且
求实数m的值；
作出函数的图象并直接写出单调减区间
若不等式在时都成立，求t的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.
【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.
故选：C
【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
2、A
【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】由题意，令，
则，
即函数的单调递减区间为
，
因为函数在区间上单调递减，
所以，解得，
所以，.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.
3、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、在区间上为减函数，
函数在区间上为增函数，
函数在区间上不单调.
故选：B.
4、B
【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围
【详解】解：f（x）sin（ωx），
令，解得x，k∈Z
∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，
∴，解得ω2k，k∈Z
∴当k＝0时，ω
故选：B
【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题
5、C
【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.
【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
6、A
【解析】直接代入计算即可.
【详解】
故选：A.
7、D
【解析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值
【详解】是奇函数，
可得，且时，
，可得，
则，
可得，
则，
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题
8、B
【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.
【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，
则有种选法，有种选法，共有种情况；
则满足为整数的情况如下：
当时，或有种情况；
当时，有种情况；
当或时，则不可能为整数，
故共有种情况，
故为整数的概率是：.
故选：B.
9、D
【解析】设经过年后，市投入资金为万元，市投入资金为万元，即可表示出、，由题意可得，利用对数的运算性质解出的取值范围即可
【详解】解：设经过年后，市投入资金为万元，则，市投入资金为万元，则
由题意可得，即，即，即，即
所以，
所以，即2025年该市用于垃圾分类的资金开始超过市的两倍；
故选：D
10、C
【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.
【详解】函数定义域为，，
因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，
必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，
由，有意义得：，解得，因此，，
所以实数的取值范围是.
故选：C
11、D
【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.
【详解】由题知：，所以当时，，
又因为函数是奇函数，所以.
故选：D
12、B
【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.
【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.
又其关于中心对称，故可得，又，
故可得.则.
令，
解得.
故在单调递增.
又，且都在区间中，
且，故可得.
故选：.
【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()
14、
【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可
【详解】原式,
故答案为:
【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题
15、 ①.1 ②.4
【解析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.
【详解】画出的图像有：
因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,, 故的取值范围是,故的最小值是1.
又由图可知,,,故,故.
故.
又当时, .当时, ,故.
又在时为减函数,故当时取最大值.
故答案为：(1).1 (2).4
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.
16、
【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.
考点：函数定义域
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）
（2）
【解析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；
（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式
【小问1详解】
∵是定义在上的奇函数，
，即 ，
，
当时，，
，
故符合题意
【小问2详解】
∵，又且，
，
都是上的减函数，
是定义在上的减函数，
故
，
，
不等式的解集
18、（1）（2）单调递增函数.见解析（3）
【解析】（1）由题意得，推出得，从而有，解出即可；
（2）先求出函数的解析式，再根据单调性的性质即可得判断函数的单调性，再利用作差法证明即可；
（3），令，换元法得在上恒成立，利用分离变量法求出函数在上的最值，从而可求出的取值范围
【详解】解:(1)由是偶函数得，
可得，
∴，即，得，
解得:；
(2)由(1)可知，
,
，
和在上单调递增，
为在上的单调递增函数，
证明:任取，那么
，
，，
，，
则,，
，
即那么，
为在上的单调递增函数；
(3)由(2)可知，
那么，
令,则，
,，
转化为在上恒成立，
即在上恒成立，
而函数和在上单调递增，
则函数在上单调递增，
∴，
∴，
故：实数的取值范围为
【点睛】本题主要考查对数型函数的奇偶性与单调性的综合，考查恒成立问题，属于中档题
19、（1）；
（2）
【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；
（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.
【小问1详解】
当时，，
由，即，因为，所以.
故的定义域为.
【小问2详解】
因为函数只有一个零点，
所以关于的方程①的解集中只有一个元素.
由，
可得，即，
所以②，
当时，，无意义不符合题意，
当，即时，方程②的解为.
由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：，
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：且，无解.
综上所述：的取值范围是.
20、（1）；（2）
【解析】（1）把代入即可求得的值；
（2）根据，通过分段讨论列出不等式组，从而求解.
【详解】（1）由题意可知，故；
（2）因为，所以，
又因为时，药物释放量对人体有害，
所以或，解得或，所以，
由，故对人体有害的时间为
21、（1）1（2）
【解析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.
【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，
即，即
方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，
即，检验符合要求
（2），
任取，则，
因为，所以，所以，
所以函数在R上是增函数
注：此处交代单调性即可，可不证明
因为，且是奇函数
所以，
因为在R上单调递增，所以，
即对任意都成立，
由于=，其中，
所以，即最小值3
所以，
即，解得，
故，即.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.
22、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）
【解析】由，代入可得m值；
分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象
由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可
【详解】解：，
由得
即
解得：；
由得，
即
则函数的图象如图所示；
单调减区间为：；
由题意得在时都成立，
即在时都成立，
即在时都成立，
在时，，
【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键
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