新疆阿勒泰第二高级中学2023届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0B.有最小值为0C.有最大值为4D.有最小值为42已知函数，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）A.B.C.D.3已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A.B.C.D.4若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.5已知集合，则（）A.B.C.D.6函数，若，则（）A.B.C.D.7已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A.B.C.D.8若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A.30B.45C.60D.909已知向量满足，则A.4B.3C.2D.010已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是_.12已知函数，（1）_（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是_13已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是_.14计算：_.15已知函数（1）当时，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数 .（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.17已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.18（1）求a值以及函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求函数的单调递增区间19计算求解（1）（2）已知，求的值20已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里小时）（0v3）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Qav3bv2cv，Q05va，Qklogavb（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用21已知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B2、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.3、C【解析】先由三角函数的最值得或，再由得，进而可得单调增区间.【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，则（舍去），当时，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递增区间是；故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.4、C【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；【详解】由题意得：，故选：C5、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】，.故选：D.6、A【解析】首先判断，和的大小关系，然后根据函数的单调性，判断的大小关系.【详解】，是上的减函数，.故选：A.7、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，A选项，所以是偶函数，不符合图2.A错.C选项，所以是偶函数，不符合图2.C错.D选项，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.B选项，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.故选：B8、A【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30，故选：A.9、B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因所以选B.点睛：向量加减乘： 10、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函数的周期性与奇偶性化简，代入解析式计算.【详解】因为，所以，故周期为，又函数是定义在上的奇函数，当时，所以故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：12、 -2 .【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；13、【解析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【详解】当时，恒有，此时无零点，则，要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.14、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【详解】原式,故答案为:【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题15、（1）（2）【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.【小问1详解】，利用余弦函数的性质知，则【小问2详解】，又，则则三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，解得或，实数取值范围为.17、（1）或；（2）.【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式组，即得.【小问1详解】，或，或；【小问2详解】，由，得，解得，实数的值取范围为.18、（1），；（2）；（3）【解析】(1)由f(1)2解得a，由1x0且3x0解得定义域；(2)化简f(x)解析式，根据x范围求出真数部分范围，即可求其最值；(3)根据复合函数单调性判断方法“同增异减”即可【小问1详解】，解得；故，由，解得：，故函数的定义域是；【小问2详解】由(1)得，令得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，因此，函数在区间上的最小值是；【小问3详解】由(1)得：，令的对称轴是，故在递增，在递减，在递增，在递减，故函数单调递增区间为19、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.【小问1详解】.【小问2详解】因，所以.20、（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【解析】（1）对题中所给的三个函【解析】对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得，即，解得故所求函数解析式为：（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间（小时），其中，结合（1）知，所以当时，答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21、（1）（2）或【解析】直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点到该直线的距离为，解得或，所以，所求直线方程为或