4一元一次方程培优训练(有标准答案).doc

一元一次方程培优训练
基础篇
一、 选择题
1.把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.与方程x+2=3-2x同解的方程是（ ）
A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C. D.
3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（　　）
　A.7ｘ＝6.5ｘ＋5　　　　　　　　　　B.7ｘ＋5＝6.5ｘ　
　C.（7－6.5）ｘ＝5　　　　　　　　　D.6.5ｘ＝7ｘ－5
4.适合的整数a的值的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A.0.81a 元 B.1.21a元 C.元 D.元
6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。
A.17　 　B.18　 C.19　 D.20
7.在高速公路上，一辆长米，速度为千米／时的轿车准备超越一辆长米，速度为千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（　　）
Ａ.秒 Ｂ.秒 Ｃ.秒 Ｄ.秒
8.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作这项工程需天数为（ ）
A. B. C. D.
9、若是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ）
A、0 B、 C、 D、
10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）
A、142857 B、157428 C、124875 D、175248
二、填空题
11.当 时，关于的方程是一元一次方程。
12.当m＝_____时，方程（m－3）x |m|-2＋m－3＝0是一元一次方程。
13.若代数式是同类项，则a=_________，b=_______
14.对于未知数为的方程，当满足______________时，方程有唯一解，而当满足______________时，方程无解。
15.关于x的方程：（p+1）x=p-1有解，则p的取值范围是______
16.方程∣2x-6∣=4的解是________
17.已知，则__________
18.如果2、 2、 5和x的平均数为5，而3、 4、 5、 x和y的平均数也是5，那么x =_____，y =____.
19.若方程+3(x-)=,则代数式7+30(x-)的值是
20.方程的解是
21.已知：，那么的值为
22.一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为
23.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.
24、关于x的方程有唯一解，则k、m应满足的条件是_________。
25、已知方程的解在2与10之间（不包括2和10），则m的取值为___________________________。
三、综合练习题：
26.解下列方程：
（1） （2）
27.已知关于x的方程和有相同的解，求这个相同的解。
28.已知，那么代数式的值。
29.已知关于x的方程无解，试求a的值。
30.已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求k的值。
31.一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？
32.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.
33.一个三位数满足的条件：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是几？
34.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是多少？
35.某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？
36.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。
41.一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。
42.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）记时制：2.8元／小时， （B）包月制：60元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。
（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。
43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
培优篇
讲解
知识点一：定义
例1：若关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。
解：由题意，得到或
当时，，不合题意，舍去。
当时，关于的方程是一元一次方程，即，
同步训练：
1、当= 时，方程是一元一次方程，这个方程的解是 。
例2：下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3、若，则用含的式子表示= 。
知识点二：含绝对值的方程
绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：
1、形如的最简绝对值方程
这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：或
2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程
这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。
解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。
例3：方程的解是 。
解， ①或 ②
由①得；由②得，此方程的解是或
同步训练
1、若是方程的解，则= ；又若当时，则方程的解是 。
2、已知，那么的值为 。（“希望杯”邀请赛试题）
例4：方程的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
解：运用“零点分段法”进行分类讨论
由得，；又由得，。
所以原方程可分为三种情况来讨论。
当时，方程可化为，解得
但不满足，故当时，方程无解；
当时，方程可化为，解得，满足；
当时，方程可化为，解得，满足。
综上可知，原方程的解有个，故选B。
例5：（“希望杯”邀请赛）求方程的整数解。
利用绝对值的几何意义借且数轴求解。
根据绝对值的几何意义知：此式表示点到A点和B点的距离之和。
又点只能在线段AB上，即。又为整数，整数只能是，共个
知识点三：一元一次方程解的情况
一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：

　　(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解
例6、 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．
分析 这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
例7、 已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．
例8、 k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？
来确定：
　　(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．
　　(2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．
　　(3)若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．
例9、 若abc=1，解方程
【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．
例10、 若a，b，c是正数，解方程：
【分析】用两种方法求解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．
例11、 设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：

分析 要解此方程，必须先去掉[ ]，由于n是自然数，所以n与(n+1)

…，n[x]都是整数，所以x必是整数．
例12、 已知关于x的方程:
且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．
【强化练习】
1．解下列方程：

2．解下列关于x的方程：
　　 (1)a2(x-2)-3a=x+1；

4、 解关于的方程：
5、 已知关于的方程无解，试求的值。
6、当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：
(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．
7、已知，则（ ）.
（A）1 （B）－ （C）1或－ （D）无解
8、若则（ ）.
（A）0或2 （B） （C） （D）0
9.（重庆市竞赛题）若.则等于（ ）.
（A）20或－21 （B）－20或21 （C）－19或21 （D）19或－21
10、（年四川省初中数学竞赛题）方程的根是_________.
11、（山东省初中数学竞赛题）已知关于的方程的解满足，则的值是（ ）.
（A）10或 （B）10或－ （C）－10或 （D）－10或－
12、（重庆市初中数学竞赛题）方程的解是_________.
13、（“迎春杯”竞赛题）解方程
14、（“希望杯”竞赛题）若，则等于（ ）.
（A）2007 （B）－2007 （C）－1989 （D）1989
15、（“江汉杯”竞赛题）方程共有（ ）个解.
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
16、（“希望杯”竞赛题）适合的整数的值的个数有( )
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
17、（武汉市竞赛题）若则使成立的的取值范围是_______.
18、（“希望杯”竞赛题）适合关系式的整数的值是( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）大于2的自然数
19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程
20、解下列关于的方程：
.
21、已知关于的方程无解，则是（ ）（“希望杯”邀请赛试题）
A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数
22、已知是不为零的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（ ）
（“希望杯”邀请赛试题）
A．1个 B．3个 C．6个 D．9个
23、（黑龙江竞赛）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 。
24、（“华罗庚杯”）已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为 。
25、(“希望杯”)已知关于的方程的解为，求
26、（“迎春杯”训练）如果关于的方程有无数个解，求的值。
27、已知关于的方程，问当取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。
25、解下列方程
（1）（天津市竞赛题） （2）（北京市“迎春杯”竞赛题）
26、已知关于的方程同时有一个正根和一个负根，求整数的值。（“希望杯”邀请赛试题）
解：当时，， ①；当时，， ②。由①②得，故整数的值为0。
27、已知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（ ）（全国初中数学联赛试题）
A． B． C． D．
28、方程的解的个数为（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题）
A．不确定 B．无数个 C．2个 D．3个
29、若关于的方程有三个整数解，则的值是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
30、若有理数满足方程，那么化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
31、适合关系式的整数的值有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．大于2的自然数
32、若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
33、方程的解是 ，方程的解是 。
34、求自然数，使得12。
35、若，则满足条件的整数的值共有 个，它们的和是 。
36、当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？
37、（“迎春杯”）已知有理数满足，并且，求的值。
38、解方程
39、如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值。
40、 解关于x的方程，其中a0，b0。
41、已知，且，求x-a-b-c的值。
42、若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个？
43、已知p、q都是质数，则以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。
基础篇
一、 选择题
1—5：DBBBD 6—10:CCDBA
二、填空题
11、； 12、—3； 13、5，—14； 14、；
15、； 16、； 17、1； 18、11，2；
19、9； 20、； 21、5； 22、；
23、 24、； 25、
三、综合练习
26、⑴ ⑵
27、； 28、2000； 29、； 30、； 31、10，78；
32、84； 33、839； 34、1350； 35、10.4; 36、0.3；
41、1.8； 42、 ⑴选用A种方式；⑵选用B种方式；
⑶设上网时间为x小时，A种方式的费用为 ya=2.8x+1.2x=4x, B种方式的费用为yb=1.2x+60, 分ya＞yb，ya＝yb ，ya＜yb三情况讨论即可。
43、⑴分析：因为90000÷50=1800元，且1800＜2100，1800＜2500；
所以最多有同时购进A、B型号和A、C型号两种进货方案。
(Ⅰ)设购进A、B型号电视机各有x,y台
(Ⅱ) 设购进A、C型号电视机各有a,b台
⑵略
44、⑴120，80
⑵因5分钟可以撤离的人数为
又因该栋教学楼共有学生人数：
且慢1080＜1280符合
所以建造这三道门符合安全规定。
培优篇
知识点一——定义
同步训练
1、1，-1； 2、D； 3、
知识点二——含绝对值的方程
同步训练
1、1； 2、5
知识点三——一元次方程解的情况
例6、
①m+n≠0且m≠0时，方程的唯一解为x=n/m ；
②当m+n≠0，且m=0时，方程无解；
③当m+n=0时，方程的解为一切实数．
例7、
例9、解析：
例10、解析
原方程两边乘以abc，
得到方程：ab（x-a-b）+bc（x-b-c）+ac（x-c-a）=3abc，
移项、合并同类项得：
ab[x-（a+b+c）]+bc[x-（a+b+c）]+ac[x-（a+b+c）]=0，
因此有：[x-（a+b+c）]（ab+bc+ac）=0，
因为a＞0，b＞0，c＞0，
所以ab+bc+ac≠0，
所以x-（a+b+c）=0，
即x=a+b+c为原方程的解
例11、解析如下(原题目有误)
解析：
所以原方程可化为：
解得：x=n(n+1)
所以x=n（n+1）为原方程的解．
例12、　解得
强化练习
1、⑴9 ⑵21 ⑶5
2、⑴当(a+1)(a-1)≠0时，
当(a+1)(a-1)=0，(a+1)(2a+1)=0时，有无数个解；
当(a-1)=0，(a+1)(2a+1)≠0时，原方程无解。
⑵略⑶略
3、当a=2时，方程有无数个解，
当时，方程无解。
4、
5、
6、⑴k＞－3; ⑵k＜－3; ⑶k≥－1或k＜－3
7、C； 8、A； 9、D
10、x=－10; 11、原题有误，应是求m的值。A
12、x=11
13、
14、D； 15、C； 16、B； 17、
18、C
19、
20、
21、B(a,b可以同时为了0)
22 、原题有误，更正：已知是不为零的整数，并且关于的方程；答案为C
23、； 24、6； 25、6；
26、； 27、⑴ ⑵
25、解下列方程(以后各题题目序号有误)
⑴ ⑵
27、B 28、B
29、C

30、D； 31、C； 32、A
33、；
34、
35、7；21.
36、
37、－8或4。
38、6021.
39、
40、
41、0.

42、
43、
15 / 15