资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
2．估计 ，的值应在( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．下列命题中，不正确的是（ ）
A．对角线相等的矩形是正方形 B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等 D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
4．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8 B． C．4 D．
5．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分
7．如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C． ＜＜ D． ＜＜
9．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A． B．且 C．且 D．
10．下列事件中，不可能事件的是（ ）
A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次
B．任意一个五边形的外角和等于
C．从装满白球的袋子里摸出红球
D．大年初一会下雨
11．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（ ）
A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD．求证：AB=CD
B．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC．求证：AD=BC
C．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AD=弧BC，AD=BC
D．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD．求证：弧AB=弧CD，AB=CD
12．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（ ）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
14．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________．
15．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．
16．如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．
17．如果函数是关于的二次函数，则__________．
18．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某批发商以每件50元的价格购500件恤，若以单价70元销售，预计可售出200件，批发商的销售策略是：第一个月为了增加销售，在单价70元的基础上降价销售，经过市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价高于购进的价格，每一个月结束后，将剩余的恤一次性亏本清仓销售，清仓时单价为40元．
（1）若设第一个月单价降低元，当月出售恤获得的利润为元，清仓剩下恤亏本元，请分别求出、与的函数关系式；
（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批恤获得的利润为1000元？
20．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．
21．（8分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣
22．（10分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；
（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．
23．（10分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．
24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：∠A=∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
25．（12分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）求AD的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.
答案为B
考点：方差
2、B
【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出的大小即可判断.
【详解】解：
，
，
故的值应在2和3之间.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的范围是解答本题的关键．
3、A
【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．
【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；
B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；
D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.
4、A
【解析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
5、B
【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝xcm，
∵四边形ABEF是正方形，
∴EF＝AB＝ycm，
∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，
∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：
∴＝，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
6、B
【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；
B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；
C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；
D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．
故选B．
7、D
【分析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根据折叠的性质得到∠EDF＝∠CDF，设OM＝PM＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，
∵ 正方形的边长为 ，
∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝ ,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.
又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,
设OM＝PM＝x
∵OQ⊥CD，MP⊥CD
∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,
∴△CMP∽△COQ
∴, 即 ， 解得x＝－1
∴OM＝PM＝－1.
故选D
【点睛】
此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线
8、D
【分析】先根据反比例函数中k＞1判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数y＝中k＞1，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣2＜1，
∴点C（﹣2，y2）位于第三象限，
∴y2＜1，
∵1＜1＜2，
∴点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，
∴y1＞y2＞1．
∴y1＞y2＞y2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键．
9、A
【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．
【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10、C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；
B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；
C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；
D、大年初一会下雨是随机事件，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11、D
【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.
【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD
故选：D
【点睛】
本题考查命题，掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.
12、C
【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．
【详解】有三个
①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
故选C
【点睛】
本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．
考点：反比例外函数k的几何意义.
14、
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
【详解】解：，即，
，
或（舍去），
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有．
15、
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【详解】解：根据题意得x1+x2═
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．
16、
【分析】首先求得从B到B´时，圆心O的运动路线与点F运动的路线相同，即是的长,又由正六边形的内角为120°，求得所对 的圆心角为60°，根据弧长公式计算即可.
【详解】解：∵正六边形的内角为120°，
∴∠BAF=120°,
∴∠FAF´=60°,
∴
∴正六边形在桌子上滚动(没有滑动)一周，则它的中心O点所经过的路径长为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是正六边形的性质及正六边形中心的运动轨迹长，找到其运动轨迹是解决本题的关键．
17、1
【分析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值．
【详解】∵函数是关于的二次函数，
∴且，
解方程得：或(舍去)，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
18、
【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.
【详解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.
故答案为4
【点睛】
本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）=；=；（2）第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元．
【分析】(1)根据 展开计算即可．
(2)依题意列出方程即可解决问题．
【详解】（1）
=．
=．
（2）设第一个月批发商降价元，销售完这批恤获得的利润为1000元，
由题意,
整理得，
解得=0或10（不合题意，会去），
，
∴第一个月批发商降价10元时，销售完这批恤获得的利润为1000元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、方程等知识，解题的关键是构建二次函数和方程解决实际问题，属于常考题型．
20、详见解析.
【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD∥AE即可解决问题．
【详解】连接OD．
∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAB=∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°，∴DE⊥AE．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、.
【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.
【详解】解：原式=.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.
22、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）利用树状图列举出所有可能，注意是放回小球再摸一次；
（2）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】（1）列树状图如下：
故（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况
（2）由树状图可知共有3×3＝9种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种，所以概率是：.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23、花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．
【分析】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为20m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合墙的长度可确定x的值，进而可得出BC的长度．
【详解】设AB=xm，则BC=(32﹣2x)m，
依题意，得：x(32﹣2x)=20，
整理，得：x2﹣16x+60=0，
解得：x1=6，x2=1．
∵32﹣2x≤16，
∴x≥8，
∴x=1，32﹣2x=2．
答：花园的面积能达到20m2，此时BC的值为2m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．
24、（1）见解析；（2）相切，理由见解析
【分析】（1）连接OC，由D为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到AE∥OD，根据平行线的性质得到OD⊥DE，从而得到结论．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵D为的中点，
∴，
∴∠BOD＝∠BOC，
由圆周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，
∴∠A＝∠DOB；
（2）解：DE与⊙O相切，
理由：∵∠A＝∠DOB，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）AD＝1；
【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝1．
【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
∴四边形AEGF为矩形，
∵AE＝AD，AF＝AD，
∴AE＝AF，
∴矩形AEGF是正方形；
（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，
设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，
在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，
解得：x＝1或x=﹣1（舍去）．
∴AD＝x＝1；
【点睛】
本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．
26、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一点P或，使它到x轴的距离为1
【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；
（2）先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC于M，再分别以DM为底求△ADM和△DCM的面积，相加即可得出答案；
（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.
【详解】解：（1）直线y＝﹣x+2中，当x = 0时，y = 2；
当y=0时，0 =﹣x+2，解得x = 1
∴点A、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），
把A（0，2）、C（1，0）代入
解得，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）y＝﹣x2+x+2
∴抛物线的顶点D的坐标为，
如图1，设直线AC与抛物线的对称轴交于点M
直线y＝﹣x+2中，当x = 时，y =
点M的坐标为，则DM=
∴△DAC的面积为=；
（3）当P到x轴的距离为1时，则
①当y=1时，﹣x2+x+2=1，
而，所以方程没有实数根
②当y= - 1时，﹣x2+x+2= - 1，
解得
则点P的坐标为或；
综上，存在一点P或，使它到x轴的距离为1．
【点睛】
本题考查的是二次函数，难度适中，需要熟练掌握“铅垂高、水平宽”的方法来求面积.
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