山东省滕州市盖村中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知点在第二象限，则角的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2设a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.3已知全集，集合，则（ ）A.2，3，4B.1，2，4，5C.2，5D.24下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）A.B.C.D.5设函数在区间上为偶函数，则的值为（ ）A.-1B.1C.2D.36下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9B.7C.-21或9D.-23或78采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A.B.C.D.9函数的零点个数为（ ）A.B.C.D.10已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若不等式的解集为，则_，_12不等式的解集是_.（用区间表示）13已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为_14计算：_15某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.116写出一个最小正周期为2的奇函数_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.18某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天2620市场价y元10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）利用你选取的函数，若存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围.19化简或求值：（1）；（2）20若关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）求不等式的解集.21如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1. 求证：(1)直线A1C1平面B1DE；(2)平面A1B1BA平面A1C1F.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角所在的象限【详解】解：点P（sin，tan）在第二象限，sin0，tan0，若角顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则的终边落在第三象限，故选：C2、C【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为在上单调递增，在上单调递减所以，故.故选：C3、B【解析】分析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.【详解】因为全集， ，所以，又因为集合，所以，故选：B.4、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.5、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B6、C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，得，所以n16,17，25，共有2516110(人)考点：系统抽样.9、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.10、B【解析】因为与夹角为锐角，所以cos0，且与不共线，由得，k2且，故选B考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0时，夹角的余弦值也大于0.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 . .【解析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【详解】由题设，是的根，即，.故答案为：，.12、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，即，所以不等式解集为.故答案为：13、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为又，即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.14、【解析】求出的值，求解计算即可.【详解】故答案为：15、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.16、【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，再利用周期计算，选择一个作答即可.【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，满足，即是奇函数；根据最小正周期，可得.故函数可以是中任一个，可取.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】故的最小正周期为,由得，所以增区间是；【小问2详解】由（1）知 由得：，因为，所以 ，所以18、（1）选择，理由见解析，（2）上市天数10天，最低价格70元，（3）【解析】(1)根据函数的单调性选取即可.(2) 把点代入中求解参数,再根据二次函数的最值求解即可.(3)参变分离后再求解最值即可.【详解】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中和显然都是单调函数，不满足题意，选择.（2）把点代入中，得，解得， 当时，y有最小值故当纪念章上市10天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为70元 ，（3）由题意，令，若存在使得不等式成立，则须，又，当且仅当时，等号成立，所以.【点睛】本题主要考查了二次函数模型解决实际问题的题型,需要根据题意求解对应的二次函数式再分析最值与求参数.属于中等题型.19、 (1)99;(2)2.【解析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果解析：（1）原式（2）原式20、（1）；（2）.【解析】（1）由题意可知，方程的两根为，结合根与系数的关系得出的值；（2）根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）由题意可知，方程的两根为由根与系数的关系可知，解得（2）由（1）可知，即，解得即该不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.21、证明过程详见解析【解析】（1）先证明DEA1C1，即证直线A1C1平面B1DE.(2)先证明DE平面AA1B1B，再证明A1F平面B1DE，即证平面AA1B1B平面A1C1F.【详解】证明：（1）D，E分别为AB，BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAC，ABC-A1B1C1为棱柱，ACA1C1，DEA1C1，DE平面B1DE，且A1C1平面B1DE，A1C1平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面AA1B1B平面A1C1F【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.