内蒙古包头市回民中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）
A. B.
C. D.
2．已知是锐角，那么是
A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于的正角
3．函数的最小正周期为
A. B.
C.2 D.4
4．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为，则其中A，，K的值分别为（）

A.6，，2.2 B.6，，2.2
C.3，，2.2 D.3，，2.2
5．已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是　　

A. B.
C.2 D.4
7．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为
A B.
C. D.
8．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是
A. B.
C. D.
9．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是
A.（-4,0） B.（0,4）
C.[-4,0] D.[0,4]
10．下列命题正确的是
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
12．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．若，则该函数定义域为_________
14．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________
15．求值：__________
16．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
空气质量指数

空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据，记录如下：
甲

乙

（1）估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率；
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
18．已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
19．已知函数
（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式
20．（1）求值：；
（2）已知，，试用表示.
21．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求与的值；
（2）计算的值.
22．已知函数，若函数的图象过点，
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.
【详解】由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
2、D
【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案
【详解】因为是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角，属于简单题
3、C
【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可
详解：由题意得函数的最小正周期为
故选C
点睛：本题考查函数的最小正周期，解答此类问题时根据公式求解即可
4、D
【解析】根据实际含义分别求的值即可.
【详解】振幅即为半径，即；
因为逆时针方向每分转1.5圈，所以；
；
故选：D.
5、B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则 ，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
6、B
【解析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积
【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥

由题意得其底面面积，高，
故几何体的体积
故选B
【点睛】由三视图还原几何体的方法
（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体
（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线
（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体
7、B
【解析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.
8、C
【解析】曲线化标准形式为：
圆心，半径，
，即，∴
故选C
9、B
【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.
【详解】因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，
解得.
故选B
【点睛】本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.
10、B
【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
11、B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.
12、A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，
故选：A

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由，即可求出结果.
【详解】因为，所以，解得，
所以该函数定义域为.
故答案为
【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.
14、或
【解析】设所求直线方程为 ，将点代入上式可得或.
考点：直线的方程
15、
【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；
【详解】解：
故答案为：
16、
【解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数，结合复合函数单调性的判断可得到在上单调递增，由偶函数性质知其在上单调递减，利用函数单调性解不等式即可求得结果.
【详解】由，解得：或，故函数的定义域为，
又，
为上的偶函数；
当时，单调递增，
设，，
在上单调递增，在上单调递增，
在上单调递增，又为偶函数，在上单调递减；
由可知，解得.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）甲城市这天内空气质量类别为良有天，利用频率估计概率的思想可求得结果；
（2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果；
（3）根据题意可得出、、的大小关系.
【详解】（1）甲城市这天内空气质量类别为良的有天，则估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率为；
（2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，
用表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，
则事件包含的基本事件有：、、、，共个基本事件，
所以，；
（3）
【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法：
（1）列举法；
（2）列表法；
（3）树状图法；
（4）排列组合数的应用.
18、（1）；
（2）函数是偶函数，详见解析；
（3）当时，；当时，或.
【解析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数是偶函数，根据偶函数的定义证明即可；
（3）不等式化为后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.
【小问1详解】
要使函数数有意义，则必有，解得，
所以函数的定义域是；
【小问2详解】
函数是偶函数，证明如下：
∵，，
又
∴函数是偶函数；
【小问3详解】
使，即
当时，有，，
当时，有，解得或.
综上所述：当时，；当时，或.
19、（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；
（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.
【小问1详解】
由题意得，当时，在上恒成立，
即当时，在上恒成立，
不等式可变为，
令，，则，
故，解得
【小问2详解】
当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，
若时，不等式可变为，可得；
若时，不等式可变为，
当时，，可得或；
当时，，即，可得且；
当时，，可得或
综上：当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是
20、（1）（2）
【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.
（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.
【详解】解：（1）
原式

（2）
原式

【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.
21、（1），；（2）.
【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，，，再利用两角和的余弦公式计算可得；
（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；
【详解】解：（1）由三角函数定义可知: .,
；
（2）原式
因为，原式.
22、 (1).(2).(3).
【解析】（1）由函数过点，代入函数即可得的值；
（2）由可得的取值范围；
（3）由函数的大致图象即可得的取值范围.
试题解析：
（1），，，.
（2），，.
（3）当时，是减函数，值域为.
偶函数，时，是增函数，值域为，
函数有两个零点时，.
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识