黑龙江省哈三中2022年高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A.B.C.D.都不对2已知函数，则（ ）A.-1B.2C.1D.53为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度4已知是两相异平面,是两相异直线,则下列错误的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5已知全集，则（ ）A.B.C.D.6设函数，则的值为（）A.B.C.D.187在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.8如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（）A.2B.4C.D.9已知，则的值为（）A.4B.4C.8D.810若，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则_12若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_13已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是_.14已知，则_.15已知，则的最小值为_.16化简=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且，求的值18已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.19设函数，用表示，中的较大者，记为已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值，并写出的解析式；20某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.21已知函数且（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数值域是，求实数与自然数的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：故选：2、A【解析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.【详解】在这个范围之内，故选：A.【点睛】本题考查分段函数求函数值的问题，考查运算求解能力，是简单题.3、A【解析】根据三角函数图象的变换求解即可【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到故选：A4、B【解析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，由面面垂直的判定定理可知，经过面的垂线，所以成立；对于B，若,不一定与平行，不正确；对于C，若, 则正确；对于D，若,则正确.故选：B.5、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解6、B【解析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B7、A【解析】根据任意角三角函数的概念可得出，然后利用诱导公式求解.【详解】因为角以为始边，且终边与单位圆交于点，所以，则.故选：A.【点睛】当以为始边，已知角终边上一点的坐标为时，则，.8、D【解析】首先算出直观图面积，再根据平面图形与直观图面积比为求解即可.【详解】因为等腰是一平面图形的直观图，直角边，所以直角三角形的面积是.又因为平面图形与直观图面积比为，所以原平面图形的面积是.故选：D9、C【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【详解】由题意知：，即，而.故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.10、A【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【详解】令，则，且，所以.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.12、【解析】讨论函数在的单调性即可得解.【详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：13、2【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：14、【解析】利用诱导公式化简等式，可求出的值，将所求分式变形为，在所得分式的分子和分母中同时除以，将所求分式转化为只含的代数式，代值计算即可.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出的值，考查计算能力，属于基础题.15、#225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.16、【解析】利用对数的运算法则即可得出【详解】解：原式lg0.122+2lg10122故答案为【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】，所以,【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.18、（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析（2）【解析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.【小问1详解】方法1：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，对于任意设，所以，因为，又，所以而，所以，所以，所以函数在区间上是单调递减的.方法2：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，因为，所以函数图像的对称轴方程为，因为，所以，即，所以函数在上是单调递减的.【小问2详解】设，因为函数对称轴为，当即时，在上单调递减，当即时，当即时，当即时，在上单调递增，综上可得：可知在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，对，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范围是.19、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围【小问1详解】的解集为，方程的两根分别为和2，由韦达定理可得：，解得，令，解得或，作出的图象如下图所示：则【小问2详解】由（1）得，当时，有最小值，即，使得，只需即可，得，故20、（1）分别抽取人，人，人；（2）【解析】（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，因为第，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，组中分别抽取人，人，人.（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:，共有种.其中第组的志愿者被抽中的有种， 答：第组的志愿者有被抽中的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.21、（1）奇函数，证明见解析；（2）答案见解析，证明见解析；（3），.【解析】（1）利用奇偶性定义判断奇偶性.（2）利用单调性定义，结合作差法、分类讨论思想求的单调性.（3）由题设得且，结合（2）有在上递减，结合函数的区间值域，求参数a、n即可.【小问1详解】由题设有，可得函数定义域为，所以为奇函数.【小问2详解】令，则，又，则，当时，即，则在上递增.当时，即，则在上递减.【小问3详解】由，则，即，结合（2）知：在上递减且值域为，要使在值域是，则且，即，所以，又，故.综上，【点睛】关键点点睛：第三问，注意，即有在上递减，再根据区间值域求参数.