北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界(基础).doc

丰富的图形世界（基础）知识讲解 【学习目标】1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型【要点梳理】要点一、立体图形1 定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等棱柱、棱锥也是常见的立体图形 要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2 棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 （2）长方体、正方体都是四棱柱 （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形例如，球便不能展成平面图形(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1（2014秋天津期末）下列图形不是立体图形的是（）A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆【答案】D【总结升华】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形.类型二、点、线、面、体2分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)3如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状举一反三：【变式】（2014长沙一模）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D. 【答案】C解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，类型三、展开与折叠4（2016徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）AB CD【思路点拨】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可【答案】C【解析】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：故选：C【总结升华】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥类型四、截一个几何体5如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是 正方形；（2）截面是 正方形；（3）截面是 长方形；（4）截面是 长方形【思路点拨】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可【答案与解析】解：（1）竖截正方体，截面平行于侧面，那么截面应该是个正方形；（2）横截正方体，截面平行于两底，那么截面应该是个正方形；（3）（4）沿对边截正方体，截面应该都是个长方形故答案为：正方形；正方形；长方形；长方形【总结升华】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关举一反三：【变式】用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）A四边形 B七边形 C六边形 D三角形【答案】B类型五、从三个方向看物体的形状6如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来【思路点拨】注意观察的角度和方向 【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形因此，从三个方向看，得到的图形如图所示【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准因为从不同方向观察得到的图形往往不同举一反三：【变式】画出下列几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形【答案】 从正面看 从左面看 从上面看丰富的图形世界（基础）巩固练习【巩固练习】（资料联系QQ：1061139820）一、选择题1由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从上面看得到的图形是( )2用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ( )A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D正方体3（2016达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A遇 B见 C未 D来4按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( ) 5如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( ) 6（2014杭州模拟）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形二、填空题7五棱柱有_个顶点，_条棱，_个面8柱体包括_和_，锥体包括_和_9（2016市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 种拼接方法10如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何体是_ 11用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是 形或 形12.（2015杭州模拟）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是三、解答题13 如图所示是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面A在多面体的上面，那么哪一面会在下面?(2)如果面F在多面体的后面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么哪一面会在前面?14（2014秋围场县校级期末）连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来15如图所示是一个机器零件从正面看和从上面看所得到的图形，求该零件的体积(取3.14，单位：mm)(提示：底面积高)【答案与解析】一、选择题1【答案】B 2【答案】A3【答案】D 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面故选D4【答案】C 【解析】A、D中两个底面不能放在同一侧，B中侧面个数与底面边数不等，故选C 5【答案】D 【解析】选项A、B、C、D中的图形旋转一周分别形成圆台、球、圆柱和圆锥，故选D6【答案】C【解析】截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C 二、填空题7【答案】10， 15， 7 【解析】五棱柱上底面有5个顶点，下底面有5个顶点，共10个顶点；上、下底面各有5条棱，竖直有5条棱，共15条棱；7个面，其中5个侧面，2个底面8【答案】圆柱，棱柱； 圆锥，棱锥9【答案】4.【解析】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法故答案为：410【答案】三棱柱(或填正三棱柱) 【解析】考查空间想象能力11【答案】三角，四边. 【解析】动手操作或空间想象，便得答案12【答案】5【解析】从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，该几何体俯视图和左视图的面积之和是2+3=5三、解答题13【解析】解：(1)如果面A在多面体的上面，那么面C会在下面 (2)如果面，在多面体的后面，从左面看是面C，那么向外折时面C会在上面，向里折时面A会在上面(3)从右面看是面A，从上面看是面E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面D14【解析】解：如图所示：15 【解析】解：(mm3)，即该零件的体积为40048 mm3提示：由该零件从正面看和从上面看所得到的图形可以确定该零件是由上、下两部分组成的，上面是一个高为32 mm，底面直径为20 mm的圆柱；下面是一个长为30 mm，宽为25 mm，高为40 mm的长方体，零件的体积是圆柱与长方体体积之和