数学七年级第二章整式的加减全章优秀教案.doc

勐海县打洛镇中学 教学设计

备课时间
2013年9月4日
授课
时间

地点
七年级办公室
教研组
数学教研组
备课课题
2.1整式（列代数式）（1）
年级
七年级
主备人
刘中华
成员
李红芝、谭杰珍、邝松臣
课型

课时
第一课时
教材分析
首先，教科书从章前引言中的第（1）个问题出发，利用学生熟悉的速度、时间和路程的关系，在一定的前提下，求时间分别为2h，3h，t h时列车所行的路程，让学生经历有数字到用字母表示的过程。这个过程起着承上启下的作用，一方面回顾了小学学过的用字母表示数，另一个方面也是下面用式子表示数量关系作好方法上的引导。
教科书在例1、例2中给出了八个实际问题，这些问题都是学生熟悉的背景问题，起着所蕴含的数量关系也比较简单，设计这些问题的目的是让学生分析这些实际问题中的数量关系，进一步体会字母表示数的作用。注意和小学知识衔接
学情分析

教学目标
知识目标
掌握字母表示数以及有理数运算的法则，会用列代数式表示数量关系
能力目标
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
情感目标
培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重难点
重点：字母表示数以及列代数式表示数量关系
难点：列代数式表示数量关系
教学方法
分层次教学，讲授和练习相结合
教学用具
彩色粉笔、小黑板
备课组成员建议

课
前
预
习

（1）苹果原价是每干克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一长方体包装盒的长和宽是cm，高是cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数的相反数．

教
学
过
程
一、新课引入
1. 一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水……
唱完这首儿歌，回答下列问题：
（1）如果青蛙有更多只，这首儿歌应该怎样唱？
（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什规律？
（3）如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？
——引出课题 整式
今天我们要学习整式的第一个内容——列代数式
看本章引言中的问题，着重解决引言问题（1）
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶的速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答下列的问题：
1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
分析：根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间
列车在冻土地段行驶2小时的路程是100×2＝200（千米）
列车在冻土地段行驶3小时的路程是100×3＝300（千米）
列车在冻土地段行驶t 小时的路程是 100×t＝100t（千米）
设计意图：让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象〉的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导。
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“●”，或省略不写．
例如，100×x可以写成100●x或100x．
二、范例学习
例1、1．用含字母的式子表示数量关系： P54 例1
（1）苹果原价是每干克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一长方体包装盒的长和宽是cm，高是cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数的相反数．
解：P55
例2
（1）一条河的水流速是2.5km∕h，船在静水中的速度是，用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需要多少元；
（3）如下图，三角尺的面积为多少；
（4）如下图，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是多少平方米．
a
b
r
x米
4米
x米
x米
2米
3米
3米
2米

思路点拨：
（1）船在这条河中顺水行驶的速度是：逆水行驶时的速度是：
（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x＋5y＋2z）元；
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为，圆面积为πr2，因此三角尺的面积为；
（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2＋2x＋18）平方米．
思考: 这些式子中__________等号或不等号.(填“有”或“没有”)
注意: 列代数式时“先说”的要“先算”；为了保证先算,要适当添加括号．
（小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。）
设计意图：从学生已有的学习经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性，从而引入下一节的内容。

小结
三、课堂小结：
1、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”，或省略不写．
2、列代数式时“先说”的要“先算”；为了保证先算,要适当添加括号．

课堂练习
四、巩固练习 课本p56：1，2。

课堂检测
课本p59：1 .

板书设计
2.1整式（列代数式）
1．列代数式 例2
例1

反思

教研组长（签名）

勐海县打洛镇中学 教学设计
备课时间
2013年9月4日
授课
时间

地点
七年级办公室
教研组
数学教研组
备课课题
2.1整式（单项式）（2）
年级
七年级
主备人
刘中华
成员
李红芝、谭杰珍、邝松臣
课型

课时
第二课时
教材分析
教材只介绍数字系数，不涉及字母系数。“看引言和例1”引出单项式、单项式的系数和次数等概念。
教材的地位和作用:本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。 “整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，因此具有承上启下的作用
学情分析

教学目标
知识目标
知识目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
能力目标
能力目标：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
情感目标
培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重难点
重点：单项式及其相关的概念
难点：单项式的次数和单项式的次数
教学方法
答学生问（指定范围）的形式引入课题，先讨论后入题，分层点拨，讲授、练习相结合.
教学用具
彩色粉笔、小黑板
备课组成员建议

课
前
预
习
1、单项式的概念：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式．
单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数．
单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5．
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5．

教
学
过
程
一、复习提问
我们来看引言和例1中的式子 ,
这些式子有什么特点？
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、新授:
1．单项式：通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式．
单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数．
单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5．
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5．
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
下列五个单项式中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式

数字因数

字母因数

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数．
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
4．例3 用单项式填空，并指出他们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n 包书有 多少册？
（2）底边长为a ，高为 h 的三角形的面积是 ．
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是 h ，它的体积是 ．
（4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视现在的售价为 元．
（5）一个长方形的长是0.9，宽是 a ，这个长方形的面积是 ．

小结
三、课堂小结：
1．单项式:
2．单项式系数和次数：
3．通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关

课堂练习
1．课本P57：
2．判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b　
3．下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（ ）②－x2y3与x3没有系数；（ ）③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ）
④－a3的系数是－1；（ ）⑤－32x2y3的次数是7；（ ）⑥πr 2h的系数是．（ ）

课堂检测
复习巩固里面

板书设计
2.1整式（单项式）（2）
单项式：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式．
单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数．
单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5．
例3

反思

勐海县打洛镇中学 教学设计

备课时间
2013年9月7日
授课
时间

地点
七年级办公室
教研组
数学教研组
备课课题
第3课时 整式（3）
年级
七年级
主备人
刘中华
成员
李红芝、谭杰珍、邝松臣
课型

课时
第三课时
教材分析
教材要求熟练进行整式的加减，并求式子的值。这节课与前面所学知识有着千丝万缕的关系，在合并同类项过程中，要不断的运用有理数的运算，可以说合并同类项是有理数运算的延伸与拓广。
学情分析

教学目标
知识目标
通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
能力目标
通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
情感目标
初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重难点
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法
讨论后入题，分层点拨，讲授、练习相结合
教学用具
彩色粉笔、小黑板
备课组成员建议

课
前
预
习

1．什么叫单项式？举例说明． 2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

教
学
过
程
一、创设情境 导入新课
1．什么叫单项式？举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
设计意图：通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。
二、合作交流 解读探究
（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；
（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；
（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；
（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．
像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。其中18是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
设计意图：1、通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充。2、教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

三、应用迁移 巩固提高
【例1】用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．
（3）如图，圆环的面积为________．
（4）如图，钢管的体积是________．
【分析】（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）．（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3．
【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度
这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．
【随练习】P59 练习

小结
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

课堂练习

【随练习】P59 练习

课堂检测

P60 2 、 3 、 4 、5、 6、 7

板书设计
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。其中18是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式x2+2x+18是一个二次三项式。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。

反思

教研组长（签名）

勐海县打洛镇中学 教学设计

备课时间
2013年9月10日
授课
时间

地点
七年级办公室
教研组
数学教研组
备课课题
第四课时 整式的加减（1）
年级
七年级
主备人
刘中华
成员
李红芝、谭杰珍、邝松臣
课型

课时
第四课时
教材分析
　 多项式是初中代数的重要内容之一。一方面，本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课起着承前启后的作用。
课本58页：引出多项式的概念，多项式的项数和次数等概念，综合单项式和多项式的概念，给出整式的概念。
学情分析

教学目标
知识目标
1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3、会利用合并同类项将整式化简。
能力目标
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
情感目标
培养学生观察、归纳、概括及运算能力
教学重难点
重点：合并同类项法则。
难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。
教学方法
　先练后讲,讨论归纳,讲授、练习相结合.
教学用具
彩色粉笔、小黑板
备课组成员建议

课
前
预
习

（１） 这个多项式中含有哪些项？
（２） 各项的系数是多少？
（３） 那些项可以合并成一项？为什么？

教
学
过
程
一、创设情境 导入新课
【问题1】讲台上非常乱，有书本、卡片、零散的粉笔等东西，问学生如何整理。一副扑克牌少了一张，如何找出缺少那一张是哪张牌？
【问题2】青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120米/时，请根据这些数据回答下列问题：
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?

设计意图：学生各抒己见。引导学生意识到“归类”存在于生活中。在具体情境中用整式表示问题中的数量关系，利用实际问题吸引学生的注意力。

二、合作交流 解读探究
学生思考并回答： 100+252
【问题3】式子100+252能化简吗？依据是什么？
探究1
（1）运用有理数的运算律计算：
，
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
.
探究2
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
观察多项式中各项的特点，得出同类项的概念以及合并同类项的概念.
同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
类比有理数的运算，探究得出合并同类项的法则.
法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.
注意：(1) 合并的前提是同类项。
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。
【问题4】说一说：
（４） 这个多项式中含有哪些项？
（５） 各项的系数是多少？
（６） 那些项可以合并成一项？为什么？
找一找：一个同学任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项.
试一试：试着把多项式合并同类项：

设计意图：提出问题3，让学生带着这个问题来解决探究1.独立完成探究1中的（1），并对（2）进行分组讨论. 通过对探究1和探究2的探讨，引出同类项的概念、合并同类项概念. 学生接受同类项的定义不是很难，但是做到判断无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，使学生通过甄别、比较，逐步提高准确度和熟练程度.

三、应用迁移 巩固提高
【例1】合并下列各式的同类项：
（1）；
（2）；
(3).
【例2】（1）求多项式的值，其中；
（2）求多项式的值，其中
【例3】（1）水库中水位第一天连续下降了小时，每小时平均下降；第二天连续上升了小时，每小时上升，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
【随堂练习】P68 练习

设计意图：再次强调同类项的概念，能够熟练的判别同类项（当字母不止一个时，与字母的顺序无关，如（2）中的和
引导学生应用两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法简便.
引导学生回顾用正负数表示具有相反意义的量，然后学生独立完成.
注意：关注学生是否能用正负数表示题目中具有相反意义的量.

小结
1.什么是同类项？举例说明。
2.什么叫合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项依据是什么？

课堂练习

【随堂练习】P68 练习

课堂检测

P71 第1、 5题

板书设计
式子100+252能化简吗？依据是什么？
探究1
（1）运用有理数的运算律计算：
，
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理.
.
探究2
（1）（ ）
（2）（ ）
（3）（ ）
同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
类比有理数的运算，探究得出合并同类项的法则.
法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.
注意：(1) 合并的前提是同类项。
(2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变。
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律。

反思

教研组长（签名）

勐海县打洛镇中学 教学设计

备课时间
2013年9月13日
授课
时间

地点
七年级办公室
教研组
数学教研组
备课课题
第5课时 整式的加减（2）
年级
七年级
主备人
刘中华
成员
李红芝、谭杰珍、邝松臣
课型

课时
第5课时
教材分析
本节是七年级上册第二章第二节的第一课时，整式的加减是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，是学生进去中学阶段后，在学习了有理数、单项式、多项式等基础上对同类的单项式进行探索、研究的一个课题，也能对今后学习解方程、不等式打好基础。（因此，学好本节内容是至关重要的）另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。
学情分析

教学目标
知识目标
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
能力目标
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
情感目标
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
教学重难点
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学方法
先练后讲,讨论归纳,讲授、练习相结合.
教学用具
彩色粉笔、小黑板
备课组成员建议

课
前
预
习

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段和非冻土地段相差多少千米？
如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
① 100t+120（t-0.5）千米
冻土地段与非冻土地段相差
② 100t-120（t-0.5）千米
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
③ +120（t-0.5）=+120t-60
④ -120（t-0.5）=-120+60
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

教
学
过
程
一、创设情境 导入新课
【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段和非冻土地段相差多少千米？
二、合作交流 解读探究
如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
① 100t+120（t-0.5）千米
冻土地段与非冻土地段相差
② 100t-120（t-0.5）千米
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
③ +120（t-0.5）=+120t-60
④ -120（t-0.5）=-120+60
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x-3）=x-3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

设计意图：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳。鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则。
三、应用迁移 巩固提高
【例1】化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．
【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
【例2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
【教学说明】根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
【随堂练习】P68 练习

设计意图：解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．学生思考、小组交流，寻求解答思路．

小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

课堂练习
【随堂练习】P68 练习

课堂检测
P71 第 2 、 3 、 8题

板书设计
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．

反思

教研组长（签名）

勐海县打洛镇中学 教学设计

备课时间
2013年9月15日
授课
时间

地点
七年级办公室
教研组
数学教研组
备课课题
第6课时 整式的加减（3）
年级
七年级
主备人
刘中华
成员
李红芝、谭杰珍、邝松臣
课型

课时
第5课时
教材分析
本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点中的重要环节。对于七年级学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程。所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习第三章一元一次方程等后续数学知识做好准