资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知向量，若，则（ ）
A.1或4 B.1或
C.或4 D.或
2．设集合，则
A. B.
C. D.
3．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知，且，对任意的实数，函数不可能
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
5．设，且，则（）
A. B.
C. D.
6．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中
A.最长的是AB，最短的是AC
B.最长的是AC，最短的是AB
C.最长的是AB，最短的是AD
D.最长的是AD，最短的是AC
7．若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
8．如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数有唯一零点，则负实数（ ）
A. B.
C.-3 D.-2
10．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）
A. B.
C.2 D.4
11．下列四个函数中，与函数相等的是
A. B.
C. D.
12．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．设函数不等于0，若，则________.
14．函数y=的单调递增区间是____.
15．已知，则_______.
16．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数,其中,且.
（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;
（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
18．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
专业
机电维修
车内美容
衣物翻新
美容美发
泛艺术类
电脑技术
招生人数
就业率
（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值
19．已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值
20．已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.
（Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）求向量的坐标.
21．已知向量= (3，2)，=(-1，2)，=(4，1)
（1）若= m+n，求m，n的值；
（2）若向量满足(-)(+)，|-|=2，求的坐标.
22．已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，可得，
因为，则，解得或.
故选：B.
2、C
【解析】集合，根据元素和集合的关系知道
故答案为C
3、B
【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，
故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0
故答案为B
4、C
【解析】，
当时，，为偶函数
当时，，为奇函数
当且时，既不奇函数又不是偶函数
故选
5、C
【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】
即
故选：C
【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
6、C
【解析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.
【详解】由题意得到原△ABC的平面图为：
其中，AD⊥BC，BD＞DC，
∴AB＞AC＞AD，
∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD
故选C
【点睛】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题
7、D
【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断
【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以
故选：D
8、C
【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.
【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C
【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.
9、C
【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，
若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.
选C.
10、D
【解析】根据图象求得正确答案.
【详解】由图象可知.
故选：D
11、D
【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.
【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；
B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；
C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；
D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.
【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.
12、B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；
D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，令，
则，即，所以为奇函数；
又，所以，
所以.
故答案为:.
14、
【解析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.
【详解】解：由题得函数的定义域为.
设函数，
因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
函数是单调递减函数，
由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.
故答案为：
15、
【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值
【详解】∵.
故答案为：
16、 ①.448 ②.600
【解析】
销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．
【详解】由题意可得（元），
即第14天该商品的销售收入为448元.
销售收入，，
即，.
当时，，
故当时，y取最大值，，
当时，易知，
故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.
故答案为：448；600.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）或（2）
【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;
（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.
【详解】（1）
根据函数的图像过点,且函数只有一个零点
可得,整理可得,消去
得,
解得或
当时,,
当时,,
综上所述,函数的解析式为:或
（2） 当,由（1）可知:
要使函数在区间上单调递增
则须满足
解得,
实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.
18、（1）0.08
（2）120
【解析】理解题意，根据数据列式求解
【小问1详解】
由题意，该校往年每年的招生人数为，
“衣物翻新”专业直接就业的学生人数为，
所以所求的概率为
【小问2详解】
由表格中的数据，可得往年各专业直接就业的人数分别为，，，，，，往年全校整体的就业率为，
招生人数调整后全校整体的就业率为，
解得
19、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；
（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.
【详解】(1)由已知，
，
，
∴ 又，则
所以的最小正周期为
在时的值域为.
(2)由(1)知，
所以
则
【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】（Ⅰ）运用向量的数量积求解即可．（Ⅱ）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标
试题解析：
（Ⅰ）因为向量，
所以，，
所以，
又因为，
所以.
即向量与的夹角为
（Ⅱ）由题意得
，
，
所以
即向量的坐标为
21、（1）；（2）=(2，-3)或=(6，5).
【解析】（1）利用向量线性坐标运算即可求解.
（2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示列方程组即可求解.
【详解】解：（1）若=m +n，则(4，1)==m(3，2)+n(-1，2)
即所以
（2）设=(x，y)，则-=(x-4，y-1)，+=(2，4)
(-)(+)， |-|=2
\
解得或
所以=(2，-3)或=(6，5)
22、（1）；（2）.
【解析】（1）根据题中条件，求出，，再由两角差的余弦公式，求出，根据二倍角公式，即可求出结果；
（2）由（1）求出，，再由两角差的正切公式，即可求出结果.
【详解】（1），为锐角，且，，则，
，，
，；
（2）由（1），所以，则，
又，，；
.
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