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八年级数学上册知识总结与相关练习
第十一章　全等三角形
一、全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形
１、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
注意：（１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
　　（２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，能够完全重合。
２、全等三角形的符号表示、读法
△ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。
注意：（１）两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）。
　　（２）对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。
　　（３）对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角。
３、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
４、三角形全等的识别方法
（１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。
（２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。
（３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。
（４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。
（５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。
注意：ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
５、三角形全等的证明思路
　　　　　　　　　找夹角——ＳＡＳ
（１）已知两边　　都是直角三角形——ＨＬ
　　　　　　　　　找另一边——ＳＳＳ
　　　　　　　　　　　找边的对角——ＡＡＳ
（２）已知一边一角　　找夹角的另一边——ＳＡＳ
　　　　　　　　　　　找夹边的另一角——ＡＳＡ

（３）已知两角　　找夹边——ＡＳＡ
　　　　　　　　　找其他任意一边——ＡＡＳ
６、全等变换
一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。
三、角平分线的性质定理及逆定理
１、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。
注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。
（２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。
２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。
３、三角形的内心
利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。
说明：（１）三角形三条角平分线交于一点，这个点到三边的距离相等。
　 （２）三角形两个外角的角平分线也交于一点，这个点到三边所在的直线的距离相等。
　（３）三角形外角角平分线的交点共有３个，所以到三角形三边所在的直线的距离相等的点共有４个。
基础训练
一．判断
(1)边长相等的正方形都是全等图形;( )
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形. ( )
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形. ( )
(4) 两个全等三角形的面积相等. ( )
(5) 半径相等的两个圆是全等图形. ( )
二、选择题：
1、在ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线，交点是O，则∠BOC的度数是（ ）
A. 600 B. 1000 C. 1150 D. 1300
2、下列所说的三角形中，必定全等的是（ ）
A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
3、在和中，，，若证还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. B. C. D.
4、如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDFE的周长是（ ）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm

（4） （5） （6）
5、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）
A. ∠DAE=∠CBE B. CE=DE C.ΔDEA不全等于ΔCBE D.ΔEAB是等腰三角形
6、 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7、 在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥
8、 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9、 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
10、 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
10. 如图△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）
A.ΔABD≌ΔACD B.∠B=∠C
C. AD是A的平分线 D. ΔABC是等边三角形
三. 解答题：
1、已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

2、 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

3. 已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

4、如图点A、B、C、D在同一直线上，，，垂足分别为A、D，AE=DF，AC=BD，求证：BE=CF。

5、如图和均为等边三角形，求证：DC=BE。

6、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE。

7、已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF

第十二章 轴对称
一、知识整理
（一）基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
（二）主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.对称点的坐标规律
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
基础训练
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( )
A.22 B.29 C.22或29 D.17
2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( )

3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60°
4.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，
若∠BDC=69°，则∠A等于( )
A.32° B.36° C.48° D.52°
5. 右图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，
BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）
A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m
6. 等腰三角形有 条对称轴.等边三角形有 条对称轴.
7.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，则∠A= .
8. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
则∠DBC=_______
9、（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为 ；
（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 .
10、分别写出下列各点关于x轴及y 轴对称的点的坐标：
（—2，6） （1，—3） （—5，—12） （6，—1） （0，10） （12，0）
关于x轴对称___________________________________________________________________________
关于y轴对称___________________________________________________________________________
A
B
C
C´
A´
B´

三、尺规作图
11、如图，△ABC和△A´B´C´成轴对称图形，试作出对称轴

12、作出下面图形关于直线l的轴对称图形。

13、在右图中找出点P，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。
14、如下图（左），某地由于居民增多，要在直线公路上建一个公共汽车站，A、B为居民区，要求汽车站到两个居民区的距离相等，请找出汽车站应该建在哪里？
15、在下图（右）直线上找到一点M，使它到A、B两点的距离和最小。

16、如右图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1）， C（—1，6），D（—5，4），
请分别作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标。

17、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），
AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，
坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位。
请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

四、应用提高
18、在△ABC，BC=BA，点D在AB上，且AC=CD=DB，求△ABC各角度数。

19、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，
求△ABC的周长。

20、如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC

21、已知等腰三角形的两边a，b，满足+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周长。

22、如图14－106所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.
23、如图14－104所示，已知∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证BD=AB.

24、如图14-109所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=2.求证△ABC是直角三角形.

第十三章 实数

◆本章总结归纳
乘方

开方

互为逆运算
开平方
开立方
平方根
立方根
如果x2=a，那么x=±．其中是a的算数平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．平方根等于本身的只有0.
如果x3=a，那么x=．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．立方根等于本身的有±1和0.

有理数
无理数
实数
有理数和无理数统称为实数
有限小数和无限循环小数都叫做有理数
无限不循环小数叫做无理数
（1）无限不循环小数;（2）所有开不尽的方根;（3）π及含π的式子

基础训练
一、填空题
1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即_______________，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做___________．
规定：0的算术平方根是______．
2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根，a的平方根记为______．
3．求一个数a的______的运算，叫做开平方．
4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．
6．计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
二、选择题
7．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．（－3）2 B．0 C． D．－63
8．下列说法正确的是（ ）
A．169的平方根是13 B．1.69的平方根是±1.3
C．（－13）2的平方根是－13 D．－（－13）没有平方根
三、解答题
9．求下列等式中的x：
（1）若x2＝1.21，则x＝______； （2）x2＝169，则x＝______；
（3）若，则x＝______； （4）若x2＝（－2）2，则x＝______．
10．要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少？

11．的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______．
12．的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．
14．表示3的______；表示3的______．
15．如果－x2有平方根，那么x的值为______．
16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．
17．若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．
18．若3x2－27＝0，则x＝______．
四、判断正误
19．3是9的算术平方根．（ ）
20．3是9的一个平方根．（ ）
21．9的平方根是－3．（ ）
22．（－4）2没有平方根．（ ）
23．－42的平方根是2和－2．（ ）
五、选择题
24．下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根
25．一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）
A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8
六、解答题
26．求下列各式的值：
（1）3 （2） （3） （4）

27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？
七、选择题
1．在3.14，，，，π这五个数中，无理数的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．4或-1
3．下列说法正确的是 （ ）
A．的立方根是 B．-125没有立方根 C．0的立方根是0 D．
3．一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，错误的有 （ ）
①； ②； ③； ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5． 的平方根是 （ ）
A．25 B．5 C．±5 D．±25
6．若 ，则a的值是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是（，），将点A向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点B，则点B的坐标是 （ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（3，）
八、填空题
8．的平方根是
9．已知，则x= ；y=
10．若的整数部分为a，小数部分为b，则a= ，b=

第二章 一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）.用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）.用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）.若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）.对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、函数值
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值
例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右呈上升趋势，即y随着x的增大而增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右呈下降趋势，即y随着 x的增大而减小。

九、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数

一般的一次函数
正比例函数

定义

形如y= kx+b (k、b是常数，k≠0)的函数叫一次函数
形如y= kx (k 是常数，k≠0)的函数叫正比例函数

b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限

图象从左到右呈上升趋势，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限

图象从左到右呈下降趋势，y随x的增大而减小
“k”表示直线y=kx+b(k0)向上的方向与x轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度，叫“斜率”；
“b”表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的纵坐标
一次函数y=kx+b（k0）的图象，当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方，即y轴的正半轴；
当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方，即y轴的负半轴。
两直线y= kx+ b（k0）的图象与y= kx+ b（k0）的位置关系：
（1） 当k= k时，且bb时，两直线平行
（2） 当k= k时，且b=b时，两直线重合
（3） 当kk时，两直线相交
（4） 当kk时，且b=b时，两直线交于y轴上一点（0，b）或（0，b）
十、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
十一、（1）求一次函数与x轴的交点坐标
　　 （２）会求两个一次函数的交点坐标
　　 ｙ＝ｋ1ｘ＋ｂ1
　y＝ｋ2ｘ＋ｂ2
　　 （３）会利用图形求交点坐标
（４）会把一次函数与一元一次不等式结合求函数的某个量的解集
基础训练
一.函数的概念
1．矩形的面积为，则长和宽之间的关系为 ，当长一定时， 是常量， 是变量
2.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是
3．齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是 ，其中 为变量， 为常量
4．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是 ，常量是
5．在⊿中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积 ，当底边的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是
6．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额(元)与学生数(个)的关系是 。其中 是 的函数， 是自变量
7．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数(个)与单价 (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量
8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）
A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼
9．在圆的周长中，常量与变量分别是( )
(A) 2是常量，c、、是变量 (B)2是常量，c、是变量
(B) (C) c、2是常量，是变量 (D)2是常量，c、是变量
10．以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )
(A) 4.9是常量，、是变量 (B)是常量，、是变量
(C) 、是常量，、是变量 (D) 4.9是常量，、、是变量
二.自变量取值范围
1．边形的内角和，其中自变量的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．全体整数 C． D．大于或等于3的整数
三.函数的图象
1．如图1是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温（℃） （填“是”或“不是”）时间（时）的函数
（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温是 ℃
（3）10时的气温是 ℃．（4） 时气温是4℃
（5） 时间内，气温不断上升．（6） 时间内，气温持续不变
2．下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象：
根据图象回答，在这一天：
(1)8时、12时、20时的气温各是多少？
(2)最高气温与最低气温各是多少？
(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低？
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（ ）

四.函数值
1．函数中，当时， ，当时，
2．点在函数的图象上，则点的坐标是
3．在一次函数中，已知，则 ；若已知,则
4．已知点P（，4）在函数的图象上，则　　　　
5．下列有序实数对中，是函数中自变量与函数值的一对对应值的是（ ）
A． B． C． D．
6. 点A（1,m）在函数y=2x的图象上，则m的值是 ( )
A.1 B.2 C. D.0
五.函数解析式
1．飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是
2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量（升）与流出的时间（分）间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
3．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4
六.正比例函数与一次函数的概念
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
2.已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________
3．函数的图象过P(4，6) ，则 函数的图象过P(-6，-14) ，则
函数的图象过P(2，5) ，则 函数的图象过P(-3，18) ，则
4. 若函数图象经过点（1，2），则m=
5．若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 . 已知函数y=(k–3)xk -8是正比例函数，则k=________
6.若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数，则m的值是 ，n的值为________
7．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= ；已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，9），则k= 。
8．下列函数中，是正比例函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
9.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
（A）． （B）． （C）． （D）
10.若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D.
11．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
七.正比例函数的图象与性质
1. 函数的图象过P(-3，7) ，则 ，图象经过 象限
2.正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大
正比例函数，当m 时，y随x的增大而减少
3．对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与的关系是( )
(A) (B) (C) (D) 无法确定
4．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、 y1＝ y2 C、 y1 ＜y2 D、 y1 ＞y2
5．点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y＝x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、 y1＝ y2 C、 y1 ＜y2 D、 y1 ＞y2
6．在下列各图象中，表示函数的图象是( )

(A) ( B) ( C ) ( D )
7.下列函数，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=x B．y=x–1 C．y=x+1 D．y=–x+1
八.一次函数的图象与性质
O
x
y
1
2
1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
2．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )
A、 B、 C、 D、
3．将直线向上平移两个单位，所得的直线是（ 　　 ）
A． B． C． D．
4．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
（Ａ）y=2x (B) y=2x－6 　　（C） y=5x－3 （D）y=－x－3
5．下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）
(A) y=3x+2 　　 (B) y=3x－2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x－2
6．过第三象限的直线是( )
A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+7
7．已知一次函数y=3x－b的图象经过点P(1，1)，则该函数图象必经过点( )
A.(－1,1) B.(2，2) C.(－2，2) D.(2，－2)
8.如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( 　　　 )
A. B. C. D.
9.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )
A、 B、 C、 D、
10．函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
y
0
x

y
0
x

y
0
x

y
0
x

11．若一个函数中, 随的增大而增大,且,则它的图象大致是（ ）

(A) ( B) ( C) (D)
12．直线y=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________
13．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________
14．已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是
15．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________
16．若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限
17．若函数y=mx－(4m－4)的图象过原点，则m=_______，此时函数是__ _ ___函数
18．若函数y=mx－(4m－4)的图象经过（1，3）点，则m=____，此时函数是__ __函数
19.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3