2022-2023学年湖南省娄底市娄底一中学数学九上期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（ ）ABCD2下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+203下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B任意画一个三角形，其内角和是C买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（ ）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x15如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）ABCD6下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B正五边形C等腰直角三角形D矩形7如图，12，要使ABCADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）ABDBCECD8将二次函数y=2x2-4x+4的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ）Ay=2(x+1)2+1By=2(x+1)2+3Cy=2(x-3)2+1Dy=-2(x-3)2+39抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）10如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11两个相似三角形的面积比为，其中较大的三角形的周长为，则较小的三角形的周长为_12我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是1其中正确结论的个数是_.13写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.14小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_米15一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_16如图，ABC中，AB6，BC1如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DEBC，交AC于点E记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式_（不用写自变量取值范围）17圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是_18一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒已知B45，C30（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据；1.7，1.4）20（6分）解方程：x2+11x+9121（6分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？22（8分）如图，ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出ABC绕原点O逆时针旋转90得到的A2B2C2，写出点C2的坐标；（2）若ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90的对应点为Q，则点Q的坐标为_.(用含m，n的式子表示)23（8分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？24（8分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利25（10分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?26（10分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: 抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，ac0.2、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为13、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意 故选B【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，1x0或x1时，y1y1故选D5、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=；故D选项错误故选C考点：动点问题的函数图象6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、D【分析】先求出DAEBAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可【详解】12，1+BAE2+BAE，DAEBAC，A、添加BD可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；B、添加CE可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABCADE，故此选项不合题意；C、添加可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加不能证明ABCADE，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法8、A【分析】先配方成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可【详解】由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2-4x+4配方成的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得以新的抛物线的表达式是y=2(x+1)2+1，故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y=ax2平移得到y=a（x-h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可9、C【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等10、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当时，正方形的边长为，；当时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，故选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比为两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的周长也比为较大的三角形的周长为较小的三角形的周长为 故答案为：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键12、1【解析】由，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【详解】解：，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此是不正确的；故答案是：1【点睛】理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.13、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系14、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1故答案为6.115、1【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，这组数据的众数是1，故答案为：1【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键16、y3x+1【分析】由DEBC可得出ADEABC，再利用相似三角形的性质，可得出y关于x的函数解析式【详解】DEBC，ADEABC，即，y3x+1故答案为：y3x+1【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出是关键.17、30或150【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答【详解】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角3606=60，圆内接正六边形的一条边所对的弧可能是劣弧，也可能是优弧，根据一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以圆内接正六边形的一条边所对的圆周角的度数是30或150，故答案为30或150【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，涉及的知识点有正多边形的中心角、圆周角与圆心角的关系，属于基础题，要注意分两种情况讨论18、【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）BC（10+10）m；（2）这辆汽车超速理由见解析【分析】（1）作ADBC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位【详解】（1）如图作ADBC于D,则AD10m,在RtABD中,B45,BDAD10m,在RtACD中,C30,tan30,CDAD10m,BCBD+DC（10+10）m;（2）结论:这辆汽车超速理由:BC10+1027m,汽车速度20m/s72km/h,72km/h70km/h,这辆汽车超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.20、x11，x22【分析】利用因式分解法进行解答即可.【详解】解：方程分解得：（x+1）（x+2）1，可得x+11或x+21，解得：x11，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，正确的因式分解是解答本题的关键.21、（1）（2）=2或3 【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程（2）利用（1）中x的值来确定m的值【详解】解：（1）根据题意得1，（2）24（1）（1）4 ，（2）由（1）知，方程的两个根都是正整数，是正整数1=1或2. =2或3 考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解22、（1）见解析，见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点C2的坐标；(2)利用中对应点的规律写出Q的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求；如图，A2B2C2为所求，点C2的坐标为(-3，1) （2）A(0，1) 绕原点O逆时针旋转90的对应点A2（-1，0），B(3，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点B2（-3,3）, C(1，3) 绕原点O逆时针旋转90的对应点C2（-3，1），点Q的坐标为(-n，m).【点睛】本题考查了作图中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）y=-2x+1，10x2；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求【详解】（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：，解得：k=-2，b=1，y与x的之间的函数关系式为y=-2x+1，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y与x的之间的函数关系式就是y=-2x+1自变量的取值范围为：10x2（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x2+80x-10=-2（x-20）2+200，a=-20，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，10x2，当x=2时，W最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W与x之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错24、（1）21，19；（2）售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【分析】（1）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况列出一元二次方程确定售价即可；（2）根据销售问题的等量关系：每天获得毛利每千克利润销售量，分涨价和降价两种情况设每天的毛利为w元，涨价和降价两种情况列出二次函数求出售价进行比较即可确定售价和最大毛利【详解】解：（1）根据题意，得设售价涨价x元，（2015+x）（45050x）2400解得x11，x23，调整价格也兼顾顾客利益，x1，则售价为21元；设售价降价y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，则售价为19元；答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元（2）根据题意，得设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，w1（2015+x）（45050x）50x2+200x+225050（x2）2+1当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元；设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为1元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，熟练掌握二次函数的性质，能够将一般式转化为顶点式.25、（1）；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元【分析】（1）根据函数图像，可得两点坐标，利用待定系数法求得y关于x的函数解析式；（2）依据题意，年利润=单件利润销量年总开支，将y用x表示，可得出w与x的二次函数关系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函数的w的值大于等于17.1，求得x的取值范围，根据要使销量最大，确定最终x的值【详解】（1）根据函数图像，有点(70，1)和(90，3)设函数解析式为：y=kx+b则1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12y=（2）根据题意：w=(x-40)化简得：w=变形得：w=当x=81时，可取得最大值，最大值为：80（3）根据题意，则w17.1化简得：0(x+70)(x100)070x100要使销量最多，x=70【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的运用，解题关键是根据题意，得出w关于x的函数关系式26、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）；P（小明获胜）1，因为，所以这个游戏规则不公平【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.